Giáo án Giải tích 12 - Tiết 4+5+6 - Năm học 2020-2021

 Tiết PPCT: 04 Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ-
 BÀI TẬP
Ngàysoạn : 12/9/2020
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: 
 Biết tính đơn điệu của hàm số.
 Biết mối quan hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu đạo hàm 
 cấp 1 của nó.
2. Kĩ năng: 
 Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó.
3. Thái độ: 
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic 
 và hệ thống.
 4. Định hướng phát triển năng lực: 
 + Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
 + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và 
 phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
 + Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học 
 để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
 + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả 
 năng 
 thuyết trình.
 + Năng lực tính toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuấn bị của giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
2. Chuẩn bị của học sinh: 
 + Ôn tập trước các kiến thức về tính đồng biến nghich biến đã học buổi trước
 + Kê bàn để ngồi học theo nhóm
 + Đồ dùng học tập: SGK, vở ghi, vở bài tập, bút, thước, compa. 
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
 A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
1. Mục tiêu:Kiểm tra lại kiến thức đã học tiết trước thong qua bài tập
2. Nội dung phương thức tổ chức:
a) Chuyển giao:
- Giáo viên nêu câu hỏi, yêu cầu các học sinh làm việc cá nhân.
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y 2x4 1 ?
b) Thực hiện: 
Các học sinh tự làm bài tập trong nháp của mình.
Kết quả mong đợi: Hàm số đồng biến trong khoảng (0; +∞), nghịch biến trong khoảng (–
∞; 0).
c) Báo cáo, thảo luận:
Giáo viên gọi 1 học sinh lên bảng trình bày, các hs khác nhận xét bài của bạn.
d) Đánh giá:
Giáo viên đánh giá nhận xét kết quả làm bài của học sinh.
3. Sản phẩm: Học sinh biết xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.
 B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Nhiệm vụ 1: Bài tập 1c, Bài tập 3 A. . 1; B. . 1;C. .D. . 3;1 1;1 
Câu 3. Cho hàm số y x3 3x2 1 , kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là 
 đúng nhất?
 A.Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 và nghịch biến trên các khoảng ;0 ;
 2; .
 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 .
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 và đồng biến trên các khoảng ;0 ;
 2; .
 D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0 và 2; .
 2
Câu 4. Hàm số y x2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
 1 
 A. . 0; B. .C.. 1;2 D. . 2;0 0;1 
 2 
Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
 Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? 
 A. . B. 1.; 1 C. . 0;1 D. . 4; ;2 
 2x 1
Câu 6. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng?
 x 1
 A.Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; .
 B.Hàm số luôn luôn đồng biến trên ¡ \ 1 .
 C.Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; .
 A.Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ¡ \ 1 . 11.B 12.A 13.B 14.C 15.D
 GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU HỎI VẬN DỤNG
Câu 10. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và f x 0 ,x 0; . Biết 
 f 1 2 . Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?
 A. . f 2 1 B. . f 2017 f 2018 
 C. f 1 2 . D. .f 2 f 3 4
 Lời giải
 Chọn C
 Vì f x 0 , x 0; . Ta có bảng biến thiên của y f x trên 0; như 
 sau:
 Do đó hàm số y f x đồng biến trên 0; nên ta có f 1 2 f 2 f 3 ; 
 f 2 f 3 4 ; f 2017 f 2018 . Vậy loại A, B và D. Ta chọn C.
Câu11. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 1 x 1 5 x . Mệnh đề nào sau 
 đây đúng?
 A. f 1 f 4 f 2 .B. f 1 f 2 f 4 .
 C. . f 2 f 1 f 4 D. . f 4 f 2 f 1 
 Lời giải
 Chọn B
 Ta có f x x2 1 x 1 5 x 
 x 1
 .
 f x 0 x 1
 x 5
 Bảng biến thiên
 Dựa vào BBT ta thấy hàm số y f x đồng biến trong khoảng 1;5 .
 Do đó x 1;5 thì ta có 1 2 4 f 1 f 2 f 4 . Câu15. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số 
 y x3 3 2m 1 x2 12m 5 x 2 đồng biến trên khoảng 2; . Số phần tử 
 của S bằng
 A. .1 B. . 2 C. 3 .D. 0 .
 Lời giải
 Chọn D
 Tập xác định D ¡ .
 y 3x2 6 2m 1 x 12m 5 .
 Hàm số đồng biến trong khoảng 2; khi y 0 , x 2; 
 3x2 6 2m 1 x 12m 5 0 , x 2; .
 3x2 6x 5
 3x2 6 2m 1 x 12m 5 0 m 
 12 x 1 
 3x2 6x 5
 Xét hàm số g x với x 2; .
 12 x 1 
 3x2 6x 1
 g x 0 với x 2; hàm số g x đồng biến trên khoảng 
 12 x 1 2
 2; .
 5
 Do đó m g x ,x 2; m g 2 m .
 12
 Vậy không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán.
4. Củng cố
- Nhấn mạnh qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
- Vận dụng vào các bài toán chứng minh bất đẳng thức.
Bài tập về nhà: Bài 4, 5 SGK Giáo viên đánh giá nhận xét kết quả làm bài của học sinh.
3. Sản phẩm: Học sinh xét thành thạo tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.
 B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm số
 1
Giáo viên chiếu đồ thị hàm số y x(x 3)2 trên ti vi. 
 3
 H1: Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng 
 1 3 
 ; ? 
 2 2 
 H2: Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 
 3 
 ;4 ? 
 2 
- Học sinh quan sát đồ thị trên ti vi và trả lời câu hỏi. Nêu hs không phát hiện ra giáo viên 
có thể gợi mở. ( Chú ý những điểm cao nhất( thấp nhất) trong khoảng đang xét của đồ 
thị).
- Từ đó dẫn đến định nghĩa cực trị.
Định nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) và điểm x0 (a; b).
a) f(x) đạt CĐ tại x0 h > 0, f(x) < f(x0), x S(x0, h)\ {x0}.
b) f(x) đạt CT tại x0 h > 0, f(x) > f(x0), x S(x0, h)\ {x0}.
Chú ý:
a) Điểm cực trị của hàm số; Giá trị cực trị của hàm số; Điểm cực trị của đồ thị hàm số.
b) Nếu y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) và đạt cực trị tại x0 (a; b) thì f (x0) = 0
Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu điều kiện đủ để hàm số có cực trị
- Giáo viên chiếu đồ thị hai hàm số và yêu cầu học sinh chỉ ra xem trong mỗi hàm số có 
điểm cực đại cực tiểu hay không
 x
 a) y 2x 1 ; b) y (x 3)2
 3
- Học sinh nhận xét: Hàm số 1 không có cực trị, Hàm số 2 có cực đại cực tiểu.
- Giáo viên chia lớp làm 2 nhóm, yêu cầu nhóm 1 vẽ bảng xét dấu đạo hàm của câu a, 
nhóm 2 vẽ bảng xét dấu đạo hàm của câu b. Cử 2 đại diện lên bảng trình bày. Từ đó cho 
HS nhận xét mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và sự tồn tại cực trị của hàm số.
- Gv nêu định lí:
Định lí 1: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 h; x0 h) và có đạo hàm 
trên K hoặc K \ {x0} (h > 0).
a) f (x) > 0 trên (x0 h; x0 ) , 4. Củng cố
Nhấn mạnh:Khái niệm cực trị của hàm số.Điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số có 
cực trị. Làm bài tập 1, 3 SGK. 1) Tìm tập xác định. hàm số.
2) Tính f (x). Tìm các điểm tại đó f (x) = 0 
hoặc f (x) không xác định.
3) Lập bảng biến thiên.
4) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực 
trị.
Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu qui tắc 2 để tìm cực trị của hàm số
 Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên
TL1. HS phát biểu. • GV nêu định lí 2 và giải thích.
Qui tắc 2: Định lí 2:
1) Tìm tập xác định. Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trong 
2) Tính f (x). Giải phương trình f (x) = 0 và (x0 h; x0 h) (h > 0). 
kí hiệu x là nghiệm
 i a) Nếu f (x0) = 0, f (x0) > 0 
3) Tìm f (x) và tính f (xi). thì x0 là điểm cực tiểu.
4) Dựa vào dấu của f (x i) suy ra tính chất b) Nếu f (x0) = 0, f (x0) < 0 
cực trị của xi. thì x0 là điểm cực đại.
 H1. Dựa vào định lí 2, hãy nêu qui tắc 2 để 
 tìm cực trị của hàm số?
 C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Nhiệm vụ 1: Áp dụng qui tắc 1 tìm cực trị của hàm số
 - Giáo viên chia lớp làm 4 nhóm, yêu cầu các nhóm trao đổi thảo luận để làm trong 
 vòng 10 phút sau đó tổng hợp vào phiếu.
 - Giáo viên quan sát để hỗ trợ kịp thời các nhóm
 - Sau đó cử đại diện 1 nhóm bất kì lên bảng trình bày
 - Các nhóm khác đối chiếu kết quả, chỉnh sửa(nếu có).
 Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên
• Các nhóm thảo luận và trình bày. VD1: Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm 
a) CĐ: (–1; 3); CT: (1; –1). số:
b) CĐ: (0; 2); a) y x(x2 3)
 3 1 3 1 b) y x4 3x2 2
CT: ; , ; 
 2 4 2 4 x 1
 c) y 
c) Không có cực trị x 1
d) CĐ: (–2; –3); CT: (0; 1) x2 x 1
 d) y 
 x 1
 • Cho các nhóm thực hiện.
Nhiệm vụ 2: Áp dụng qui tắc 2 để tìm cực trị của hàm số
 - Giáo viên chia lớp làm 2 nhóm( nhóm 1,2 gộp lại, nhóm 3,4 gộp lại), yêu cầu các 
 nhóm trao đổi thảo luận để làm trong vòng 5 phút sau đó tổng hợp vào phiếu.
 - Giáo viên quan sát để hỗ trợ kịp thời các nhóm
 - Sau đó cử đại diện 1 nhóm bất kì lên bảng trình bày
 - Các nhóm khác đối chiếu kết quả, chỉnh sửa(nếu có). 4. Củng cố
Nhấn mạnh:
– Các qui tắc để tìm cực trị của hàm số.
– Nhận xét qui tắc nên dùng ứng với từng loại hàm số.
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Làm bài tập 2, 4, 5, 6 SGK.