Giáo án Giải tích 12 - Tiết 55,56: Ứng dụng của tích phân trong hình học - Năm học 2020-2021

 Tiết 55 BÀI 3:ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC(t1)
Ngày soạn :20/2/2021
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
 Biết các công thức tính diện tích hình phẳng.
2. Kĩ năng:
 Tính được diện tích một số hình phẳng nhờ tích phân.
 Củng cố phép tính tích phân.
3. Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
 4. Định hướng phát triển năng lực: 
 + Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
 + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp 
 giải quyết bài tập và các tình huống.
 + Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết 
 các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
 + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng 
 thuyết trình.
 + Năng lực tính toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuấn bị của giáo viên: Giáo án, Phiếu học tập
2. Chuẩn bị của học sinh: 
 + Ôn tập trước các kiến thức về tích phân đã học.
 + Đồ dùng học tập:SGK, vở ghi, bút, thước,máy tính bỏ túi.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
 A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
- Giáo viên kiểm tra kiến thức cũ thông qua câu hỏi:
+ Nêu ý nghĩa hình học của tích phân?
- Yêu cầu mỗi học sinh suy nghĩ để trả lời.
- Giáo viên gọi ngẫu nhiên 1 học sinh trả lời, các học sinh khác nhẫn xét và chỉnh sửa, giáo viên chốt 
kiến thức.
 B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
HTKT1: TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG GIỚI HẠN BỞI MỘT ĐƯỜNG CONG VÀ 
TRỤC HOÀNH.
+) HĐ1: Khởi động. GỢI Ý
HĐ1.1. Nêu công thức tính diện tích hình thang 
cong giới hạn bởi các đường thẳng x=a, x =b, 
trục hoành và đường cong y = f(x), trong đó f(x) 
là hàm số liên tục, không âm trên đoạn [a;b].
 b
 S = ò f (x)dx
 a
 - 1 -
 S = (AD + BC).CD =28 
 2 HĐ3.1. Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ 
 thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x 
 = b như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
 b
 A.S f x sx
 a
 b
 B.S f x dx
 a
 c b
 C.S f x dx f x dx
 a c
 c b
 D.S f x dx f x dx
 a c
 4 0
 HĐ3.2.Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị S x3 4x dx = x3 4x dx 
 3 
 hàm số y = x – 4x, trục hoành, đường thẳng x = -2 và x = 2 2
 4. 2 4
 x3 4x dx x3 4x dx 44
 0 2
 HTKT2. DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG GIỚI HẠN BỞI HAI ĐƯỜNG CONG.
+) HĐ1: Khởi động. GỢI Ý
HĐ1.1.Diện tích hình phẳng (phần tô màu) ở 
 Có thể tính S thông qua S1 và S2 không? 
các hình dưới đây được tính như thế nào? 
 và tính như thế nào?
 y = f (x) ltuc/[a;b]
 1 '
 y = f (x) ltuc/[a;b]
 2 '
 x = a; x = b
 - 3 - c b
C.S f x g x dx g x f x dx
 a c
 c b
D.S f x dx g x dx
 a c
HĐ3.2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các 
đường thẳng y ex ;y e x ;x 1
 e2 2e 1 e2 2e 1
A. B.
 e e
 e2 2e 1 e2 2e 1
C. D.
 e e
HĐ3.3. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ 
thị hàm số y ln x , y 1
HĐ3.4. Tính diện tích hình tròn x2 + y2 = R2
 C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP.
 Bài toán. GỢI Ý
 Câu 1: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các x2 2x 1 x 1 2 2 2,x
 2
 đường y x 2x 1, y m, m 2 ,x 0,x 1. Tìm m 3
 sao cho S = 48 S m x2 2x 1 dx
 A. m = 4B. m = 6 C. m = 8D. m = 10 0
 3 3
 Câu 2:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hs x 2 
 mx x x 3m 24
 y = cosx , y = sinx và 2 đt x = 0 , x = π. 3 0
 Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 
 1
 hs y x, y x
 2
 D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG.
 - 5 - Tiết PPCT: 56 BÀI 3:ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC(t2)
Ngày soạn :22/02/2021
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
 Biết các công thức tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay.
2. Kĩ năng:
 Tính được thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân.
3. Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
 4. Định hướng phát triển năng lực: 
 + Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
 + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp 
 giải quyết bài tập và các tình huống.
 + Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết 
 các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
 + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng 
 thuyết trình.
 + Năng lực tính toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuấn bị của giáo viên: Giáo án, Phiếu học tập
2. Chuẩn bị của học sinh: 
 + Ôn tập trước các kiến thức về tích phân đã học.
 + Đồ dùng học tập:SGK, vở ghi, bút, thước,máy tính bỏ túi.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
 A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
- Giáo viên kiểm tra kiến thức cũ thông qua câu hỏi:
+ Nêu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong?
- Yêu cầu mỗi học sinh suy nghĩ để trả lời.
- Giáo viên gọi ngẫu nhiên 1 học sinh trả lời, các học sinh khác nhẫn xét và chỉnh sửa, giáo viên chốt 
kiến thức.
 B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính thể tích vật thể
Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên
 GV dùng hình vẽ để minh hoạ và giải 
 thích
 Cắt một vật thể T bởi hai mặt phẳng (P) và 
 (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x = a, 
 x = b (a < b). Một mặt phẳng tuỳ ý vuông 
 góc với Ox tại điểm x (a x b) cắt T theo 
 thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) 
 liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích V của 
 phần vật thể T giới hạn bởi hai mặt phẳng 
 (P), (Q) được tính theo công thức:
 b
 V S(x)dx
 a
Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tính thể tích vật thể tròn xoay
- Mục tiêu: HS nắm được công thức tính thể tích khối tròn xoay khi cho miền (D)
Quay xung quanh Ox
 - 7 - - Học sinh nhận xét.
 - Giáo viên chỉnh sửa, hoàn thiện.
 - Gv nêu bài tập:
 4. Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP 
 nằm trên trục Ox. Đặt OM = R, ·POM 
- Phương trình OM: 0 , R 0 
 3 
(OM): y = tan .x
 Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi 
 P(Rcos ; 0) quay tam giác đó quanh trục Ox.
 R cos 
 V tan2 .x2dx
 0
 R3
 = (cos cos3 )
 3
 - Viết phương trình OM, toạ độ điểm P?
 D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG.
- Giáo viên phát phiếu bài tập trắc nghiệm cho học sinh
- Yêu cầu các học sinh làm việc theo cá nhân
- Các học sinh làm việc theo cá nhân, khoanh đáp án đúng vào các câu trong phiếu
- Giáo viên chiếu kết quả từng bài lên tivi để học sinh đối chiếu.
 PHIẾU BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017)Kí hiệu (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 
 hàm số y = 2(x - 1)e x , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi 
 quay hình (H ) xung quanh trục Ox.
 2
A.V = 4 - 2e. B.V = (4 - 2e)p. C.V = e - 5. D.V = (e 2 - 5)p.
Câu 2. (TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017)Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos x , 
trục hoành và các đường thẳng x 0, x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành 
 2
có thể tích Vbằng bao nhiêu ?
 A.V 1B.V ( 1) C.V ( 1) D.V 1
Câu 3. Khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị 
 (P): y = 2x - x 2 và trục Ox sẽ có thể tích là:
 16p 11p 12p 4p
 A.V = . B.V = . C.V = . D.V = .
 15 15 15 15
Câu 4:(TRÍCH ĐỀ THPT QG 2017 ) Cho hình phẳng giới hạn đường cong y 2 sin x , 
trục hoành và các đường thẳng x 0, x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục 
hoành có thể tích V là bao nhiêu?
A.V 2 1 .B. V 2 1 .C. V 2 2 .D. V 2 .
 - 9 -