Giáo án Giải tích 12 - Tiết 57-59: Ứng dụng của tích phân trong hình học - Năm học 2020-2021

 Tiết 57,58,59: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức, kĩ năng, thái độ
1.1. Kiến thức
 - Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục 
Ox, các đường thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các 
đường thẳng x = a, x = b.
 - Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung.
 - Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn 
xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox.
1.2. Kĩ năng
 - Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được công thức tính thể tích khối chóp, 
khối nón và khối nón cụt.
 - Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng.
1.3. Về thái độ
 - Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích.
 - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập. 
 - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
 - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng 
tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới.
 - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
2. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển
2.1. Năng lực chung
 - Năng lực quan sát.
 - Năng lực tương tác giữa các nhóm và các cá nhân.
 - Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
 - Năng lực hợp tác.
 - Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán.
 - Năng lực tính toán.
2.2. Năng lực chuyên biệt
 - Năng lực tư duy.
 - Năng lực tìm tòi sáng tạo.
 - Năng lực vận dụng kiến thức trong thực tiễn.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
 + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
 + Đọc trước bài
 + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng  
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
 A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu:Ôn tập các công thức diện tích, thể tích đã biết để giới thiệu bài mới
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả 
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
 hoạt động
 0
 S 2x 4dx 4 
 2
+ Từ hình vẽ, suy ra 2x 4 0, x -2;0. Do đó
 0 0
 S 2x 4dx (2x 4)dx
 2 2
+ Sử dụng MTCT để cho kết quả.
 Ví dụ 2. Tính diện tích của hình phẳng 
GV tổ chức cho học sinh thực hiện học tập, chiếm lĩnh tri thức giới hạn bởi đồ thị hàm số 
 x 2
qua Ví dụ 2: y f (x) , trục hoành và các 
 x 1
 0 x 2 đường thẳng x = -1 ; x = 0 .
+ Công thức S dx
 x 1
 1 Giải
+ Hình vẽ Diện tích S của hình phẳng trên là 
 0 x 2
 S dx 3ln 2 1
 1 x 1
 x 2
Từ hình vẽ , suy ra 0 , x -1;0
 x 1
 0 x 2 0 x 2
S dx ( )dx ... 3ln 2 1
 1 x 1 1 x 1
+ Sử dụng MTCT để cho kết quả. Ví dụ 3. Tính diện tích của hình phẳng 
 giới hạn bởi đồ thị hàm số 
GV tổ chức cho học sinh thực hiện học tập, chiếm lĩnh tri thức y x 2 3x 2 , trục hoành , trục 
qua Ví dụ 3: 
 tung và đường thẳng x = 3 
 Hoạt động nhóm
 Giải
 3
+ Công thức S x 2 3x 2 dx Diện tích S của hình phẳng trên là 
 0
 3
 2 11
+ Hình vẽ S x 3x 2 dx 
 0 6
Từ hình vẽ , suy ra x 2 3x 2 0 x ;1 2; 
 x 2 3x 2 0  x 1;2 
Phá dấu trị tuyệt đối từ kết quả dấu.
+ Sử dụng MTCT để cho kết quả. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả 
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
 hoạt động
 Suy ra diện tích của hình phẳng trên là 
 3
 S x2 3x 2 (x 1)dx
 1
 3 4
 x2 4x 3dx 
 1 3
 Tiết 3
Mục tiêu: Hình thành và luyện tập công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng quanh trục 
Ox
 Dự kiến sản phẩm, đánh 
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
 giá kết quả hoạt động
 II. Tính thể tích
 - HS nêu các khối tròn xoay đã học. 1. Thể tích khối tròn xoay
 - HS nêu các công thức tính thể tích khối tròn xoay đã biết. 1.Thể tích khối tròn xoay
 - GV hình thành công thức tính thể tích khối tròn xoay bằng tích phân giới b
 2
 hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = a và x = b. V . f (x)dx
 a
 - Công thức tính thể tích khối cầu đã biết?
 Ví dụ 7. Tính thể tích của 
 vật thể tròn xoay tạo bởi 
 khi quay hình phẳng giới 
 GV tổ chức cho học sinh thực hiện học tập, chiếm lĩnh tri thức qua Ví dụ 7. hạn bởi bốn đường sau 
 + Công thức sử dụng? quanh trục hoành Ox.
 2
 + Thay vào công thức, đưa ra tích phân y = x – 2x , y = 0 , x = 0 
 , x = 1.
 1 1 x5 x3 1 8 
 V (x2 2x)2dx (x4 4x3 4x2 )dx ( x4 4 ) Giải
 0 0 5 3 0 15
 1
 2 2
 + Sử dụng MTCT đưa kết quả. V (x 2x) dx
 0
 1
 (x4 4x3 4x2 )dx
 0
 x5 x3 1 8 
 ( x4 4 ) 
 GV tổ chức cho học sinh thực hiện học tập, chiếm lĩnh tri thức qua Ví dụ 8. 5 3 0 15
 + Công thức dụng? Ví dụ 8. Tính thể tích của 
 vật thể tròn xoay tạo bởi 
 1 cos 2x 
 V (sin x)2dx sin2 xdx ( )dx (1 cos 2x)dx khi quay hình phẳng giới 
 0 0 0 2 2 0 hạn bởi bốn đường sau 
 quanh trục hoành Ox:
 + Thay vào công thức, đưa ra tích phân, hình thành cách tính tích phân:
 y sin x , y=0,x=0, x= .
 1 cos 2x 
 V (sin x)2dx sin2 xdx ( )dx (1 cos 2x)dx
 0 0 0 2 2 0 Giải 0 Oy và đường thẳng x =-2.
- Diện tích S của hình phẳng trên là S 2x 4dx
 2 Giải
 Diện tích S của hình phẳng 
 trên là 
 0
 S 2x 4dx 4
- Hình vẽ 2
Từ hình vẽ , suy ra 2x 4 0 , x - 2;0
Do đó 
 0 0 0 Bài tập 2. Tính diện tích 
S 2x 4dx (2x 4)dx (x 2 4x) 0 ( 2) 2 4( 2) 4 . của hình phẳng giới hạn 
 2
 2 2 bởi đồ thị (C ) của hàm số
GV tổ chức cho học sinh thực hiện học tập, chiếm lĩnh tri thức qua Bài y = x3 –x2 + 2 , trục hoành 
tập 2 Ox và các đường thẳng x = 
 2 - 1 ; x = 2 .
 3 2
- Diện tích S của hình phẳng trên là S x x 2dx Giải
 1
 Diện tích S của hình phẳng 
- Hình vẽ 2
 trên là S x 3 x 2 2dx
 1
 27
 4
 Bài tập 3. Cho hàm số y= 
- Từ hình vẽ , suy ra x 3 x 2 2 0 , x -1;2 -x4 +5x2 - 4 có đồ thị (C).
GV tổ chức cho học sinh thực hiện học tập, chiếm lĩnh tri thức qua Bài a/ Tìm toạ độ giao điểm 
tập 3 của đồ thị (C ) với trục 
 hoành .
- Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (C ) với trục hoành.
 b/Tính diện tích của hình 
- Tính diện tích của hình phẳng được tô màu ở trên . phẳng được tô màu ở trên .
 Giải
 a/ Ta có 
 x4 5x2 4 0
 x2 1 x 1
 2 
 x 4 x 2
 Suy ra ( -2;0) , (-1;0) , 
 2 (1;0) , (2; ) .
 S x 4 3x 2 2dx
 2 2
 b/ S x 4 3x 2 2dx
 4 2 
Dựa vào đồ thị , suy ra -x +5x - 4 ≥ 0  x [ -2 ; -1] [ 1; 2] 2
 - x4 + 5x2 – 4 ≤ 0  x [ -1 ; 1 ] = 8
 Bài tập 4. Tính diện tích 
 của hình phẳng giới hạn 
GV tổ chức cho học sinh thực hiện học tập, chiếm lĩnh tri thức qua Bài bởi đồ thị của hai hàm số :
tập 4 Diện tích của hình phẳng trên là : trên là 
 0 2 0
 S x 3 3x 2 (x 2)dx x 3 3x 2 (x 2)dx S x3 3x 2 (x 2)dx
 2 0 2
 0 2 2
 3 3
 S x 4xdx x 4xdx x3 3x 2 (x 2)dx
 2 0 0
 Áp dụng cách đưa dấu giá trị tuyệt đối ra ngoài ta có : 8
 0 2
 S (x 3 4x)dx (x 3 4x)dx 4 4 8 (đvdt)
 2 0
 Bài tập 6. Gọi (H ) là hình 
 GV tổ chức cho học sinh thực hiện học tập, chiếm lĩnh tri thức qua Bài phẳng giới hạn bởi đồ thị 
 tập 5 hàm số =4–x2 , trục hoành 
 Tổ chức hoạt động nhóm và đường thẳng y = x + 2 .
 Giải
 1
 V (x 2)2dx
 1 
 2
 2
 1 (x 4x 4)dx
 3 1 9 
 x 2
 2 ( 2x 4x)
 - Gọi V1 là thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới 3 2
 hạn bởi bốn đường y = x + 2 , y = 0 , x = -2 , x = 1 quanh trục hoành Thể tích của vật thể tròn 
 Ox . xoay cần tính là 
 V V2 V1
 - Gọi V2 là thể tích của vật thể trên tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng 
 53 188 
 giới hạn bởi bốn đường y = 4- x2 , y = 0 , x = 1 và x = 2 quanh trục 9 
 hoành Ox. 15 15
 2 2 53 
 V (4 x 2 ) 2 dx (16 8x 2 x 4 )dx 
 2 
 1 1 15
 D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
Mục tiêu: Phát hiện một số vấn đề còn tồn tại của học sinh khi tiếp cận chuyên đề này, từ đó có hướng 
giải quyết phù hợp
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập 
 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
 của học sinh
 - GV đặt vấn đề và tổ chức hoạt động nhóm để - Khó khăn trong việc việc tìm ra đồ thị của mỗi 
 học sinh nên lên một số vấn đề khó khăn trong đường để mô tả hình phẳng hoặc vật thể tròn xoay 
 việc tiếp thu chủ đề: ứng dụng của tích phân trong liên quan.
 hình học. 
 - Khó khăn trong việc phá dấu trị tuyệt đối trong 
 - HS được hình thành 4 nhóm nhỏ để thảo luận, các bài toán tính diện tích hình phẳng.
 tìm kiếm các vấn đề mà nhóm còn khó khăn hoặc 
 chưa giải quyết được
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN 
NĂNG LỰC