Giáo án Hình học 11 - Tiết 26, Bài 1: Vectơ trong không gian (Tiết 1) - Năm học 2020-2021

 Ngày soạn 16/1/2021
Tiết 26
 BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN (tiết 1)
I. MỤC TIÊU 
 1. Kiến thức:
 - Quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian;
 - Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.
 2. Kỹ năng: 
 -Vận dụng được phép cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số, tích vô hướng của hai 
 vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ trong không gian để giải bài tập.
 -Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.
 3. Thái độ:
 - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động .
 4. Đinh hướng phát triển năng lực:
 - Phát triển năng lực tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian.
 - Biết quan sát và phán đoán chính xác.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên:
Mô hình véctơ, thước kẻ, hình hộp mô hình.
2. Học sinh:
Xem lại kiến thức vectơ trong mặt phẳng đã học ở lớp 10.
Xem trước bài mới: Vectơ trong không gian.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
 A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
1. Mục tiêu: Củng cố lại kiến thức về vectơ trong mặt phẳng đã được học ở lớp 10
2. Nội dung phương thức tổ chức
a) Chuyển giao:
 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
 1. Nêu định nghĩa vectơ trong mặt phẳng, nêu khái niệm hai vectơ cùng phương, 
hai vectơ bằng nhau trong mặt phẳng.
 2. Với ba điểm A, B, C tùy ý trong mặt phẳng. Em hãy nêu quy tắc cộng, trừ vectơ 
cho ba điểm đó ?
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 
 1. Trong mặt phẳng em hãy:
 a) Nêu quy tắc trung điểm I của đoạn thẳng AB.
 b) Nêu quy tắc trọng tâm G của tam giác ABC.
 2. Trong mặt phẳng cho hình bình hành ABCD, hãy nêu quy tắc hình bình hành mà 
em đã học.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính các tổng sau:
 a) AB AD ? 
   
 b) AC AA' ?
    
 Từ a) và b) hãy tính tổng AB AD AA' ?
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 
 1. Nêu khái niệm phép nhân vectơ a với một số k 0 trong mặt phẳng.
 2. Điền vào chỗ trống các tính chất còn thiếu của phép nhân vectơ với một số trong 
mặt phẳng, với hai véc tơ a,b bất kỳ k, h là hai số tùy ý. 
 a. k(a b) ... b. (h k)a ....
 c. h(ka) .... d. 1a ...; 1a ... .
b) Thực hiện: 
 - Giao cho các nhóm thực hiện Hoạt động 3. Quy tắc hình hộp
1. Mục tiêu: Nắm được quy tắc hình hộp
2. Nội dung phương thức tổ chức
a) Chuyển giao:
Từ phiếu học tập số 3, hãy nêu quy tắc hình hộp. 
Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Chứng minh rằng : 
      H
 a) AB AH GC FE AD
      E G
 b) AB AD AE GH GB 0
 F
b) Thực hiện: 
 D
 - Yêu cầu tất cả học sinh thực hiện
 A
c) Báo cáo, thảo luận: C
 - Gọi học trả lời câu hỏi
 B
d) Đánh giá: Giáo viên nhận xét, chuẩn hóa, hoàn thiện lời giải trên bảng, 
rút kinh nghiệm làm bài cho học sinh. HS chép lời giải vào vở.
3. Sản phẩm: Học sinh nắm được quy tắc hình hộp và vận dụng để giải toán
Hoạt động 4. Phép nhân vectơ với một số.
1. Mục tiêu: Nắm được phép nhân vécto với một số trong không gian
2. Nội dung phương thức tổ chức
a) Chuyển giao:
Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là 
trọng tâm của tam giác BCD chứng minh rằng:
  1   
a) MN (AB DC)
  2   
b) AB AC AD 3AG
b) Thực hiện: 
 - Yêu cầu tất cả học sinh thực hiện
c) Báo cáo, thảo luận: 
 - Gọi học trả lời câu hỏi
d) Đánh giá: Giáo viên nhận xét, chuẩn hóa, hoàn thiện lời giải trên bảng, rút kinh 
nghiệm làm bài cho học sinh. HS chép lời giải vào vở.
3. Sản phẩm: làm được ví dụ 4
Tiết 27
 BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN (tiết 2)
I. MỤC TIÊU 
 1. Kiến thức:
 - Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.
 2. Kỹ năng: 
 - Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.
 3. Thái độ:
 - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động .
 4. Đinh hướng phát triển năng lực:
 - Phát triển năng lực tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian.
 - Biết quan sát và phán đoán chính xác.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên:
Mô hình véctơ, thước kẻ, hình hộp mô hình.
2. Học sinh:
Xem lại kiến thức vectơ trong mặt phẳng đã học ở lớp 10.
Xem trước bài mới: Vectơ trong không gian.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các 
    A
cạnh AB, CD. Chứng minh rằng ba vectơ BC, AD,MN đồng phẳng.
Giải:
Gọi I là trung điểm của AC. Khi đó, mp(MNI) chứa MN và song song M
với với các đường thẳng BC và AD. Ta suy ra ba đường thẳng BC, 
MN và AD cùng song song với một mặt phẳng. Khi đó ta nói ba vectơ 
    C
 B
 N
 BC, AD,MN đồng phẳng. A
 D
Hoạt động 2. Định nghĩa sự đồng phẳng của các véctơ
 I
 1. Mục tiêu: Năm được điều kiện để 3 vecto đồng phẳng M
 2. Nội dung phương thức tổ chức
 a) Tiếp cận 
 C
HĐ: Nhắc lại định lý về sự phân tích một vectơ theo hai vectơ không B
 N
cùng phương trong hình học phẳng? D
 b) Hình thành
Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng:
   
 Định lý 1: Cho ba vectơ a,b,c trong đó a và b không cùng phương. Điều kiện cần và đủ 
  
để ba vectơ a,b,c đồng phẳng là có các số m, n sao cho c ma nb . Hơn nữa các số m, n 
là duy nhất.
 C'
 c'
 A
 O a
 c = m.a + n.b
 C
 b B
  
 Định lý 2: Trong không gian cho ba vectơ a,b,c không đồng phẳng. Khi đó, với mọi 
vectơ x , ta tìm được các số m, n, p sao cho x ma nb pc . Hơn nữa các số m, n, p là 
duy nhất.
 D
 x
 c D'
 a
 O
 b
 c) Củng cố P
Ví dụ 7: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung 
điểm của AB và CD. Lấy các điểm P, Q lần lượt thuộc các đường 
  1   1  
thẳng AB và BC sao cho PA PD, QB QC . Chứng minh 
 2 2 A
rằng các điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng. 
Giải:
  1     Q M
Từ hệ thức PA PD ta được: MP 2MA MD .
 2
 D
 B
 N
 C         
 A. BC BA B C B A . B. AD D C D A DC .
   1 1 1 1  1 1 1 1  
 C. BC BA BB1 BD1 . D. BA DD1 BD1 BC .
Câu 4:Cho tứ diện ABCD . Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD . Chọn khẳng định 
đúng?
  1    1   
 A. PQ BC AD . B. PQ BC AD .
 4 2 
  1      
 C. PQ BC AD . D. PQ BC AD .
 2 
Câu 5: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 . Gọi M là trung điểm AD . Chọn đẳng thức đúng.
        1  
 A. B M B B B A B C . B. C M C C C D C B .
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1
   1  1      
 C. C M C C C D C B . D. BB B A B C 2B D .
 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1
Câu 6: Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình 
bình hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
       
 A. BD, AK,GF đồng phẳng. B. BD, IK ,GF đồng phẳng.
       
 C. BD, EK ,GF đồng phẳng. D. BD, IK ,GC đồng phẳng.
Câu 7: Cho hình hộp ABCD.A B C D có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt 
     
 AC u ,CA' v , BD x , DB y . Khẳng định nào sau đây đúng?
  1  1 
 A. 2OI u v x y . B. 2OI u v x y .
 2 2
  1  1 
 C. 2OI u v x y . D. 2OI u v x y .
 4 4