Giáo án Hình học 11 - Tiết 26+27, Bài 1: Vectơ trong không gian

 Ngày soạn: 02/01/2020
Tiết 26
 BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN (tiết 1)
I. MỤC TIÊU 
 1. Kiến thức:
 - Quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian;
 - Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.
 2. Kỹ năng: 
 -Vận dụng được phép cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ, sự 
bằng nhau của hai vectơ trong không gian để giải bài tập.
 -Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.
 3. Thái độ:
 - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động .
 4. Đinh hướng phát triển năng lực:
 - Phát triển năng lực tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian.
 - Biết quan sát và phán đoán chính xác.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên:
Mô hình véctơ, thước kẻ, hình hộp mô hình.
2. Học sinh:
Xem lại kiến thức vectơ trong mặt phẳng đã học ở lớp 10.
Xem trước bài mới: Vectơ trong không gian.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
 A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
1. Mục tiêu: Củng cố lại kiến thức về vectơ trong mặt phẳng đã được học ở lớp 10
2. Nội dung phương thức tổ chức
a) Chuyển giao:
 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
 1. Nêu định nghĩa vectơ trong mặt phẳng, nêu khái niệm hai vectơ cùng phương, hai vectơ 
bằng nhau trong mặt phẳng.
 2. Với ba điểm A, B, C tùy ý trong mặt phẳng. Em hãy nêu quy tắc cộng, trừ vectơ cho ba 
điểm đó ?
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 
 1. Trong mặt phẳng em hãy:
 a) Nêu quy tắc trung điểm I của đoạn thẳng AB.
 b) Nêu quy tắc trọng tâm G của tam giác ABC.
 2. Trong mặt phẳng cho hình bình hành ABCD, hãy nêu quy tắc hình bình hành mà em đã 
học.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính các tổng sau:
 a) AB AD ? 
   
 b) AC AA' ?
    
 Từ a) và b) hãy tính tổng AB AD AA' ?
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 
 1. Nêu khái niệm phép nhân vectơ a với một số k 0 trong mặt phẳng.
 2. Điền vào chỗ trống các tính chất còn thiếu của phép nhân vectơ với một số trong mặt 
phẳng, với hai véc tơ a,b bất kỳ k, h là hai số tùy ý. 3. Sản phẩm: Học sinh ghi nhớ được
- Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian được định nghĩa tương tự như phép cộng và phép 
trừ trong mặt phẳng
- Khi thực hiện cộng vectơ trong không gian ta vẫn có thể áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình 
bình hành như đối với vectơ trong hình phẳng.
- Làm chính xác ví dụ 2    
Theo quy tắc ba điểm ta có: AC = AD DC .
           
Do đó : AC BD AD DC BD AD BD DC AD BC .
Hoạt động 3. Quy tắc hình hộp
1. Mục tiêu: Nắm được quy tắc hình hộp
2. Nội dung phương thức tổ chức
a) Chuyển giao:
Từ phiếu học tập số 3, hãy nêu quy tắc hình hộp. 
Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Chứng minh rằng : 
      H
a) AB AH GC FE AD
      E G
b) AB AD AE GH GB 0
 F
b) Thực hiện: 
 D
 - Yêu cầu tất cả học sinh thực hiện
 A
c) Báo cáo, thảo luận: C
 - Gọi học trả lời câu hỏi
 B
d) Đánh giá: Giáo viên nhận xét, chuẩn hóa, hoàn thiện lời giải trên bảng, rút 
kinh nghiệm làm bài cho học sinh. HS chép lời giải vào vở.
3. Sản phẩm: Học sinh nắm được quy tắc hình hộp và vận dụng để giải toán
Hoạt động 4. Phép nhân vectơ với một số.
1. Mục tiêu: Nắm được phép nhân vécto với một số trong không gian
2. Nội dung phương thức tổ chức
a) Chuyển giao:
Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng 
tâm của tam giác BCD chứng minh rằng:
  1   
a) MN (AB DC)
  2   
b) AB AC AD 3AG
b) Thực hiện: 
 - Yêu cầu tất cả học sinh thực hiện
c) Báo cáo, thảo luận: 
 - Gọi học trả lời câu hỏi
d) Đánh giá: Giáo viên nhận xét, chuẩn hóa, hoàn thiện lời giải trên bảng, rút kinh nghiệm làm bài 
cho học sinh. HS chép lời giải vào vở.
3. Sản phẩm: làm được ví dụ 4 Chú ý: Việc xác định sự đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba vectơ không phụ thuộc vào vị 
trí điểm O.
Định nghĩa: Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt 
phẳng.
 a
 b
 c
 A
 C
 O
 B
c) Củng cố
Ví dụ 5: 
 1/ Cho hình hộp ABCD.A B C D . Chọn khẳng định đúng?
    1 1 1 1    
 A. BD, BD , BC đồng phẳng. B. CD , AD, A B đồng phẳng.
   1  1  1  1 1
 C. CD1, AD, A1C đồng phẳng. D. AB, AD,C1 A đồng phẳng.
 2/ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
 A. Nếu giá của ba vectơ a,b,c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.
 B. Nếu trong ba vectơ a,b,c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng.
 C. Nếu giá của ba vectơ a,b,c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.
 D. Nếu trong ba vectơ a,b,c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.
Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các 
    A
cạnh AB, CD. Chứng minh rằng ba vectơ BC, AD,MN đồng phẳng.
Giải:
Gọi I là trung điểm của AC. Khi đó, mp(MNI) chứa MN và song song M
với với các đường thẳng BC và AD. Ta suy ra ba đường thẳng BC, 
MN và AD cùng song song với một mặt phẳng. Khi đó ta nói ba vectơ 
   C
 B
 N
BC, AD,MN đồng phẳng. A
 D
Hoạt động 2. Định nghĩa sự đồng phẳng của các véctơ
 I
 1. Mục tiêu: Năm được điều kiện để 3 vecto đồng phẳng M
 2. Nội dung phương thức tổ chức
 a) Tiếp cận 
 C
HĐ: Nhắc lại định lý về sự phân tích một vectơ theo hai vectơ không B
 N
cùng phương trong hình học phẳng? D
 b) Hình thành
Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng:
   
 Định lý 1: Cho ba vectơ a,b,c trong đó a và b không cùng phương. Điều kiện cần và đủ để ba 
  
vectơ a,b,c đồng phẳng là có các số m, n sao cho c ma nb . Hơn nữa các số m, n là duy nhất. C. LUYỆN TẬP    
Bài tập 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 4. Đặt AB a, AD b, AA' c . Gọi M, N 
  
theo thứ tự trên AC và A’B sao cho AM A' N x . Hãy biểu thị vectơ MN qua các vectơ a,b,c. 
(hình bên)
 B C
 M
 a
 A N
 D
 b
 c
 B' C'
 A' D'
Giải: Ta có:
   x    x   x   
MN MA AN AC AA' A' N AC AA' A' A AB
 4 2 4 2 4 2 
 x x 
 a b c c a
 4 2 4 2 
 x x 
 b 1 c .
 4 2 4 2 
 D. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG
 4.1 Vận dụng vào thực tế 
Bài tập 2: Bên trong phòng khách một căn nhà có dạng hình lập phương, được ký hiệu 
ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 4(m). Người ta tiến hành trang trí ngôi nhà bằng cách gắn dây lụa nối 
từ điểm M đến N theo thứ tự trên AC và A’B sao cho AM A' N x . Biết rằng chủ nhà muốn trang 
trí bằng dây lụa nhập khẩu giá 500.000 nghìn đồng 1m. Hỏi phải trang trí bằng cách nào cho đỡ 
tốn chi phí nhất? Chi phí mua dây là bao nhiêu?
 B C
 M
 a
 A N
 D
 b
 c
 B' C'
 A' D'
Giải.
  x x 
 Theo kết quả của bài tập 1, ta có: MN b 1 c .
 4 2 4 2 
 2
 2 2 2
 2 x 2x x x 
 Do đó, MN b 1 b.c 1 c
 32 4 4 2 4 2 
 2 2
 x x 2 2
 .16 1 .16 x 4 2x 16.
 32 4 2   1  1      
 C. C M C C C D C B . D. BB B A B C 2B D .
 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1
Câu 6: Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình 
hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
       
 A. BD, AK,GF đồng phẳng. B. BD, IK,GF đồng phẳng.
       
 C. BD, EK,GF đồng phẳng. D. BD, IK,GC đồng phẳng.
Câu 7: Cho hình hộp ABCD.A B C D có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt 
    
AC u ,CA' v , BD x , DB y . Khẳng định nào sau đây đúng?
  1  1 
 A. 2OI u v x y . B. 2OI u v x y .
 2 2
  1  1 
 C. 2OI u v x y . D. 2OI u v x y .
 4 4