Giáo án Hình học 11 - Tiết 27, Bài 1: Vectơ trong không gian (Tiết 2) - Năm học 2019-2020

 Ngày 06/02/2020
Tiết 27
 BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN (tiết 2)
I. MỤC TIÊU 
 1. Kiến thức:
 - Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.
 2. Kỹ năng: 
 - Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.
 3. Thái độ:
 - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động .
 4. Đinh hướng phát triển năng lực:
 - Phát triển năng lực tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian.
 - Biết quan sát và phán đoán chính xác.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên:
Mô hình véctơ, thước kẻ, hình hộp mô hình.
2. Học sinh:
Xem lại kiến thức vectơ trong mặt phẳng đã học ở lớp 10.
Xem trước bài mới: Vectơ trong không gian.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
 A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
1. Mục tiêu: Cũng cố kiến thức đã học ở tiết 1
2. Nội dung phương thức tổ chức
a) Chuyển giao:
 H1: Nêu định nghĩa véc tơ trong không gian ?
 H2: Nêu các phép toán về véc tơ trong không gian ?
b) Thực hiện: 
 - Yêu cầu tất cả học sinh thực hiện
c) Báo cáo, thảo luận: 
 - Gọi 1 học trả lời câu hỏi
d) Đánh giá: Giáo viên nhận xét, chuẩn hóa, hoàn thiện câu trả lời và cho điểm
3. Sản phẩm: Học sinh trả lời chính xác câu hỏi
 B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Hoạt động 1. Định nghĩa sự đồng phẳng của các véctơ
 1. Mục tiêu: Năm được định nghĩa sự đồng phẳng của các véc tơ và 
 A D
nhận dạng được 3 vecto đồng phẳng I
2. Nội dung phương thức tổ chức B
a) Tiếp cận K C
HĐ1: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của 
các cạnh AB và BC. Chứng minh rằng đường thẳng IK và ED song song E H
với mặt phẳng (AFC).
 b) Hình thành F G
    
Cho a,b,c 0 . Từ một điểm O bất kì vẽ OA a , OB b , OC c .
 Nếu OA, OB, OC không cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói a,b,c không đồng phẳng.
 Nếu OA, OB, OC cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói a,b,c đồng phẳng.
Chú ý: Việc xác định sự đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba vectơ không phụ thuộc vào vị 
trí điểm O. C'
 c'
 A
 O a
 c = m.a + n.b
 C
 b B
  
 Định lý 2: Trong không gian cho ba vectơ a,b,c không đồng phẳng. Khi đó, với mọi vectơ x , ta 
tìm được các số m, n, p sao cho x ma nb pc . Hơn nữa các số m, n, p là duy nhất.
 D
 x
 c D'
 a
 O
 b
 c) Củng cố
Ví dụ 7: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy các điểm 
  1   1  
P, Q lần lượt thuộc các đường thẳng AB và BC sao cho PA PD, QB QC . Chứng minh rằng 
 2 2
các điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng. 
Giải: P
  1     
Từ hệ thức PA PD ta được: MP 2MA MD .
  2   
 Tương tự, MQ 2MB MC .
    
 Từ hai hệ thức trên suy ra: MP MQ 2MN . A
    
 Vậy ba vectơ MP, MQ, MN đồng phẳng hay các điểm M, N, P, 
Q cùng thuộc một mặt phẳng. Q M
Ví dụ 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Xét các điểm M và N 
   D
lần lượt thuộc các đường thẳng A’C và C’D sao cho MA' 3MC, B
     N
NC ' ND . Đặt BA a, BB ' b, BC c . Hãy biểu thị các vectơ 
  C
BM và BN qua các vectơ a,b,c. A D
Giải:
      a
MA' 3MC MB BA' 3 MB BC
 B c
     M C
 4MB BA BB ' 3BC
 N
  1 1 3 
 BM a b c . b A' D'
 4 4 4
  1 1 
Tương tự, BN a b c .
 2 2 B' C' 2
 MN 2 x 2 2 8 8. 
 Vậy để chi phí ít nhất thì MN 2 2m . 
 Chi phí phải mua là 2 2 500.000 1.414.214 đồng.
 4.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,)  
Câu 1:Trong không gian cho hai véc tơ a,b đều khác vectơ – không. Hãy xác định m 2a,n 3b 
   
và p m n .
Câu 2: Tìm  tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức 
MA MB MC MD 4MG .
Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm  của AB và CD. Lấy các điểm 
P, Q lần lượt thuộc các đường thẳng AB và BC sao cho PA k PD,QB kQC k 1 . Chứng minh 
rằng các điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng. 
Giải:
   
    MA kMD A
Từ hệ thức PA k PD ta được: MP 
 1 k
   P
  MB kMC M
 Tương tự, MQ .
 1 k
   2k  
 Từ hai hệ thức trên suy ra: MP MQ MN . B
 k 1 D
    Q
 Vậy ba vectơ MP, MQ, MN đồng phẳng hay các điểm M, N, P, Q cùng N
thuộc một mặt phẳng. C
Trắc nghiệm.
     
Câu 1: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt x AB; y AC; z AD. Khẳng 
định nào sau đây đúng?
  1   1  
 A. AG (x y z) . B. AG (x y z) .
 3 3
  2   2  
 C. AG (x y z) . D. AG (x y z) .
 3 3
Câu 2: Cho hình hộp ABCD.A B C D với tâm O . Chọn đẳng thức sai.
     1 1 1 1     
 A. AB AA AD DD . B. AC AB AD AA .
  1   1     1  1
 C. AB BC1 CD D1 A 0 . D. AB BC CC1 AD1 D1O OC1 .
Câu 3: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Chọn đẳng thức sai?
     1 1 1 1     
 A. BC BA B C B A . B. AD D C D A DC .
   1 1 1 1  1 1 1 1  
 C. BC BA BB1 BD1 . D. BA DD1 BD1 BC .
Câu 4:Cho tứ diện ABCD . Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD . Chọn khẳng định đúng?
  1    1   
 A. PQ BC AD . B. PQ BC AD .
 4 2 
  1      
 C. PQ BC AD . D. PQ BC AD .
 2 
Câu 5: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 . Gọi M là trung điểm AD . Chọn đẳng thức đúng.
        1  
 A. B M B B B A B C . B. C M C C C D C B .
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1