Giáo án Hình học 11 - Tiết 28+29, Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc - Năm học 2020-2021

 Ngày 24/01/2020
Tiết 28
 Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (tiết 1)
I. MỤC TIÊU 
1. Kiến thức:
 • Nắm khái niệm góc giữa hai vectơ trong không gian, tích vô hướng của 2 vectơ trong không 
 gian.
2. Kỹ năng: 
 • Biết dựng góc giữa 2 vectơ; vận dụng linh hoạt công thức tích vô hướng của 2 vectơ trong 
 không gian; xác định được góc của 2 đường thẳng trong không gian.
 • Hình thành cho học sinh các kĩ năng khác:
 - Thu thập và xử lý thông tin.
 - Tìm kiếm thông tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet.
 - Làm việc nhóm trong việc thực hiện dự án dạy học của giáo viên.
 - Viết và trình bày trước đám đông.
3. Thái độ:
 • Cẩn thận, chính xác.
 • Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự.
 • Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
 • Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn 
4. Đinh hướng phát triển năng lực:
 • Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
 • Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp 
 giải quyết bài tập và các tình huống.
 • Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết 
 các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
 • Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết 
 trình.
 • Năng lực tính toán.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên:
 • Các câu hỏi gợi mở.
 • Máy chiếu, máy tính.
2. Học sinh:
 • Các dụng cụ học tập, bảng phụ.
 • Các kiến thức về vectơ trong không gian.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Hoạt động 1. Góc giữa hai vectơ trong không gian
- Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm góc giữa hai vectơ trong không gian. 
- Nội dung, phương thức tổ chức: 
a) Tiếp cận GỢI Ý
 Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh quan sát 
Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Xác 
 hình vẽ và trả lời các câu hỏi. 
định góc giữa các cặp vectơ sau:
   Thực hiện: Các em học sinh trả lời (có thể 
a) AB, AC B C sai)
   
b) AB, A'C ' GV nhận xét và dẫn dắt vào định nghĩa.
   
 A 0
   D a) AB, AC 45 
c) AB, D 'C ' 
   
   b) AB, A'C ' 450
d) AB, A' D ' B' C'
   
 c) AB, D 'C ' 00
 A' D'   
 d) AB, A' D ' 900
b) Hình thành kiến thức.
Định nghĩa. Trong không gian, cho u,v 0 , lấy điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao 
   
cho: AB u , AC v khi đó ta gọi góc B· AC (0 B· AC 1800 ) là góc giữa hai vectơ u và v , 
kí hiệu là (u,v) .
c) Củng cố. GỢI Ý
 - Cùng hướng.
Câu hỏi: Khi nào thì góc giữa hai 
 - Vuông góc.
vectơ bằng 00 ,900 ,1800 ?
 - Ngược hướng.
Chú ý: 00 u,v 1800 .
Ví dụ 1. 
Cho tứ diện đều ABCD có H là trung - Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm. Ví dụ 2. 
Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D '
   - Chuyển giao: GV chia lớp thành 4 nhóm.
a) Hãy phân tích AC ' và BD theo 
   • Nhóm 1, 2: Câu a.
AB, AD, AA' . • Nhóm 3, 4: Câu b.
   
b) Tính cos AC ', BD ? - Thực hiện: Các nhóm thảo luận và trình bày vào 
 bảng phụ, sau đó cử đại diện lên trình bày.
 B C
 - GV đánh giá, sửa chữa và hoàn thiện.
 A
 D Kết quả.
     
 a) AC ' AB AD AA'
 B' C'    
 BD AB AD
   
 A' D' b) cos AC ', BD 0
 1   
 S | AB |.| AC |.sin A
Ví dụ 3: Cho S là diện tích của tam 2
   
giác ABC. Chứng minh rằng: AB.AC
 Ta có cosA   .
 1  2  2   
S AB .AC (AB.AC)2 . | AB |.| AC |
 2   2
 AB.AC 
 Suy ra cos2A   
 | AB |2 .| AC |2
  2  2   2
 AB .AC AB.AC 
 Do đó sin A 1 cos2 A   
 | AB |.| AC |
 1  2  2   2
 Kết luận. S AB .AC AB.AC .
 2 
Hoạt động 3. Vecto chỉ phương của đường thẳng
- Mục tiêu: Học sinh hiểu khái niệm véc tơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian, từ đó 
rút ra được các nhận xét.
- Nội dung, phương thức tổ chức: 
a) Tiếp cận GỢI Ý
 d B C
 A
Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Kể D
tên một số VTCP của đường thẳng d đi qua 
hai điểm B, C . 
 B' C'
 A' D'
b) Hình thành kiến thức. 4. Đinh hướng phát triển năng lực:
 • Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
 • Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp 
 giải quyết bài tập và các tình huống.
 • Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết 
 các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
 • Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết 
 trình.
 • Năng lực tính toán.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên:
 • Các câu hỏi gợi mở.
 • Máy chiếu, máy tính.
2. Học sinh:
 • Các dụng cụ học tập, bảng phụ.
 • Các kiến thức về vectơ trong không gian.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
 A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
1.Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận các kiến thức, góc giữa hai đường thẳng trong 
không gian và quan hệ vuông góc trong không gian.
2. Nội dung, phương thức tổ chức:
Gọi học sinh nêu định nghĩa góc giữa hai vecto, tích vô hướng của hai véctơ 
 B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Hoạt động 1. Góc giữa hai đường thẳng 
- Mục tiêu: Học sinh hiểu khái niệm góc giữa hai đường thẳng và khái niệm hai đường thẳng 
vuông góc. Vận dụng giải quyết một số bài tập liên quan.
- Nội dung, phương thức tổ chức: 
a) Tiếp cận GỢI Ý
Cho biết góc giữa các cặp đường thẳng sau:
 H1: 300
 H2: 600 - Thực hiện: Các nhóm thảo luận và trình bày vào bảng phụ, sau đó cử đại diện lên trình bày.
- GV đánh giá, sửa chữa và hoàn thiện.
Ví dụ 1. Cho hình lập phương 
ABCD.A' B 'C ' D ' . Tính góc giữa các 
 · 0
cặp đường thẳng: a) Ta có: A' B '// AB mà A' B ', B 'C ' 90 nên 
a) AB và B 'C ' ·AB, B 'C ' 900
b) AC và B 'C '
c) A'C ' và B 'C b) Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên 
 · 0 · 0
 D C AC, BC 45 . Do B 'C ' // BC , nên AC, B 'C ' 45
 c) Ta có: A 'C ' // AC và ACB ' là tam giác đều vì có 
 A B
 các cạnh đều bằng đường chéo của các hình vuông 
 bằng nhau. Do đó:
 D' C' ·A'C ', B 'C ·AC, B 'C 600
 A' B'
Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD có AB 
=2a, CD 2 2a . M, N lần lượt là trung Gọi O là trung điểm của AC 
điểm của BC và AD, MN = a 5 . Tính Suy ra OM song song với AB, ON song song với CD
số đo góc giữa hai đường thẳng AB và Suy ra góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng góc 
CD. giữa hai đường thẳng OM và ON.
 A Xét tam giác OMN, ta có:
 2 2 2 2 2 2
 · OM ON MN a 2a 5a 1
 N cos MON = = 
 2a 2.OM.ON 2a 2 2
 O a 5 Suy ra góc M· ON =1350 .
 D
 B Suy ra gócgiữa hai đường thẳng AB và CD bằng 450
 M 2 2 a
 C
Hoạt động 2. Hai đường thẳng vuông góc 
- Mục tiêu: Học sinh hiểu khái niệm hai đường thẳng vuông góc. Vận dụng giải quyết một số bài 
tập liên quan.
- Nội dung, phương thức tổ chức: 
a) Tiếp cận GỢI Ý Xà ngang và cột dọc của một khung thành
 * Hai đường thẳng vuông góc (chéo nhau)
 Tuyến đường sắt trên cao và tuyến đường bộ bên dưới 
 cho ta hình ảnh của hai đường thẳng vuông góc
 E. TÌM TÒI VÀ MỞ RỘNG 
 THÁP NGHIÊNG PISA – KIẾN TRÚC KÌ LẠ CỦA THẾ GIỚI 
Tháp nghiêng Pisa – Công trình kiến trúc kì lạ của thế giới 
 Tháp nghiêng Pisa là một trong những kiệt tác kiến trúc nổi tiếng bậc nhất thế giới. Độ 
nghiêng của tháp thách thức thời gian và trở thành điểm nhấn thú vị của kiệt tác kiến trúc 
này.
Tháp nghiêng Pisa được bắt đầu xây dựng từ năm 1173 và hoàn thành vào năm 1372. Sở dĩ quá 
trình thi công công trình này kéo dài như vậy vì việc xây dựng bị tạm dừng trong 199 năm do 
chiến tranh nổ ra.
Khi hoàn thành xây dựng tầng thứ 3 vào năm 1178, tháp nghiêng Pisa bắt đầu nghiêng về phía 
Bắc. Nguyên nhân khiến tòa tháp bị nghiêng là do móng của công trình đào không sâu. Sau khi Tháp nghiêng Capital Gate 
Cao 160 m với 35 tầng, Capital Gate nghiêng 18 độ về phía Tây, gấp 4 lần so với tháp 
nghiêng Pisa ở Italy. Tuy nhiên, có một điểm khác biệt là tháp Capital Gate nghiêng theo dụng 
ý thiết kế từ tầng 12 trở lên, còn tháp Pisa bị nghiêng do thời gian.