Giáo án Hình học 11 - Tiết 29+30: Hai đường thẳng vuông góc - Năm học 2019-2020

 Ngày 10/03/2020
Tiết 29
 Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (tiết 2)
I. MỤC TIÊU 
 1. Kiến thức:
 • Nắm được định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng; 
 định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc trong không gian.
 2. Kỹ năng: 
 • Biết dựng góc giữa 2 vectơ; vận dụng linh hoạt công thức tích vô hướng của 2 vectơ 
 trong không gian; xác định được góc của 2 đường thẳng trong không gian.
 • Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc trong không gian.
 • Hình thành cho học sinh các kĩ năng khác:
 - Thu thập và xử lý thông tin.
 - Tìm kiếm thông tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet.
 - Làm việc nhóm trong việc thực hiện dự án dạy học của giáo viên.
 3. Thái độ:
 • Cẩn thận, chính xác.
 • Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự.
 • Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
 • Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn 
 4. Đinh hướng phát triển năng lực:
 • Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
 • Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương 
 pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
 • Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải 
 quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
 • Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng 
 thuyết trình.
 • Năng lực tính toán.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên:
 • Các câu hỏi gợi mở.
 • Máy chiếu, máy tính.
2. Học sinh:
 • Các dụng cụ học tập, bảng phụ.
 • Các kiến thức về vectơ trong không gian.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
 A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
 1 2. Nhận xét:
a. Điểm O có thể nằm trên đường thẳng a hoặc b .
b. Nếu u,v lần lựợt là hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a,b :
- Nếu u,v 900 thì góc giữa hai đường thẳng bằng góc u,v .
- Nếu u,v 900 thì góc giữa hai đường thẳng bằng 1800 u,v .
c) Củng cố. GỢI Ý
 + Tính góc giữa hai vectơ chỉ phương, từ đó suy ra 
Hãy nêu một số phương pháp tính góc 
 góc giữa hai đường thẳng.
giữa hai đường thẳng trong không 
 + Tính góc giữa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt 
gian?
 song song với hai đường thẳng đã cho. 
- Chuyển giao: GV chia lớp thành 4 nhóm.
 • Nhóm 1: Ví dụ 1a
 • Nhóm 2: Ví dụ 1b
 • Nhóm 3: Ví dụ 1c
 • Nhóm 4: Ví dụ 2.
- Thực hiện: Các nhóm thảo luận và trình bày vào bảng phụ, sau đó cử đại diện lên trình bày.
- GV đánh giá, sửa chữa và hoàn thiện.
Ví dụ 1. Cho hình lập phương 
 ABCD.A' B 'C ' D ' . Tính góc giữa các 
 · 0
cặp đường thẳng: a) Ta có: A' B '// AB mà A' B ', B 'C ' 90 nên 
a) AB và B 'C ' ·AB, B 'C ' 900
b) AC và B 'C '
c) A'C ' và B 'C b) Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên 
 · 0 · 0
 D C AC, BC 45 . Do B 'C ' // BC , nên AC, B 'C ' 45
 c) Ta có: A 'C ' // AC và ACB ' là tam giác đều vì có 
 A B
 các cạnh đều bằng đường chéo của các hình vuông 
 bằng nhau. Do đó:
 D' C' ·A'C ', B 'C ·AC, B 'C 600
 A' B'
Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD có AB Gọi O là trung điểm của AC 
=2a, CD 2 2a . M, N lần lượt là trung Suy ra OM song song với AB, ON song song với CD
điểm của BC và AD, MN = a 5 . Tính Suy ra góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng góc 
số đo góc giữa hai đường thẳng AB và giữa hai đường thẳng OM và ON.
CD. Xét tam giác OMN, ta có:
 3 - Chuyển giao: GV chia lớp thành 4 nhóm.
 • Nhóm 1, 2: Ví dụ 3
 • Nhóm 3, 4: Ví dụ 4
- Thực hiện: Học sinh dựa vào kiến thức liên quan trong mặt phẳng, tìm hiểu làm ví dụ vào 
 bảng phụ.
- Báo cáo, thảo luận: Các nhóm treo bảng phụ, cử đại diện báo cáo kết quả. Các nhóm khác 
 nhận xét, phản biện.
- Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo 
 viên chuẩn hóa kiến thức. HS viết bài vào vở.
Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABC, tam 
giác ABC và SBC cân có chung đáy 
 Gọi M là trung điểm của BC 
BC. Chứng minh rằng hai đường thẳng 
 Vì tam giác ABC và SBC cân đáy BC nên AM và SM 
SA và BC vuông góc.
 S vuông góc với BC.
      
 Ta có : SA.BC MA MS .BC
     
 MA..BC MS.BC
 C = 
 A     
 = 0 (vì MA  BC, MS  BC )
 M
 Suy ra SA  BC. 
 B
Ví dụ 4. Cho tứ diện ABCD có AB  
AC, AB  BD. Gọi I, J là trung điểm 
của AB, CD. CMR: AB  PQ.
     
 A Ta có: PQ PA AC CQ
     
 PQ PB BD DQ
    
 Cộng vế theo vế: 2PQ AC BD
 P       
 Suy ra 2AB.PQ AB.AC AB.BD 0 .
   
 Kết luận: AB  PQ .
 B D
 Q
 C
 5 Ngày 11/03/2020
Tiết 30
 Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (tiết 3)
 (BÀI TẬP)
I. MỤC TIÊU 
 1. Kiến thức:
 • Nắm khái niệm góc giữa hai vectơ trong không gian, tích vô hướng của 2 vectơ trong 
 không gian.
 2. Kỹ năng: 
 • Biết dựng góc giữa 2 vectơ; vận dụng linh hoạt công thức tích vô hướng của 2 vectơ 
 trong không gian; xác định được góc của 2 đường thẳng trong không gian.
 • Hình thành cho học sinh các kĩ năng khác:
 - Thu thập và xử lý thông tin.
 - Tìm kiếm thông tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet.
 - Làm việc nhóm trong việc thực hiện dự án dạy học của giáo viên.
 - Viết và trình bày trước đám đông.
 3. Thái độ:
 • Cẩn thận, chính xác.
 • Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự.
 • Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
 • Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn 
 4. Đinh hướng phát triển năng lực:
 • Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
 • Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương 
 pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
 • Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải 
 quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
 • Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng 
 thuyết trình.
 • Năng lực tính toán.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên:
 • Các câu hỏi gợi mở.
 • Máy chiếu, máy tính.
2. Học sinh:
 • Các dụng cụ học tập, bảng phụ.
 • Các kiến thức về vectơ trong không gian.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
 7 Bài toán 4. Cho hình chóp S.ABC có 
SA SB SC và ·ASB B· SC C· SA . Chứng Gợi ý:
          
minh SC  AB . Ta có SC.AB SC. SB SA SC.SB SC.SA
 S         
 SC . SB .cos SC.SB SC . SA .cos SC.SA 
 SC.SB.cos B· SC SC.SA.cos ·ASC.
   
 Mà SA SB SC và B· SC ·ASC SC.AB 0 .
 A C Do đó SC  AB .
 B
 Gợi ý:
Bài toán 5. Cho tứ diện ABCD có 
 Ta có IF là đường trung bình của ACD 
AB CD . Gọi I, J, E, F lần lượt là trung 
 IF P CD
điểm của AC, BC, BD, AD . Chứng mình 1 .
 IF CD
IE  JF . 2
 A Lại có JE là đường trung bình của BCD 
 JE P CD
 1 .
 JE CD
 F 2
 IF JE
 I Tứ giác IJEF là hình bình hành.
 IF P JE
 B D
 E 1
 IJ AB
 2
 Mặt khác: . Mà AB CD IJ JE .
 J 1
 JE CD
 2
 C
 Do đó IJEF là hình thoi. Suy ra IE, JF 90.
 D. TÌM TÒI VÀ MỞ RỘNG 
 CÂU HỎI GỢI Ý
HS lấy ví dụ cụ thể về hai đường thẳng vuông * Hai đường thẳng vuông góc (cắt nhau)
góc (cắt nhau, không cắt nhau) trong thực tế?
 9 Tháp nghiêng Pisa có độ cao 567m. Toàn bộ tháp gồm 8 tầng nặng tới 14.000 tấn. 
Trong thời gian từ năm 1990 - 2001, các kiến trúc sư đã thực hiện dự án tu bổ và sửa chữa giúp 
tháp nghiêng Pisa đứng thẳng. Do vậy, độ nghiêng của tháp giảm xuống còn 3,97 độ. Các 
chuyên gia tính toán tháp nghiêng Pisa sẽ ổn định trong vòng ít nhất là 200 năm nữa.
 Tháp nghiêng Pisa còn nổi tiếng là nơi nhà khoa học Galileo làm thí nghiệm cho lý 
thuyết về khối lượng của ông vào thế kỉ 16. Tháp nghiêng Pisa được UNESCO công nhận là 
di sản Thế giới vào năm 1987. 
 Tuy nhiên đây chưa phải là công trình nghiêng nhất thế giới. Tháng 6/2010, sách kỷ lục 
Guinness xác nhận tháp Capital Gate ở thủ đô Abu Dhabi của Các tiểu Vương quốc Ả Rập 
(UAE) là "Tháp nhân tạo có độ nghiêng nhất thế giới”. 
 Tháp nghiêng Capital Gate 
 11