Giáo án Hình học 11 - Tiết 35, Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc - Năm học 2020-2021

 Ngày 13/03/2021
Tiết 35
 BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I. Mục tiêu 
1. Về kiến thức: 
- Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng
- Khái niệm và điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
2. Về năng lực: 
 Phẩm chất năng lực Yêu cầu cần đạt
 Năng lực đặc thù
 Năng lực mô hình hóa toán học Tính diện tích mái nhà thông qua tính góc của hai 
 mặt phẳng
 Năng lực giao tiếp toán học Trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận thông 
 qua các hoạt động nhóm.
 - Biết lắng nghe và có phản hồi tích cực trong 
 giao tiếp, nhận biết ngữ cảnh giao tiếp và đặc điểm 
 thái độ của đối tượng giao tiếp 
 - Hiểu rõ được nhiệm vụ của nhóm, đánh giá được 
 khả năng của mình và tự nhận nhiệm vụ phù hợp 
 bản thân.
 Năng lực sử dụng phương tiện toán Sử dụng các công cụ đo góc giữa hai đường thẳng 
 học. và máy tính
 Năng lực giải quyết vấn đề toán học Lập luận để đưa góc giữa hai mặt phẳng về góc 
 giữa hai đường thẳng 
 Năng lực chung
 Tương tác tích cực của các thành viên nhóm khi làm nhiệm vụ hợp tác
3. Về phẩm chất: 
 Thế giới quan khoa học: Hiểu được nguồn gốc thực tiễn và khả năng 
 ứng dụng rộng rãi của góc giữa hai mặt 
 phẳng trong đời sống
II. Thiết bị dạy học và học liệu
1. Giáo viên
I. Thiết bị dạy học: Thước kẻ, Compa, máy chiếu, máy tính xách tay và các mô hình thực tiễn,
II. Học liệu: Sách giáo khoa,tài liệu liên quan đến quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng trong không 
 gian.
2. Học sinh A
 D
 B
 C
 A'
 D'
 B' C'
+ Sử dụng công thức S ' = S cosj
+ Giáo viên quan sát và theo dõi học sinh thực hiện.
Học sinh còn có thể nêu các cách khác: Trèo lên mái để đo, hoặc tính độ dài BC theo góc, xin bản vẽ ngôi 
nhà
Bước 3: báo cáo, thảo luận:
+ Các nhóm phân công thành viên đại diện lên báo cáo và thuyết trình kết quả của nhóm.
+ Kết thúc các nhiệm vụ, các nhóm xem lại kết quả làm việc của nhóm mình, cử đại diện báo cáo kết quả 
 thu được của nhóm.
+ Trong khi một nhóm báo cáo, các nhóm còn lại quan sát, ghi nhận và bổ sung vào phiếu học tập, thực 
 hiện đánh giá trên phiếu đánh giá.
Bước 4: kết luận, nhận định: 
+ Sau khi các nhóm kết thúc nhiệm vụ, giáo viên nhận xét các bước thực hiện của học sinh.
+ Vấn đề tính góc giữa hai mặt phẳng là một vấn đề cần thiết, có áp dụng trong thực tế. Ta có nhu cầu tìm 
 hiểu tính góc giữa hai mặt phẳng.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới: 
Hoạt động 2.1: Tiếp cận định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng
a) Mục tiêu: Học sinh quan sát và phát hiện được định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Tiếp 
 cận khái niệm góc giữa hai mặt phẳng. 
b) Nội dung: Học sinh hình thành được định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng.
c) Sản phẩm: 
- Thông qua hoạt động này học sinh có thể xác định được góc giữa hai mặt phẳng trong một trường hợp cụ 
 thể nào đó.
Định nghĩa:
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó Bước 4: kết luận, nhận định: 
- Giáo viên cho nhận xét về cách thức tổ chức hoạt động của mỗi nhóm đạt được hiệu quả như thế nào.
- Giáo viên chốt lại định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với 
 hai mặt phẳng đó.
Hoạt động 2.2: Khai thác các trường hợp đặt biệt của góc giữa hai mặt phẳng
a) Mục tiêu: 
- Từ định nghĩa học sinh nhận ra được số đo của góc giữa hai mặt phẳng thỏa mãn 0 · P , Q 90
- Học sinh biết được vị trí tương đối của hai mặt phẳng khi góc giữa chúng là 0 . 
b) Nội dung: Học sinh trả lời được · P , Q 0 ứng với các vị trí tương đối của hai mặt phẳng (P) và 
 (Q) .
c) Sản phẩm: 
 - 
Ký hiệu: · P , Q 0 khi và chỉ khi (P)  (Q) hoặc (P)//(Q)
d) Tổ chức hoạt động: Hoặt động cá nhân
Bước 1: giao nhiệm vụ học tập 
Giáo viên đặt câu hỏi gợi mở: Khi nào thì góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 0 ?
Bước 2: thực hiện nhiệm vụ:
- Học sinh vẽ hình, làm việc cá nhân hoặc có thể trao đổi với người bên cạnh để trả lời câu hỏi.
- Giáo viên chú ý quan sát và đánh giá từng học sinh làm việc với các mức độ khác nhau.
Bước 3: báo cáo thảo luận:
- Giáo viên gọi một học sinh trả lời câu hỏi dựa trên kết quả làm việc của cá nhân.
- Tất cả học sinh còn lại theo dõi phần trả lời câu hỏi bạn, đưa ra các câu hỏi, các nhận xét cùng thầy cô 
 giáo hoàn thiện câu trả lời. Bước 1: giao nhiệm vụ học tập 
- Giáo viên vẽ hình hai mặt phẳng cắt nhau và cho các nhóm thực hiện trao đổi, thảo luận để tìm được các 
 xác định góc giữa hai mặt phẳng trong các trường hợp đã vẽ.
Bước 2: thực hiện nhiệm vụ:
- Học sinh thực hiện cá nhân trước, sau đó trao đổi thảo luận với cả nhóm, cuối cùng là thống nhất.
- Giáo viên chú ý quan sát các nhóm làm việc, ghi nhận và đánh giá từng học sinh làm việc với các mức 
 độ khác nhau.
Bước 3: báo cáo thảo luận:
- Mỗi nhóm cử học sinh đại diện lên báo cáo bài của nhóm.
- Giáo viên chú ý bài báo cáo của nhóm, chỉnh sửa những vấn đề sai sót và thống nhất chốt nội dung kiến 
 thức.
- Tất cả học sinh của các nhóm khác cùng theo dõi bài báo cáo của nhóm bạn, đưa ra các câu hỏi, các nhận 
 xét cùng thầy cô giáo hoàn thiện sản phẩm của nhóm bạn cũng như của nhóm mình.
Bước 4: kết luận, nhận định: 
- Giáo viên cho nhận xét về cách thức tổ chức hoạt động của mỗi nhóm đạt được hiệu quả như thế nào.
- Giáo viên chốt lại định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với 
 hai mặt phẳng đó.
- Giáo viên chốt lại quy trình thực hiện xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau:
Bước 1:Tìm giao tuyến c (P)  (Q) (1)
Bước 2: Chọn I c :
• Trong mặt phẳng (P) qua I dựng p  c (2)
• Trong mặt phẳng (Q) qua I dựng q  c (3)
Bước 3: Từ (1),(2)và(3) suy ra góc gữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng p và q OI  BC · ·
Gọi I là trung điểm của BC ta có do vậy góc SBC , ABCD SI;OI S· IO .
 SI  BC
 SO
Từ đây ta có S· IO hay tan tan S· IO .
 OI
 a 2
Theo giả thiết SA SC a và AC a 2 nên ta có SAC vuông cân tại A suy ra SO , đồng thời 
 2
 AB a
 OI do vậy tan tan S· IO 2 .
 2 2
Vậy tan 2 .
Hoạt động 3: Luyện tập
a) Mục tiêu: luyện tập cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
b) Nội dung: 
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB AC a . SA  (ABC) và 
 SA a . 
 S
 H
 A C
 M
 B
 a) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC ?
 b) Xác định góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC ?
c) Sản phẩm: 
Phiếu học tập của các nhóm 
Phần thuyết trình của các nhóm 
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: giao nhiệm vụ học tập: 
Giáo viên chia lớp thành 2 nhóm và nhóm trang bị dụng cụ học tập gồm một bìa giấy cứng.
Nhóm 1: a) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC ? a 6
 BH là trung tuyến của tam giác đều SBC có cạnh bằng a 2 nên BH .
 2
 HA2 HB2 AB2 3
Áp dụng định lí hàm số côsin, ta có: cos ·AHB .
 2HA.HB 3
Hoạt động 4: Vận dụng 
a) Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức đã học để ứng dụng vào thực tế, nghiên cứu các dạng toán liên 
 quan đến tính góc giữa hai mặt phẳng
b) Nội dung: 
Ngôi nhà được xây dựng trên một khu đất hình chữ nhật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính diện tích 
 mái ngói của cả ngôi nhà ?
c) Sản phẩm: bài làm của học sinh
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: giao nhiệm vụ học tập: Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm
Bước 2: thực hiện nhiệm vụ: học sinh hoạt động nhóm bằng phương pháp khăn trải bàn
Bước 3: báo cáo, thảo luận: gọi học sinh lên trình bày bảng, các học sinh còn lại thảo luận, nhận xét.
Bước 4: kết luận, nhận định: 
Trên cở sở bài làm và nhận xét của học sinh, giáo viên tổng hợp kiến thức yêu cầu học sinh chép bài vào 
 vở.
Hoạt động 4
a) Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức đã học để ứng dụng vào thực tế, nghiên cứu các dạng toán liên 
 quan đến tính góc giữa hai mặt phẳng
b) Nội dung: 
Một mái nhà trọ có là hình chữ nhật có kích thước là 14 m2 , biết diện tích nền nhà phòng trọ là hình chữ 
 nhật có diện tích 12 m2 . Tính góc giữa mái nhà và mặt đất.
c) Sản phẩm: bài làm của học sinh
d) Tổ chức thực hiện: