Giáo án Hình học 11 - Tiết 35: Hai mặt phẳng vuông góc - Năm học 2020-2021

 Ngày 14/3/2021
 Tiết 35 . HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
 - Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng
 - Khái niệm và điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
 - Tính chất hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, 
 hình lập phương.
 - Khái niệm hình chóp đều và chóp cụt đều
2. Kĩ năng
 - Xác đinh được góc giữa hai mặt phẳng
 - Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
 - Vận dụng được tính chất của hình lăng trụ đứng, hình hộp, hình chóp đều, chóp 
 cụt đều vào giải một số bài tập.
3.Về tư duy, thái độ
 - Tư duy các vấn đề về quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng trong không gian một 
cách lôgic và hệ thống.
 -Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp 
tác xâydựng cao.
4.Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: 
 -Năng lực tự học, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng 
lực sử dụng ngôn ngữ.
 -Năng lực hợp tác; Năng lực giải quyết vấn đề; Năng lực tương tác giữa các 
nhóm và các cá nhân; Năng lực vận dụng và quan sát; Năng lực tính toán.
 -Năng lực tìm tòi sáng tạo; Năng lực vận dụng kiến thức trong thực tiễn.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
Thiết bị dạy học: Thước kẻ, Copa, máy chiếu, máy tính xách tay và các mô hình thực 
tiễn,
Học liệu: Sách giáo khoa,tài liệu liên quan đến quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng 
trong không gian.
2. Học sinh
 + Đọc trước bài
 +/ Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước, làm 
thành file trình chiếu.
 +/ Kê bàn để ngồi học theo nhóm
 + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng .
 + Chuẩn bị bảng phụ; các tài liệu về hai mặt phẳng vuông góc; các mô hình lặng trụ 
đứng, hình chóp đều, chóp cụt đều thực tiễn.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
TIẾT 1:
 A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 4. Ông A cần xây một ngôi nhà cấp 4 đơn giản trên một 
khu đất hình chữ nhật .Hỏi ông A cần mua bao nhiêu diện 
tích ngói để lợp cho ngôi nhà của mình?
 Mỗi nhóm tự cho kích thước và 
 tính toán cho 1 kết quả riêng, các 
 bài làm của học sinh trên khổ giấy 
 + Thực hiện: chia lớp học thành 4 nhóm cho thảo 
luận báo cáo kết quả trên giấy 
 + Báo cáo, thảo luận: các nhóm trình bày kết quả 
vào giấy cử đại diện báo cáo, các nhóm khác thảo luận cho 
ý kiến
 + Đánh giá: Giáo viên nhận xét đánh giá chung và 
dẫn dắt vào bài mới.
 Những bài toán thực tế như trên đi đến xét vấn đề 
quan hệ vuông góc của hai mặt phẳng
1. HTKT1: GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
a) HĐ 1: Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng
Mục tiêu:Học sinh quan sát và phát biểu được định nghĩa đường thẳng vuông góc với 
mp. Tiếp cận khái niệm góc giữa hai mặt phẳng. Ghi nhớ định nghĩa (SGK trang 106) 
 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết 
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
 quả hoạt động
 1.Yêu cầu học sinh nhắc lại cách xác định góc giữa hai Nhận biết được góc của hai 
đường thẳng trong không gian mặt phẳng và biết cách xác 
 2. Liên kết hình ảnh trong sản phẩm của nhóm 1 với định góc của hai mặt phẳng.
định nghĩa (SGK trang 106) 
 + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và ghi vào giấy nháp. Trả 
lời miệng
 + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết 
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
 quả hoạt động
 (P)  (Q)
 a) .........
 (P)(Q)
 o Em có nhận xét gì về độ lớn 
 của góc giữa hai mặt phẳng?
 b).......... ........
 - Mục tiêu: Tiếp cận cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau. Hình thành phương pháp 
 chung 
 Cách xác định góc giữa hai 
 1. GV vẽ hình và yêu cầu học sinh nêu cách xác định góc giữa mặt phẳng cắt nhau:
 hai mặt phẳng. Xét hai mặt phẳng 
 2. GV bổ sung hình vẽ (Hình 3.31 trang 106) và nêu nhận xét vµ  cắt nhau theo giao 
 góc giữa hai mặt phẳng vµ  là góc giữa hai đường tuyến c.
 thẳng m và n. Yêu cầu học sinh dựa vào tính chất về góc có Từ một điểm I bất kỳ trên c, 
 cạnh tuơng ứng vuông góc thì bằng nhau hoặc bù nhau trong mặt phẳng ( ) dựng 
 trong hình học phẳng để chứng minh nhận xét đường thẳng m  c và dựng 
 + Thực hiện: Học sinh theo dõi hình vẽ và trả lời. trong  đường thẳng n  c .
 + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình 
 Góc giữa hai mặt phẳng 
 bày lại.
 vµ  là góc giữa hai 
 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở 
 câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ đó đường thẳng m và n.
 b
 nêu phương pháp chung. HS viết bài vào vở. a
 Hoạt động 1.3. Phương pháp xác định góc giữa hai mặt 
 phẳng 
 m
 - Mục tiêu: Học sinh quan sát hình ảnh của tình huống 1 nêu 
 
 nhận xét c n
 - Nội dung, phương thức tổ chức: 
 + Chuyển giao:Giáo viên phát vấn học sinh 
 hoàn thành 
 vào chỗ trống.
 ➢ Chọn I là điểm bất kì , I BC. Trong (SBC) kẻ a qua I và Tổng quát: 
 Cách xác định góc giữa hai 
 a BC.
 mặt phẳng trong các hình 
 Trong (ABCD) kẻ b qua I và b  BC. 
 thường gặp
 Tính góc giữa hai đường thẳng a và b 
 • Cách 1: Dựng hai 
o Do a //.. và b //..nênn góc giữa hai đường thẳng a vàIb 
 đường thẳng lần lượt 
 là góc giữa hai đường thẳngvvà bằng ..
 vuông góc với hai mặt 
 Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau
 phẳng tại 1 điểm
 ❖ Phương pháp:Xác định góc giữa hai mặt cắt nhau
 • Cách 2: Dựng 2 đường 
 Bước 1:Tìm giao tuyến c ( )  ( ) (1)
 thẳng lần lượt trong 
 Bước 2:Chọn I c : Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết 
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
 quả hoạt động
a) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng SAB và (SAC) ?
b) Xác định góc giữa hai mặt phẳng SBC và (ABC) ?
Hoạt động 1.5.HTKT diện tích của một đa giác Học sinh tính được diện tích 
- Mục tiêu:hình thành kiến thức diện tích hình chiếu của một hình chiếu của một đa giác.
đa giác và từđó giải quyết bài toán tình huống 2 đã nêu từ đầu. 
- Nội dung, phương thức tổ chức:
 + Chuyển giao:Giáo viên phát vấn, học sinh lên 
hoàn thành
 Dựa vào tiếp tục ví dụ trên
c) Gọi là góc giữa 2 mặt phẳng SBC và(ABC) . 
Tìm hệ thức liên hệ giữa SV ABC , SVSBC và cos ?
 SV ABC .................................... S
 ➢  V ABC .............
 SVSBC .................................... SVSBC
 ➢ cos .........................................................................................
 Suy ra - Lĩnh hội công thức tính diện 
 .......................................................................................... tích hình chiếu của một đa 
Diện tích hình chiếu của một đa giác giác.
Cho đa giác (H) nằm trong phặng phẳng (P) có diện tích S và đa giác - Thảo luận nhóm, hoàn thành ví 
(H’) là hình chiếu vuông góc của đa giác (H) trên mặt phẳng (Q). dụ
Khi đó diện tích S’ của (H’) được tính bằng công thức: S ' S.cos , 
với là góc giữa (P) và (Q).
 S
VD1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , 
 a
 cạnh bên SA  (ABC) ; SA .
 2
a) Tính góc giữa (ABC) và (SBC)
 A C
b) Tính diện tích của tam giác SBC φ
 H
 B
CH1: (SBC)  (ABC) ? TLCH1: (SBC)  (ABC) BC
CH2: Gọi H là trung điểm BC thì : TLCH2: SA  BC; AH  BC 
 SH  BC ? AH  BC ? nên BC  (SAH ) BC  SH . 
CH3: Do đó góc cần tìm? TLCH3: Do đó góc cần tìm là 
CH4: Độ dài AH=? S·HA
CH5: Vậy độ lớn của góc cần tìm là? a 3
 TLCH4: AH 
 2 A. Góc ACB B. Góc ADB
C. Góc AIB, I-trung điểm CD D. Góc DAB A
 Lời giải
+ AB  BC, AB  CD AB  (BCD) AC  CD .
+ (ACD) (BCD) CD
 góc ·ACB là góc giữa 2 mặt phẳng (ACD) và (BCD). B D
 I
 C
Câu 4: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, Khi đó mặt bên (ABC) tạo với mặt đáy (BCD) 
một góc thoả mãn điều kiện nào dưới đây?
 1 1 1 2
A. cos = B. cos = C. cos = D. cos =
 2 3 4 2
 Lời giải
Chọn B A
+ Kẻ AH  (BCD) DH  BC,
DH  BC M AM  BC  = góc AMH.
 a 3 1 HM 1
+ Ta có AM=DM= , HM DM cos .
 2 3 AM 3 B D
 H
 M
 C
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O , SA vuông góc với đáy 
ABCD. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABD) là góc nào sau đây
A. S· BA B. S·OA C. S·CA D. S·DA
 Lời giải
Chọn B
 S
 A D
 O
 B C
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ABCD , gọi O là 
tâm hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây sai?
 A.Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD là góc ·ABS .
 B.Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD là góc S· OA . AH  SCD (2)
 Ngoài ra ta có AD  SAB . Sử dụng định nghĩa , 
thì góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là góc 
giữa hai đường thẳng AH và AD chính là góc H· AD .
 Ta có D· AH D· SA ( vì cùng phụ với góc S·AH ). 
 AD 1
 tan D· SA D· SA 300 .
 AS 3
 Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAD nằm trong 
 vuông góc với đáy và là tam giác cân tại S, có diện tich bằng a 2. Hai mặt bên (SAD) và (SBC) 
 hợp với nhau một góc 300. Tính diện tích tam giác SBC.
 2a2 3 a2 3
 A. 2a2 B. C. D. 2a2 3
 3 3
 S Chọn B
 Ta có (SAD)  (ABCD) và (SAD)  
 ABCD) = AD mà AB  AD nên AB  (ABCD), như 
 vậy CD  (ABCD)
 A B Ta có hình chiếu vuông góc của 
 SBC lên mp(SBD) là SAD.
 Vậy
 S 2a 2 3
 C S SAD 
 D SBC cos 300 3