Giáo án Hình học 11 - Tiết 38: Khoảng cách - Năm học 2020-2021

 Ngày 11/4/2021
 Tiết 38. KHOẢNG CÁCH
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
 - Biết được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian.
 - Biết được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
 - Biết được khoảng cách giữa hai đường.
 - Biết được khoẳng cách giữa hai đường thẳng và mặt phẳng song song.
 - Biết được đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
 - Biết được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
 - Nắm và trình bày được các tính chất về khoảng cách và biết cách tính khoảng cách 
trong các bài toán đơn giản.
2. Kĩ năng
- Xác định được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian.
 - Xác định được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
 - Xác định được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
 - Xác định được khoảng cách giữa hai đường thẳng và mặt phẳng song song.
 - Xác định được đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
 - Vận dụng được định lý ba đường vuông góc để xác định đường vuông góc chung 
của hai đường thẳng chéo nhau, đồng thời biết cách xác định khoảng cách giữa hai 
đường thẳng chéo nhau.
 - Nắm được mối liên hệ giữa các loại khoảng cách để đưa các bài toán phức tạp này 
về các bài toán khoảng cách đơn giản.
3.Về tư duy, thái độ
 - Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp 
tác trong học tập.
 - Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.
 - Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng 
lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng 
lực sử dụng ngôn ngữ. 
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
 + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
 + Đọc trước bài
 + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng  
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
 A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Hình thành khái niệm khoảng cách giữa hai đối tượng..
 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả 
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
 hoạt động Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt 
 học sinh động
 B C
 a
 A D
 H
 B' C'
 A' D'
 Ta có, AB  BCC B AB  AC .
VD 1. Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh 
 Do đó ABC vuông tại B.
a. Tính khoảng cách từ điểm B đến đường chéo 
 AC ? + Gọi H là hình chiếu vuông góc của B 
 lên cạnh AC¢,suy ra: 
 d B; AC BH.
 1 1 1
 + Xét ABC ,có: (*).
 BH 2 AB2 BC 2
 AB a  1 1 1
 Mà  2 2 2
 BC a 2 BH a 2a
 a 6
 Vậy, d(B; AC ) BH .
 3
2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Cho O và mp(α ). Gọi H là hình chiếu vuông góc của Trong hình vẽ (bên dưới) hãy tìm điểm 
 trên mp(α )có khoảng cách đến O là nhỏ 
 O trên α . Khi đó khoảng cách OH đgl khoảng cách 
 nhất? Vì sao?
từ điểm O đến mp(α ). Kí hiệu d O, α . O
 O
 M
 5 M6
 M2
 M H
 α M0 H
 M3 M4
 α M1
 d O; OH.
 d O; 0 O .
 d O; OH OM , M . Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt 
 học sinh động
 a A B A B C D a
 D'
 α A' B' B' C'
 α A'
 d a;( ) AA BB .
 ( Với A, B a , A , B lần lượt là hình 
 chiếu vuông góc của A, B trên mặt phẳng 
 mp( ) .
VD3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có B C
các cạnh AB a, AD 2a, AA 3a. Tính khoảng a
 H
cách giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng A 2a D
 (AA¢C¢C) theo a.
 3a
 B' C'
 A' D'
 BB // AA 
 Ta có,  BB // AA C C .
 BB // CC 
 + Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với 
 (AA¢C¢C) tại H,( H AC ).
 + d BB ; (AA C C) d B; AC 
 BH
 + Xét ABC vuông tại B, 
 1 1 1
 ta có: .
 BH 2 BA2 BC 2
 AB a  1 1 1
 Mà  2 2 2
 BC 2a BH a 4a
 a 20
 Vậy, d BB';(AA'C 'C) BH .
 5
II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng Quan sát hình vẽ (bên dưới). Cho hai mặt Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt 
 học sinh động
 1 1 1
 ta có: .
 BH 2 BA2 BC 2
 1 1 1 2
 BH 2 a2 a2 a2
 a 2
 BH .
 2
 1 a 2
 Vậy, d ; AA C C BH .
 2 4
D. HOẠT ĐỘNG CŨNG CỐ, MỞ RỘNG
 1 NHẬN BIẾT
Bài tập 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ABCD 
 và A B C D bằng
 A. AC .B. AB .C. AD .D. 
 AA .
 Lời giải
 Chọn D
 B' C'
 A' D'
 C
 B
 A D
 Ta có d ABCD , A B C D AA 
Bài tập 2. Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , AB 6, 
 BC 8, AC 10. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC . Do ABCD là hình bình hành AC  BD O là trung điểm của AC và BD
 6a
 d C, SBD d A, SBD .
 7