Giáo án Hình học 12 - Tiết 16+17+18: Hệ tọa độ trong không gian - Năm học 2020-2021

 Tiết PPCT: 16 §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN(T2)
Ngày soạn : 13/12/2020
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
 + Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.
 + Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép toán của nó.
 + Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm.
2. Về kỹ năng:
 + Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm.
 + Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai 
điểm.
3. Thái độ:
 + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
 + Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn 
 + Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất 
nước.
4. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:
 + Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
 + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương 
pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
 + Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải 
quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
 + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, các 
phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
 + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng 
thuyết trình.
 + Năng lực tính toán.
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của GV:
 + Soạn giáo án.
 + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu...
2. Chuẩn bị của HS:
 + Đọc trước bài.
 + Kê bàn để ngồi học theo nhóm.
 + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng  
III. Tiến trình dạy học
 A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 
Kiểm tra bài cũ: 
1) Trong không gian Oxyz , nêu tính chất các vectơ đơn vị i, j,k ?
  
2) Trong không gian Oxyz, nêu cách tính tọa độ vectơ AB khi biết A (xA; yA; zA ) ,
 B (xB ; yB ; zB )
 B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG 1: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng:
* Mục tiêu: 
 - Hiểu định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ.
 1 * Mục tiêu: - Tính được độ dài véctơ, khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai véctơ.
* Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao: Chúng ta cùng đi tìm hiểu các ứng dụng của tích vô hướng của hai vectơ.
 - Tính độ dài của vectơ.
 - Tính khoảng cách giữa hai điểm.
 - Tính góc giữa hai vectơ.
+ Thực hiện: 
 - Tính bình phương vô hướng của vectơ a (a ;a ;a ) . Từ đó nêu công thức tính độ dài vectơ 
 1 2 3
 a .
  
- Tính độ dài vectơ AB khi biết A (xA; yA; zA ) , B (xB ; yB ; zB ) . Từ đó nêu công thức tính 
khoảng cách giữa hai điểm A và B. 
- Từ công thức trong định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ a và b rút ra công thức tính 
cosin của góc hợp bởi hai vectơ a và b .
- Hai vectơ vuông góc thì tích vô hướng của chúng bằng bao nhiêu?
HS làm việc theo cặp đôi lần lượt thực hiện từng nhiệm vụ.
+ Báo cáo ,thảo luận: HS thảo luận, tính toán, báo cáo trình bày kết quả.
+ Đánh giá, tổng hợp, chốt kiến thức: GV nhận xét các câu trả lời của HS và chốt kiến 
thức.
 2 2 2
- Độ dài của vectơ a (a1;a2 ;a3 ) là: a a1 a2 a3 .
-Khoảng cách giữa hai điểm A (xA; yA; zA ) , B (xB ; yB ; zB ) là: 
  
 2 2 2
 AB AB (xB xA ) (yB yA ) (zB zA ) .
-Góc giữa hai vectơ a (a ;a ;a ) và b (b ;b ;b ) được tính bởi công thức sau: 
 1 2 3 1 2 3
  a.b a b a b a b
 cos(a,b) 1 1 2 2 3 3
 2 2 2 2 2 2
 a b a1 a2 a3 . b1 b2 b3
-Chú ý: a  b 0 a.b 0 a1b1 a2b2 a3b3 0 .
* Sản phẩm: HS biết được các ứng dụng của tích vô hướng, trả lời các câu hỏi và bài tập.
a) Tiếp cận (khởi động) Gợi ý
- Tính bình phương vô hướng của vectơ 2 2 2
 a a1 a2 a3
 a (a1;a2 ;a3 ) .  
  2 2 2
 AB AB (xB xA) (yB yA) (zB zA)
- Tính độ dài vectơ AB biết A(xA; yA;zA ) , 
  
 B(x ; y ;z ) a.b a1b1 a2b2 a3b3
 B B B . cos(a,b) 
 a b a2 a2 a2 . b2 b2 b2
- Từ công thức trong định nghĩa tích vô hướng của 1 2 3 1 2 3
hai vectơ a và b rút ra công thức tính cosin của góc 
hợp bởi hai vectơ a và b .
b) Hình thành Gợi ý
Trong KG Oxyz, a (a ;a ;a ) vàb (b ;b ;b ) . 
 1 2 3 1 2 3
- Độ dài của vectơ a
-Khoảng cách giữa hai điểm A(xA ; yA ; zA ) ,
 B(x ; y ; z )
 B B B 
Góc giữa hai vectơ a và b 
c) Củng cố. Gợi ý
 3 2(xM 1) 1
   
 AB 2CM 2yM 2
 2(zM 1) 1
 1
 x 
 M 2
 1 3
 y 1 M( ;1; ).
 M 2 2
 3
 z 
 M 2
 Một số bài tập trắc nghiệm.
Câu 1(NB). Cho a (3;1; 4) và 3a 4b 0 . Tọa độ vectơ b là:
 9 3 4 16 3
A.( 3; 1;4) . B.( ; ; 3) . C.(4; ; ) . D.( 3; ;4) .
 4 4 3 3 4
Câu 2(TH). Cho điểm A(3;5; 7) . Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua trục Ox là:
A.( 3;5; 7) . B.(3; 5; 7) . C.( 3;5;7) . D. Một điểm khác. 
   
Câu 3(NB). Cho điểm A(3;2;1) , B( 1;3;2) , C(2;4; 3) . Tích AB.BC bằng:
A. -13. B. -14. C. -15. D. -16. 
Câu 4(TH). Tính khoảng cách giữa hai điểm A(4; -1; 1), B(2; 1; 0):
A. 3. B. 5 C. -3. D. 6.
Câu 5(VD). Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(1;1;1) . Trong 
các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện.
B. Tam giác ABD là tam giác đều.
C. AB  CD .
D. Tam giác BCD là tam giác vuông.
Câu 6(VDC). Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) và
 D(-2;3;-1). Thể tích của ABCD là: 
 1 1 1 1
A. V đvtt. B. V đvtt. C. V đvtt. D. V đvtt.
 2 3 6 4
Câu 7(VD). Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3). Tìm tọa độ điểm M’ là hình chiếu 
của M trên trục Ox:
A. M’(0;1;0). B. M’(0;0;1). C. M’(1;0;0). D. M’(0;2;3).
Câu 8(VD). Trong Oxyz cho A(3;4;-1), B(2;0;3), C(-3;5;4). Diện tích tam giác ABC là:
 379 1562 29
A. 7. B. . C. . D. .
 2 2 2
Câu 9(VD). Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1). Tọa độ 
điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là:
A. D(0;0;-3) hoặc D(0;0;3). B. D(0;0;2) hoặc D(0;0;8).
C. D(0;0;0) hoặc D(0;0;6). D. D(0;0;0) hoặc D(0;0;-6).
Đáp án:
 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9
 B B D A D C B C C
 D. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG
 5 3. Thái độ:
 + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
 + Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn 
 + Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất 
nước.
4. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:
 + Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
 + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương 
pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
 + Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải 
quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
 + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, các 
phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
 + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng 
thuyết trình.
 + Năng lực tính toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của GV:
 + Soạn giáo án.
 + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu...
2. Chuẩn bị của HS:
 + Đọc trước bài.
 + Kê bàn để ngồi học theo nhóm.
 + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng  
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
 A. KHỞI ĐỘNG.
1. Mục tiêu: Học sinh nhớ lại kiến thức phương trình đường tròn trong mặt phẳng và tạo hứng 
thú cho học sinh tiếp cận phương trình mặt cầu. 
2. Nội dung, phương thức tổ chức: 
 - Chuyển giao
 GV yêu cầu: 
 - Học sinh quan sát hai hình vẽ và đưa ra nhận xét về hai hình vẽ.
 - Học sinh nhắc lại các dạng phương trình đường tròn đã học ở lớp 10 ?
- Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi.
- Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trả lời câu hỏi..
- Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên 
chuẩn hóa kiến thức. HS viết bài vào vở.
 7 Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu tâm 
 I(1; 2;3) có bán kính r 5. 
A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 25.
B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 5.
C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 25.
D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 5.
Ví dụ 2: Cho mặt cầu có phương trình 
 x 2 2 y 1 2 z 4 2 9.Tìm tọa độ tâm 
 I và bán kính r mặt cầu. 
A. I 2;1; 4 , r 3.
B. I 2;1; 4 , r 9.
C. I 2; 1;4 , r 9.
D. I 2; 1;4 , r 3.
HOẠT ĐỘNG 2: Phương trình mặt cầu – Dạng 2. 
1. Mục tiêu: Học sinh nắm được phương trình mặt cầu dạng 2 trong không gian.
2. Nội dung, phương thức tổ chức: 
- Chuyển giao: 
 - Hãy khai triển đẳng thức 1 .
 - x2 y2 z2 2Ax 2By 2Cz D 0 2 có phải là phương trình mặt cầu không? 
 - ĐK dể phương trình trên là phương trình mặt cầu?
- Thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đôi, suy nghĩ và trả lời câu hỏi.
- Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trả lời câu hỏi..
- Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên 
chuẩn hóa kiến thức. HS viết bài vào vở.
Sản phẩm
a) Tiếp cận (khởi động) Gợi ý
Hãy khai triển đẳng thức 1 . x a 2 y b 2 z c 2 r2 1 .
 x2 y2 z2 2ax 2by 2cz a2 b2 c2 r2
 x2 y2 z2 2ax 2by 2cz a2 b2 c2 r2 0
 x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0
Liệu phương trình có dạng 
 x2 y2 z2 2Ax 2By 2Cz D 0 2 Biến đổi phương trình 2 về dạng phương trình 
có phải là phương trình mặt cầu không? 1 .
- Để kiểm tra phương trình 2 có phải là x2 y2 z2 2Ax 2By 2Cz D 0 2 
phương trình mặt cầu hay không ta cần 2 2 2 2 2 2
làm gì? x A y B z C A B C D 2' 
- Hãy biến đổi phương trình 2 về dạng 
phương trình 1 .
- Phương trình 2' là phương trình mặt 
 9 - Học sinh thực hiện nhiệm vụ: Học sinh tìm tài liệu thông qua các tài liệu trên mạng và 
trong thực tế.
- Báo cáo, thảo luận: Nộp sản phẩm cho GV đánh giá hoặc lên bảng trình bày
* Tiểu sử Descartes.
 Descartes sinh ngày 31 tháng 3 năm 1596 tại một thị trấn nhỏ tỉnh Tourin. Năm 1615, 
lúc 19 tuổi, sau khi kết thúc phổ thông trung học Descartes theo học ngành luật và y tại trường 
đại học của thành phố Puatie. Ba năm sau Descartes chuyển sang Há Lan học tiếp. Cũng năm 
đó Descartes viết tác phẩm đầu tiên “Luận về âm nhạc”. Trong khoảng thời gian từ 1619 đến 
1621 Descartes làm sĩ quan tình nguyện, nhờ đó mà được đi nhiều nơi như Đức, Áo, Hung. Từ 
1622 đến 1628 Descartes sống chủ yếu tại Paris, song dành nhiều thời gian cho việc chu du, từ 
Thụy Sỹ đến Italia. Đó là thời kỳ để lại dấu ấn sâu đậm và tốt đẹp đến sáng tạo khoa học và 
triết học của Descartes. Từ mùa thu năm 1628, Descartes quyết định sinh sống tại Hà Lan vì 
nhận thấy nơi đây có điều kiện nghiên cứu khoa học hơn ở Pháp. Descartes sống tại Hà Lan 
hơn 20 năm, trong đó có 3 lần trở về nước. Suốt đời mình Descartes chuyên tâm nghiên cứu 
khoa học, quên cả lập gia đình. Ông từng tuyên bố: “Niềm vui cuộc sống lớn nhất của tôi là 
niềm vui tư tưởng trong những tìm tòi chân lý”. Trong hai năm ròng (1627 - 1629), Descartes 
viết tác phẩm lớn “Các quy tắc hướng dẫn lý trí”. Năm 1629 Descartes ghi danh học triết. Năm 
1630 ông lại ghi danh học ngành toán, và ngay lập tức bị cuốn hút vào đó.
Nhưng Descartes là nhà triết học - nhà bác học. Ở bình diện
Tiết PPCT: 18 §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN(T4)
Ngày soạn : 13/12/2020
III. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
 + Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.
 + Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép toán của nó.
 + Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm.
 + Học sinh nắm được hai dạng PT mặt cầu.
 + Học sinh biết vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống. 
 11 1 5 1
a. Tính toạ độ véc tơ u b và 3a (3; 9;6) ; 2.c (0; ; )
 2 2 2
 1 1 3 13 7
 v 3a b 2c v 3a b 2c ( ; ; )
 2 2 2 2 2
 b. a.b 3 0 8 11
b. Tính a.b và a.(b c). 
 a.(b c).
c. Tính . b c
 b c (3; 5;5)
 a(b c) 38
 c. b c 9 25 25 59
Sản phầm
Kiến thức Gợi ý
+ MQH giữa tọa độ điểm và toạ độ véctơ A(x A ; y A ; z A ) ; B(xB ; yB ; z B ) C(xC ; yC ;zC )
+ Công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm
 AB (xB x A ; yB y A ; z B z A )
 2 2 2
+ Toạ độ trung điểm I của AB? AB AB (xB xA) (yB yA) (zB zA)
+ Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC?
 xA xB yA yB zA zB 
 I , , 
 2 2 2 
 xA xB xC yA yB yC zA zB zC 
 G , , 
 3 3 3 
   
 AB CD
- ĐK để ABCD là hình bình hành ?
Luyện tập Gợi ý
Bài tập 2 : Trong không gian Oxyz cho ba HS1 giải câu a và b.
điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0). AB (2; 2;2)
 a) Tính AB ; AB và BC. AB 12 2 3
 b) Tính toạ độ trong tâm G của tam giác 2 2 2
 ABC. AC (3 1) (2 2) (0 1) 5
 c) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình 
 bình hành. - Hs trảlời
 OA OB OC
 OG 
 3
 Do đó 
 x x x y y y z z z
 OG ( A B C ; A B C ; A B C )
 3 3 3
 Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
 7 4
 Là G ( ; ;0)
 3 3
 - Hs trả lời
 Gọi D(x;y;z), ABCD là hbh khi và chỉ khi 
 AB DC
 13     
 A. m 3;9;4 . B. m 5;5;12 . C. m 3; 9;4 . D. m 3;9; 4 .
Câu 2.4:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với M là trung điểm của 
cạnh BC và A 1; 2;3 , B 3;0;2 ,C 1;4; 2 . Tìm tọa độ của vectơ AM ?
 A. 2; 2;2 . B. 0; 4;3 C. 0;4; 3 . D. 0;8; 6 .
 15