Giáo án Hình học 12 - Tiết 24+25: Phương trình mặt phẳng - Năm học 2020-2021

 Tiết PPCT: 24 §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (T2)
Ngày soạn : 10/01/2021
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
 Nắm được vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
 Nắm được sự xác định mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
 Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.
 - Công thức xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng
 - Ap dụng vào các bài toán hình học không gian giúp việc tính khoảng cách từ điểm đến 
 mặt phẳng, thể tích khối đa diện được đơn giản hơn trong một số trường hợp.
2. Về kỹ năng:
 Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp 
 tuyến.
 Xác định được hai mặt phẳng song song, vuông góc.
 Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
 + Hình thành kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến mặt phẳng, khoảng cách từ 
điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng..
 + Hình thành cho học sinh các kĩ năng khác:
 - Thu thập và xử lý thông tin.
 - Tìm kiếm thông tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet.
 - Làm việc nhóm trong việc thực hiện dự án dạy học của giáo viên.
 - Viết và trình bày trước đám đông.
 - Học tập và làm việc tích cực chủ động và sáng tạo.
3. Thái độ:
+ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
+ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn 
+ Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước.
4. Các năng lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải 
quyết bài tập và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các 
câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần 
mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.
- Năng lực tính toán.
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của GV:
 + Soạn giáo án.
 + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu...
2. Chuẩn bị của HS:
 + Đọc trước bài.
 + Kê bàn để ngồi học theo nhóm.
 + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng  
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
 A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
*Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận phương trình mặt phẳng.
 Trang | 1 
nhận n (A;B;C) . Điều kiện cần và đủ để M(x; y; z) 
(P)
c) Củng cố. Gợi ý
1. Xác định một VTPT của các mặt phẳng: a) n (4; 2; 6)
a) 4x 2y 6z 7 0 b) n (2;3;0)
b) 2x 3y 5 0
2. Lập PTMP đi qua M(-1;2;4) có vtpt n (2, 2,5) 
 2x - 2y + 5z - 14 = 0 
Hoạt động 2: Tìm hiểu các trường hợp riêng của phương trình tổng quát của mặt phẳng
*Mục tiêu: Giúp học sinh phát hiện các trường hợp riêng của ptmp có thể gặp khi giải toán.
*Nội dung, phương thức tổ chức: 
- Chuyển giao: 
 - GV chiếu hình ảnh lên 
 - Học sinh quan sát hình rồi trả lời các câu hỏi sau.
CH1: Khi (P) Ax + By + Cz + D = 0 đi qua O, tìm D?
CH2: Nếu một trong các hệ số A, B, C bằng 0, thì khi đó VTPT của mp là véc tơ có dạng như thế 
nào?Tìm mối quan hệ với các trục tọa độ. 
CH 3: Nếu hai trong các hệ số A, B, C bằng 0, thì khi đó VTPT của mp là véc tơ có dạng như thế 
nào?Tìm mối quan hệ với các mp tọa độ.. 
CH4: Tìm giao điểm của (P) với các trục toạ độ?
+ Thực hiện: Học sinh mỗi nhóm suy nghĩ và trả lời câu hỏi của mình vào giấy nháp.
 Trang | 3 với đường thẳng BC với B(0;2;-3), C(4;5;6)
 + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp.
 + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác 
thảo luận để hoàn thiện lời giải.
 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo 
viên chuẩn hóa lời giải. HS viết bài vào vở.
Một số bài tập trắc nghiệm.
Câu 1. Cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x 2y z 1 0 . Véctơ nào sau đây không là véctơ 
pháp tuyến của (P)?
 1 1 1 1 1
 A. (3; 2;1). B. ( 6;4; 2). C. ( ; ;1). D. ( ; ; ).
 3 2 2 3 6
Câu 2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 3; 5) và vuông góc với vectơ 
n (4;3;2) là:
 A. 4x+3y+2z+27=0 . B. 4x-3y+2z-27=0 . 
 C. 4x+3y+2z-27=0 . D. 4x+3y-2z+27=0 .
Câu 3. Viết phương trình mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với
 A(1; 1; 4) , B(2;0;5) .
 A. (P) : 2x 2y 18z 11 0 . B. (P) :3x y z 11 0 . 
 C. (P) : 2x 2y 18z 11 0. D. (P) :3x y z 11 0 .
Câu 4. Mặt phẳng qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3) có phương trình là:
 x y z
 A. x 2y 3z 1. B. 6 . 
 1 2 3
 x y z
 C. 1. D. 6x 3y 2z 6 .
 1 2 3
Câu 5. Cho A(–1; 2; 1), B(–4; 2; –2), C(–1; –1; –2). Phương trình mp(ABC) là:
 A. x + y – z = 0. B. x – y + 3z = 0. 
 C. 2x + y + z – 1 = 0. D. 2x + y – 2z + 2 = 0.
 Trang | 5 - Chuyển giao:
 - GV yêu cầu hs trả lời
- Thực hiện: Tất cả các học sinh trong lớp chuẩn bị câu trả lời .
- Báo cáo thảo luận: Một học sinh trong lớp đưa ra câu trả lời.
* Sản phẩm: Phần kiến thức cũ đã được học sinh ôn lại.
Giáo viên: - Nhận xét câu trả lời.
PTMT (P) đi qua M 0 (x0 ; y0 ; z0 ) và nhận n (A;B;C) làm VTPT là A(x x0 ) B(y y0 ) C(z z0 ) 0
 B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Hoạt động 1: Điều kiện để hai mặt phẳng song song.
1. Mục tiêu: Học sinh nắm được điều kiện để hai mặt phẳng song song.
2. Nội dung, phương thức tổ chức: 
+ Chuyển giao: 
 - GV yêu cầu hs thực hiện bài tập
 - Học sinh làm việc cá nhân giải quyết các ví dụ sau. 
H1. Cho 2 mặt phẳng ( ) và () lần lượt có phương trình là:
( ) : x 2y 3z 1 0, ( ) : 2x 4y 6z 1 0.Có nhận xét gì về vectơ pháp tuyến của chúng?
H2. Xét quan hệ giữa hai VTPT khi hai mặt phẳng song song?
H3. Xét quan hệ giữa hai mặt phẳng khi hai VTPT của chúng cùng phương?
H4. Trong không gian cho hai mặt phẳng ( 1 ) và ( 2 ) có phương trình:
( 1 ) : A1 x B1 y C1z D1 0,
( 2 ) : A2 x B2 y C2 z D2 0.
 ( ) ( )
Tìm điều kiện để hai mặt phẳng 1 và 2 song song.
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp.
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận 
để hoàn thiện lời giải.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên 
chuẩn hóa lời giải từ đó nêu điều kiện để hai mặt phẳng song song. HS viết bài vào vở.
3. Sản phẩm: Các phương án giải quyết được bốn câu hỏi đặt ra.
a) Tiếp cận (khởi động) Gợi ý
H1. (NB) Cho 2 mặt phẳng ( ) và () lần lượt có cùng phương
phương trình là:
( ) : x 2y 3z 1 0, ( ) : 2x 4y 6z 1 0.
Có nhận xét gì về vectơ pháp tuyến của chúng?
b) Hình thành Gợi ý
- Xét quan hệ giữa hai VTPT khi hai mặt phẳng song Hai VTPT cùng phương.
song Hai MP song song hoặc trùng nhau.
- Xét quan hệ giữa hai mặt phẳng khi hai VTPT của 
chúng cùng phương (A1;B1;C1 ) k(A2 ;B2 ;C2 )
 ( 1 ) P ( 2 ) 
- Trong không gian cho hai mặt phẳng ( 1 ) và ( 2 ) có 
 D1 kD2
phương trình:
 (A1;B1;C1 ) k(A2 ;B2 ;C2 )
( 1 ) : A1 x B1 y C1z D1 0, ( 1 )  ( 2 ) 
 D1 kD2
( 2 ) : A2 x B2 y C2 z D2 0.
 ( ),( ) cắt nhau 
Tìm điều kiện để hai mặt phẳng ( ) và ( ) song song, 1 2
 1 2 (A ;B ;C ) k(A ;B ;C )
trùng nhau, cắt nhau. 1 1 1 2 2 2
c) Củng cố. Gợi ý
 Trang | 7 - Xác định m để hai mp sau vuông góc với nhau: 1
 (P)  (Q) A A B B C C 0 m 
 1 2 1 2 1 2 2
(P): 2x 7y mz 2 0
(Q): 3x y 2z 15 0
 C. LUYỆN TẬP 
1. Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố lại khái niệm vừa học.
2. Nội dung, phương thức tổ chức:
 + Chuyển giao:
 Học sinh làm việc cá nhân giải quyết ví dụ sau. 
 VÍ DỤ GỢI Ý
Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua Mp ( ) + Đi qua điểm A
A(3;1; 1) , B(2; 1;4) và vuông góc với 
 + Vtpt: n( ) AB  n( )
mặt phẳng (  ): 2x – y + 3z -1 = 0
 + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp.
 + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác 
thảo luận để hoàn thiện lời giải.
 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo 
viên chuẩn hóa lời giải. HS viết bài vào vở.
3. Sản phẩm: Lời giải các bài tập của học sinh. 
 Trang | 9