Giáo án ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề: Đồng biến, Nghịch biến và Cực trị của hàm số

 Chủ đề: ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 
 ( 6 tiết : 2 buổi)
Buổi 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
1. Mục tiêu
- Kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm đồng biến, nghịch biến của 
hàm sô và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm. Nắm được quy tắc 
xét tính đơn điệu của hàm số.
- Kỹ năng: Biết vận dụng quy tắc, biết cách đọc bảng biến thiên, đồ thị. 
Dùng MTCT.
2. Các dạng toán cơ bản: 
3. Thời gian: 3 tiết
4. Tiến trình thực hiện: 
Tiết 1: Hàm bậc 3
I. Lý thuyết: Cho hàm số y = f (x) xác định trên K
 a) Nếu f '(x) 0, x K thì hàm số f (x) đồng biến trên K
 b) Nếu f '(x) 0, x K thì hàm số f (x) nghịch biến trên K
II. Bài tập:
Dạng 1: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến từ bảng biến thiên 
hoặc đồ thị hàm số đã cho.
- Từ BBT hoặc đồ thị học sinh nhận ra khoảng đạo hàm mang dấu (-) hoặc 
mang dấu (+).
VD1: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên:
 X 2 4 
 y 0 0 
 3 
 Y
 2
Hàm số y f (x) , nghịch biến trên khoảng nào dưới dây?
A. ;2 B. 2;4 C. 4; D. ;4 
Đáp án: B A. (5; ) B. 1; C. ;5 D. 1;5 
- Chọ kết quả từ VD 1
- Hướng dẫn HS sử dụng máy tính: Tính giá trị của đạo hàm tại 1 điểm cụ thể.
 Tiết 2. Hàm trùng phương y ax4 bx2 c (a 0) . Tiến trình giống tiết 1
Dạng 1: Dựa vào BBT hoặc đồ thị để kết luận khoảng đồng biến nghịch 
biến của hàm số:
VD1: Cho bảng biến thiên sau, xác định câu trả lời đúng:
x -1 0 1 
y’ - 0 + 0 - 0 +
Y 2 
 1 1
 A. Hàm số đồng biến trên (-1; 0)  (1; )
 B. Hàm số nghịch trên (-1;1)
 C. Hàm số đồng biến trên (0;1)
 D. Hàm số nghịch biến trên (1,+ )
VD2 : Cho hàm số y f x có đồ thị như sau: 
 Hãy cho biết khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.?
Dạng 2: áp dụng quy tắc để tính
VD 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số sau:
 y 2x4 4x2
Phương pháp tự luận: 
 - Gọi học sinh lên bảng trình bày.
 - GV hướng dẫn cách xét dâu đạo hàm: 
 - Cho HS khác nhận xét bài làm của bạn
VD 2 : Cho hàm số y 2x4 4x2 . Hãy chọn mệnh đề sai trong bốn phát biểu sau:
 A. Trên các khoảng ; 1 và 0;1 , y' 0 nên hàm số nghịch biến A. Hàm số đồng biến trên R\ 1 . 
 B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và 1; . 
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và 1; . 
 D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1; . 
 BT4:Hàm số y x3 6x2 9x có các khoảng nghịch biến là:
 A. ( ; ) B. ( ; 4) vµ (0; ) C. 1;3 D. ( ;1) vµ (3; )
 BT5 :Các khoảng nghịch biến của hàm số y x3 3x 1 là:
 A. ; 1 B. 1; C. 1;1 D. 0;1 .
 2x 1
 BT6: Cho sàm số y (C) Chọn phát biểu đúng?
 x 1
 A. Hàm số nghịch biến trên R\ 1 ; 
 B. Hàm số đồng biến trên R\ 1 ;
 C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ; 1) và (1; + );
 D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; 1) và (1; + ). 
 x 2
 BT7 . Hàm số y nghịch biến trên các khoảng:
 x 1
 A. ;1 va 1; B. 1; C. 1; D. R \ 1 .
 BT8: Hàm số y x4 2x2 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây:
 A. ( ; 1);(0;1) B. ( 1;0);(0;1) C. ( 1;0);(1; ) D. Đồng biến trên R
 Bài kiểm tra 10 phút:
 y
 Câu 1: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. 
Nhận xét nào sau đây là sai: 3
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 2
 B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 0 và x 1 1
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và 1; -1 O 1 x
 -1
 D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 và 1; 
 Câu 2: Nhìn bảng biến thiên sau đây, hãy điền từ còn thiếu vào các câu hỏi sau
 x 1 0 1 
 y’ 0 0 0 
 y 3 
 -4 -4
 Câu 1: Hàm số có....................cực đại và.........................cực tiểu. 
 Câu 2: Hàm số đồng biến trên khoảng.........................................................., 
 nghich biến trên khoảng.................................................................
 Câu 3: Đây là bảng biến thiên của hàm số bậc.........................
 Câu 4: Ghi lại ba điểm cực trị: A(....;......), B(....;......), C(....;......) - Cực trị của hàm bậc 3
Cho hàm số: y ax3 bx2 cx d có đạo hàm y' 3ax2 2bx c
1. Để hàm số có cực đại, cực tiểu y' 0 có 2 nghiệm phân biệt 0 
2. Để hàm số có không cực đại, cực tiểu y' 0 hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm 
kép 0 
3. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d (
a ¹ 0).
Ta có y¢= 3ax 2 + 2bx + c
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi phương trình y¢= 0 có hai nghiệm phân biệt 
 Û b2 - 3ac > 0.
II. Bài tập: Cực trị của hàm bậc 3
 A. Bài tập:Tự luận nhằm cho học sinh nhớ công thức và quy tắc để tìm 
 cực trị từ đó đưa ra kết luận về cực trị.
Câu 1. Cho hàm số y x3 3x2 1 tìm các điểm cực trị của hàm số đã cho.
Câu 2. Cho hàm số y 2x3 3x2 3 tìm các điểm cực trị của hàm số đã cho.
 1
Câu 3. Cho hàm số y x3 2x2 4x 1 tìm các điểm cực trị củ hàm số đã cho.
 3
(có thể làm câu 1 và câu 3)
-Những lỗi có thể mắc phải trong quá trình làm bài như tính sai nghiệm xét 
dấu sai đặc biệt là y’ có nghiệm kép hoặc vô nghiệm.
 B. Bài tập:Trắc nghiệm.
Dang 1. Xác định cực trị của hàm số thông qua đồ thị và bảng biến thiên.
Xác định cực trị của hàm số y f (x) từ đồ thị hàm số đã cho hoặc bảng biến 
thiên.
- Từ đồ thị hoặc BBT học sinh học sin nhận ra số điểm cực trị,điểm cực 
tiểu điểm cực đại,giá trị cực tiểu giá trị cực đại,điểm cực trị của đồ thị hàm 
số .
 Câu 1. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ: Cho hàm số: y = ax 4 + bx 2 + c (a ¹ 0) có đồ thị là (C) .
 éx = 0
 3 ê
 Ta có y¢= 4ax + 2bx; y¢= 0 Û ê b
 êx 2 = -
 ëê 2a
 b
 (C) có ba điểm cực trị y¢= 0 có 3 nghiệm phân biệt Û - > 0
 2a
 A. Bài tập : Tự luận nhằm cho học sinh nhớ công thức và quy tắc để 
tìm cực trị từ đó đưa ra kết luận về cực trị. 
 Câu 1. Hàm số y x4 2x2 3 tìm các điểm cực trị của hàm số đã cho.
 Câu 2. Hàm số y x4 2x2 1 tìm các điểm cực trị của hàm số đã cho.
 (Học sinh có thể mắc sai lầm khi giải câu 2).
 B. Bài tập :Trắc nghiệm.
Dạng 1. Xác định cực trị của hàm số thông qua đồ thị và bảng biến thiên.
 Câu 1. Cho hàm số y f (x) như hình vẽ.
 y
 1
 -1 1
 0 x
 -1
 Đồ thị hàm số y f (x) có mấy điểm cực trị?
 A.1 B,2 C.3 D.4
 Câu 2. . Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên: 
 x 1 0 1 
 y' 0 0 0 
 y 
 0 
 1 0 
 Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. Hàm số đạt cực đại tại x 1. B. Hàm số đạt cực đại tại x 1. 
 C. Hàm số đạt cực đại tại y 1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 .
 Dạng 2. Câu 1. Cho hàm số y 3x4 6x2 1 . Kết luận nào sau đây là đúng?
 A. yCD 2. B. yCD 1. C. yCD 1. D. yCD 2. 
 Đáp án.B
 Câu 2. Cho hàm số y 3x4 4x3 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng: A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
B. Bài kiểm tra10 phút
 Câu 1. Cho hàm số y f (x) như hình vẽ.
 Đồ thị hàm số y f (x) có mấy điểm cực trị?
 A.1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 2. Cho hàm số y f (x) liên tục trên R có bảng biến thiên . 
 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 .B. Hàm số đạt cực tiểu tại 
 x 3. 
 1
 C. Hàm số có giá trị cực tiểu là . D. Hàm số không có cực trị. 
 3
Câu 3. Cho hàm số y x3 17x2 24x 8 . Kết luận nào sau đây là đúng?
 2
 A. x 1. B. x . C. x 3. D. x 12. 
 CD CD 3 CD CD
Câu 4. Điểm cực tiểu của hàm số y x3 3x 4 là:
 A. x 1. B. x 1. C. x 3. D. x 3. 
 1
Câu 5.Hàm số y x3 2x2 4x 1 có bao nhiêu điểm cực trị ? 
 3
 A.1.B. 0.C.2.D. 3.
 Câu 6. Giá trị cực tiểu của hàm số y x4 2x2 5 là: 
 A. 5. B. 4. C. 0. D. 1.