Giáo án ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề Lũy thừa, Logarit, Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ, Hàm số Logarit

 CHỦ ĐỀ LŨY THỪA, LOGARIT, HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ 
 LOGARIT
1. Mục tiêu
- Kiến thức: - Khái nệm lũy thừa, logarit và tính chất
 - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit
- Kỹ năng: Rút gọn biểu thức, 
 - Rút gọn biểu thức 
 - Chứng minh đẳng thức
 - Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa ,hàm số logarit
 - Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa , hàm số mũ , hàm số logarit
2. Các dạng toán cơ bản
 - Rút gọn biểu thức 
 - Chứng minh đẳng thức
 - Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa ,hàm số logarit
 - Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa , hàm số mũ , hàm số logarit
3. Thời gian: 3 tiết
4. Tiến trình thực hiện: 
 Tiết 1. Lũy thừa, logarit và tính chất
I. Lý thuyết: 
1. Lũy thừa 
Với n là số nguyên dương
an a.a......a (n thừa số a)
a0 1 ( a 0 )
 1
a a n ( a 0 )
 a n
 m
a n n am ( a 0 )
 1
n a a n ( a 0 )
2. Tính chất của lũy thừa 
 • với mọi a > 0, b > 0 ta có : 
 a a a 
 a .a  a  ; a  ; (a )  a . ; (ab) a .b ; 
 a  b b 
 • a > 1 : a a  ; 0 < a < 1 : a a 
 • Với 0 < a < b ta có : am
Khắc phục: Gọi học một học sinh nhắc lại tính chất am n
 an
Giải: P = (a2)3:a5=a2.3:a5=a6:a5=a
 2
Bài tập 2. Cho a là số thực dương khác 1. Tính P= loga a
Giải: P= 2loga a 2
Bài trắc nghiệm: 
 2
Câu 1. Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: 
 7 5 6 11
 A. a 6 B. a 6 C. a 5 D. a 6
 2 2 1 2 1 7
Giải: Cách 1. a 3 a a 3a 2 a 3 2 a 6 A
Cách 2. Sử dụng máy tính: Ta lấy a là một giá trị bất kỳ thỏa mãn a dương và khác 1 chẳng hạn a 
 2
= 2. Sử dụng máy tính để tính gần đúng giá trị 2 3 2 2,2449 . Tiếp tục sử dụng máy tính để 
 7
tính các giá trị trong các đáp án và ta tìm được đáp án đúng là A vì 26 2,2449
Câu 2. (Câu 6 đề thi thpt quốc gia 2017 mã đề 101).
Cho a là số thực dương khác 1. Tính I log a .
 a
 1
 A. I B. I 0 C. I 2 D. I 2
 2
 I log a log a 2log a 2
Giải: a 1 a 
 a2
Sử dụng máy tính: Ta lấy a là một giá trị bất kỳ thỏa mãn a dương và khác 1 chẳng hạn a = 2. Sử 
dụng máy tính để tính giá trị I log 2 =2 suy ra đáp án là D.
 2
 4
Câu 3. : Biểu thức a 3 : 3 a2 viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
 5 2 5 7
 A. a 3 B. a 3 C. a 8 D. a 3
Câu 4: (Đề thi Minh hoa lần 2 năm 2017). Biểu thức 4 x. 3 x2 x3 , với x > 0. Mệnh đề nào dưới 
đây đúng
 1 13 1 2
 A. P x 2 B. P x 24 C. P x 4 D. P x 3
Câu 5. (Đề thi Minh hoa lần 2 năm 2017). Cho a là số dương khác 1 và I log a3 . Mệnh đề 
 3 a
nào dưới đây đúng?
 1
 A. P=3 B. P=1 C. P=9 D. P 
 3
Cách giải câu 3, 4, 5 tương tự. 
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức
Bài tự luận: 
Câu 1. Chứng minh 2a3 2a3 1
 A. log2 1 3log2 a log2 b B. log2 1 log2 a log2 b
 b b 3
 2a3 2a3 1
 C. log2 1 3log2 a log2 b D. log2 1 log2 a log2 b
 b b 3
Cách giải câu 3, 4 tương tự.
Bài tập về nhà
 4
Câu 1. Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: 
 7 5 6 11
 A. a 6 B. a 6 C. a 5 D. a 6
Câu 2. Cho a là số thực dương khác 1. Tính I loga a .
 1
 A. I B. I 0 C. I 2 D. I 2
 2
 4
Câu 3. : Biểu thức a 3 3 a2 viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
 2 7
 A. a B. a 3 C. a2 D. a 3
Câu 4: Biểu thức 4 x. x3 3 x2 , với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng
 11 17 13 2
 A. P x 24 B. P x 24 C. P x 24 D. P x 3
Câu 5. Rút gọn biểu thức P log b4 log b4 .
 a a2
 A. P 4 loga b B. P 6 loga b C. P 2 loga b D. P 3loga b
Câu 6. Cho a là số dương khác 1 và I log a . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 3 a
 1
 A. P=3 B. P=1 C. P=9 D. P 
 3
Câu 7. Với các số thực dương a, b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 A. ln(ab) = lna-lnb B. . ln(ab) = lna.lnb
 a ln a a
 C. ln D. ln ln a ln b
 b ln b b
 Tiết 2. Tập xác định của hàm số lũy thừa, hàm số logarit 
I. Lý thuyết: 
a. Hàm số lũy thừa
 a) ĐN: Hàm số có dạng y x với R
 b) Tập xác định:
 • D = R với nguyên dương
 • D R\ 0 với nguyên âm hoặc bằng 0
 • D = 0; với không nguyên
 • Điều kiện xác định của y f x phụ thuộc vào . 
b. Hàm số logarit. Câu 5. (Đề thi minh họa lần 2 năm 2017 câu 12) Tập xác định D của hàm số 
 2
y log2 x 2x 3 
 A. ; 13; B.  1;3
 C. ; 1  3; D. 1;3 
Giải. 
Điều kiện xác định x2 2x 3 0 x ; 1  3; suy ra đáp án là C. 
Bài tập về nhà
 4
Câu 1. Hàm số y x2 4 có tập xác định là:
 A. R B. (2; + ) C. R\ 2; 2 D. 2; 2 
 2
Câu 2. Hàm số y x2 4x 3 có tập xác định là:
 A. R B. ;1  3; C. R\ 1; 3 D. 1; 3 
 2
Câu 3. Hàm số y 1 2x có tập xác định là:
 1 1  1 
 A. R B. ( ; + ) C. R\  D. ; 
 2 2  2 
Câu 4. Tập xác định của hàm số y ln 2x 3 
 3 3 3
 A. RB. R\  C. ; D. ( ; + )
 2  2 2
 2
Câu 5. Tập xác định của hàm số y log2 2x x 3 là:
 3 3 
A. ;  1; B. ; 1  ; 
 2 2 
 3 3 
C. 1; D. ;1 
 2 2 
 Tiết 3. Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit 
I. Lý thuyết: 
a. Hàm số mũ
 x
ĐN: Hàm số có dạng y a
TXĐ: D=R
Hàm số y ax (0 a 1) có đạo hàm với mọi x và 
 ax ' ax ln a , Đặc biệt: ex ' ex
 Với u=u (x) ta có 
 u
 au ' a .u '.ln a
 u
 eu ' e .u '
b. Hàm số logarit. 
ĐN: Hàm số có dạng y loga x (0 a 1) Nếu y' là đạo hàm của hàm số f (x) thì hiển nhên y'(x0) = f '(x0 ) với mọi x0. Như vậy để 
 tìm ra đáp án đúng ta chọn một giá trị x0 và sử dụng máy tính tính đạo hàm tại đó và thay 
 x0 và các hàm số trong các đáp án để tìm ra kết quả.
 2x
 Chọn x0=2 ta sử dụng máy tính tính đạo hàm tại 2 của y=e ta được kết quả gần đúng là 
 3
 109,196. Thay x0=2 vào đáp án A được kết quả gần đúng là 4e 80,34 suy ra loại A. 
 Thay 2 vào B ta được kết quả gần đúng là e4 54,59 suy ra loại B. Thay 2 vào C ta được 
 2e4 109,196. Vậy kết quả là C.
 2
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số y log 3x 1 
 6x 6x ln10
 A. y ' B. y ' 
 3x2 1 3x2 1
 6x 1
 C. y ' D. y ' 
 2
 3x2 1 ln10 3x 1
Giải. 
 u ' 6x
Cách 1. Áp dụng công thức loga u ' ta được y ' suy ra đáp án là 
 u ln a 3x2 1 ln10
Cách 2. Sử dụng máy tính (làm tương tự như câu 2)
Câu 4. Đạo hàm của hàm số y 22 x 3 là:
 A. 22x 3.ln 2 . B. 2x 3 22x 2 ln2. C. 2.22x 3 . D. 2.22x 3.ln 2 .
Câu 5. (Đề minh họa lần 1 năm 2017 câu 18) Tính đạo hàm của hàm số y ln 1 x 1 
 1 1
 A. y ' B. y ' 
 2 x 1 1 x 1 1 x 1
 1 2
 C. y ' C. y ' 
 x 1 1 x 1 x 1 1 x 1 
Câu 4, câu 5 giải tương tự
 Bài tập về nhà
 3x
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số y 2
Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số y ln x4 1 
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số y=2018x
 x x 1
 A. y ' 2018 ln 2018 B. y ' x.2018