Giáo án ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề: Phương trình mặt cầu

 CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU ( 3 tiết)
1. Mục tiêu: 
* Kiến thức:
- Hệ thống lại kiến thức cơ bản về mặt cầu
- Rèn luyện cho học sinh giải các bài tập đơn giản về phương trình mặt cầu như: Tìm tọa 
độ tâm và tính bán kính, xác định vị trí tương đối của điểm và mặt cầu, viết phương trình 
mặt cầu trong một số trường hợp đơn giản
* Kỷ năng: Học sinh phải biết giải các dạng toán cơ bản sau:
- Nhận dạng phương trình mặt cầu
- Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu
- Xác định vị trí tương đối của điểm, của mặt phẳng với mặt cầu
- Biết viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: Biết tâm và bán kính, biết tâm 
và đi qua một điểm, đường kính, biết tâm và tiếp xúc với một mặt phẳng.
2. Các dạng toán cơ bản:
- Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu
- Xác định vị trí tương đối của điểm, của mặt phẳng với mặt cầu
- Viết phương trình mặt cầu
3. Thời gian: 3 tiết
4. Tiến trình thực hiện:
 Tiết 1:
I. Lý thuyết: 
+ Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R là: 
 (S) : (x a)2 (y b)2 (z c)2 R2 (1) 
+ Nếu mặt cầu (S) : (x a)2 (y b)2 (z c)2 R2 thì tâm I(a;b;c) và bán kính R
GV: Hướng dẫn hs cách ghi nhớ và yêu cầu hs nhớ công thức (1) 
+ Xét phương trình : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 (2) 
Điều kiện để phương trình (2) là phương trình mặt cầu là a2 b2 c2 d 0 . Khi đó pt 
 (2) là mặt cầu tâm I( a; b; c) và bán kính R a2 b2 c2 d 
GV: Không cần giải thích và sao lại có điều kiện , tâm, bán kính. Chỉ yêu cầu hs nhớ cách 
tìm tọa độ tâm và công thức bán kính
II. Bài tập : 
 Dạng 1: Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu.
Hoạt động 1:
Ví dụ 1: Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu sau:
1) (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 9 
2) (x 1)2 (y 2)2 (z 4)2 7
GV: Hướng dẫn hs dùng công thức (1) để xác định
GV: Chú ý các sai lầm các em thường gặp như: Sai dấu tọa độ tâm, không khai căn bán 
kính  Câu 4. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) x 2 y 2 z 2 2x 4y 6z 11 0
Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu:
A.I(1;-2;3) B.I(-1;2;-3) C.I(1;2;-3) D.I(-1;-2;-3)
Câu 5. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 y 2 z 2 8x 2y 1 0 . Tìm bán 
kính mặt cầu (S):
A.R=-4 B.R=4 C.R=16 D.R=18
Câu 6. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 y 2 z 2 2x 4y 2z 19
.Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu.
A.I(1;-2;-1) R=4 B.I(-1;2;-1) R=4
C.I(1;-2;1) R=5 D.I(-1;2;-1) R=5
 Tiết 2:
I. Lý thuyết: 
+ Cho mặt cầu (S) : (x a)2 (y b)2 (z c)2 R2 (1) , tâm I(a;b;c) , bán kính R và điểm 
 M (x0 ; y0 ; z0 ) . Đặt d IM 
- Nếu d R thì M (S) 
- Nếu d R suy ra M nằm ngoài (S) 
- d R suy ra M nằm trong (S)
+ Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R là: 
 (S) : (x a)2 (y b)2 (z c)2 R2 (1) 
 AB
+ Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I của AB và bán kính R 
 2
II. Bài tập : 
Dạng 2: Xác định vị trí tương đối của điểm và mặt cầu.
Hoạt động 1:
Ví dụ 1: Xác định vị trí tương đối của điểm M (1;2;3) và mặt cầu 
 (S) : (x 2)2 (y 1)2 (z 4)2 7 
GV: Yêu cầu hs xác định tâm và tính bán kính, tính IM 
GV: Gọi hs so sánh IM và R . 
GV: Gọi hs kết luận
Bài tập 1: Cho mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 16 . Xác định vị trí tương đối của 
các điểm sau với mặt cầu (S) 
a) M1(0, 1;1) 
b) M 2 (6, 1;1)
c) M 2 (1, 1;2)
GV: Gọi 3 hs lên bảng thực hiện
GV: Kết luận bài làm của hs
GV: Chốt lại dạng toán này và hướng dần hs dùng chức năng CALC trên máy tính cầm 
tay để kiểm tra điểm có thuộc mặt cầu hay không C. (x 5)2 (y 4)2 (z 7)2 17 D. (x 6)2 (y 2)2 (z 10)2 17 
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A(1; 1;2),B(3;1;4) . Viết 
phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính .
 A. (x 2)2 y2 (z 3)2 3 B. (x 2)2 y2 (z 3)2 3
 C. (x 2)2 y2 (z 3)2 9 D. (x 2)2 y2 (z 3)2 3 
Câu 5. Cho điểm A(1;2;3) và mặt cầu (S) : (x 3)2 (y 2)2 (z 1)2 100
 A. Điểm A nằm trên mặt cầu (S) 
 B. Điểm A trùng với tâm I của mặt cầu (S) 
 B. Điểm A nằm trong mặt cầu (S)
 C. Điểm A nằm ngoài mặt cầu (S)
 D . Điểm A nằm trong mặt cầu 
Câu 6. Cho mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-2) có bán kính bằng 2 có phương trình là:
 A. (x 1)2 y2 (z 2)2 2 B. (x 1)2 y2 (z 2)2 2 
 C. (x 1)2 y2 (z 2)2 4 D. (x 1)2 y2 (z 2)2 4
 Tiết 3:
I. Lý thuyết: 
+ Viết phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A 
+ Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) 
GV: Nêu ngắn gọn phương pháp và yêu cầu học sinh ghi nhớ
II. Bài tập : 
Dạng 5: Viết phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A
Hoạt động 1:
* Viết phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) và đi qua điểm A(xA; y A; zA )
GV: Nêu phương pháp giải:
Bước 1: Tính độ dài IA R IA 
Bước 2: Áp dụng công thức (1) viết pt mặt cầu
GV: Yêu cầu hs nhớ phương pháp
Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2;3) và đi qua điểm A(4;0;1) 
GV: Gọi 1 hs tính R IA 
GV: Gọi hs viết pt mặt cầu
GV: Kết luận và có thể cho thêm 1 vd nữa trước khi làm bài tập
Bài tập 1: Viết phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A , biết:
1) I(1; 1;5) và đi qua điểm A(1;1;3) 
2) I(1;0; 1) và đi qua điểm A(2;1;3)
3) I(2;0;0) và đi qua điểm A( 1;1;2)
 1 3
4) I( ; 1;3) và đi qua điểm A( ;0; 3)
 2 2
GV: Gọi hs đứng tại chổ thực hiện ý 1 Câu 4. Trong các phương trình sau . Phương trình nào là phương trình mặt cầu.
 A. x2 y2 z2 2x 4y 8z 12 0 B. x2 y2 z2 2x 6y 2z 19 0 
 C. x2 y2 z2 2x 4y 6z 15 0 D. x2 y2 z2 4x 4y 2z 12 0
 x y 1 z 2
Câu 5. Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P) x 2y 2z 1 0 . Mặt cầu 
 2 1 1
(S) có tâm I thuộc đường thẳng d, bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mp (P). Biết I có 
hoành độ dương . Phương trình mặt cầu (S) là.
 A. (x 16)2 (y 7)2 (z 6)2 9 B. (x 16)2 (y 7)2 (z 6)2 9
 C. (x 2)2 (y 2)2 (z 3)2 9 D. (x 2)2 (y 2)2 (z 3)2 9 
Câu 6. Cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc Ox và đi qua điểm A(1;1;2) và B(-1;0;1). 
Phương trình mặt cầu (S) là :
 A. (x 1)2 y2 z2 5 B. (x 1)2 y2 z2 5 
 C. (x 1)2 y2 z2 5 D. (x 1)2 y2 z2 5