Giáo án ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Nguyên hàm (Dùng cho đối tượng trung bình, yếu)

 CHỦ ĐỀ: NGUYÊN HÀM.
 (Dùng cho đối tượng trung bình, yếu) 
1. Mục tiêu:
- Kiến thức. 
+ Nắm được khái niệm và một số tính chất của nguyên hàm. 
+ Nắm được một số công thức nguyên hàm một số hàm cơ bản .
- Kĩ năng.
+Vận dụng bảng nguyên hàm một số hàm thường gặp tính nguyên hàm một số hàm đơn giản. 
2. Các dạng toán cơ bản:
- Khái niệm và tính chất nguyên hàm.
- Tìm nguyên hàm dựa vào bẳng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp.
- Tìm nguyên hàm của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước.
3. Thời gian: 3 tiết.
4. Tiến trình thực hiện.
Tiết 1.
I. Lý thuyết
* Định nghĩa nguyên hàm
 Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng K . Hàm số F (x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) 
nếu F '(x)= f (x) với mọi x Î K .
 Nhận xét. Nếu F (x) là một nguyên hàm của f (x) thì F (x)+ C, (C Î ¡ ) cũng là nguyên hàm của 
f (x).
 Ký hiệu: ò f (x)dx = F (x)+ C .
* Tính chất
 . ò f '(x)dx = f (x)+ C .
 . ò a. f (x)dx = a.ò f (x)dx (a Î ¡ , a ¹ 0).
 é ù
 . ò ëf (x)± g(x)ûdx = ò f (x)dx ± ò g(x)dx .
II. Bài tập
Dạng 1: Khái niệm và tính chất nguyên hàm.
Câu 1:Điền vào dấu ...
 A. f '(x)dx ... C. B. k. f (x)dx .... (k R,k 0). 
 C. [f (x) g(x)]dx ... D. 0dx ...
- Gọi Học sinh bất kì lên bảng làm bài tập,sau đó cho học sinh nhận xét bổ sung thêm nếu sai
- Học sinh có thể nhầm lẫn hoạc không nhớ công thức các công thức
Câu 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
 A. [f (x).g(x)]dx f (x)dx. g(x)dx B. f (x)dx f '(x) C 
 C. f '(x)dx f (x) C D. 0dx 0
Câu 3: Cho hai hàm số f (x), g(x) liên tục trên ¡ , k ¡ . Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. k. f (x)dx k f (x)dx. (k R,k 0) B. [f (x)g(x)]dx f (x)dx. g(x)dx
 C. f '(x)dx f (x) C. D. [f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx.
Câu 4: Cho hai hàm số f (x), g(x) liên tục trên ¡ , k ¡ . Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. k. f (x)dx k f (x)dx. B. [f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx C.
 C. [f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx. D. [f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx.
Câu 5: Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và F (x) là một nguyên hàm của f (x) trên ¡ . C là hằng 
số. Mệnh đề nào là sai? x2001
 A. f (x) c (c ¡ ). B. f (x) x2000 c (c ¡ ).
 1 2001 2
 1999 2001
 C. f3 (x) 2000.x c (c ¡ ). D. f4 (x) 1999.x c (c ¡ ).
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 5x . 
 5x
 A. 5x dx = 5x ln 5 + C . B. 5x dx = + C .
 ò ò ln 5
 5x+ 1
 C. 5x dx = 5x+ 1 + C . D. 5x dx = + C .
 ò ò x + 1
Câu 5: Hàm số y sin x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau: 
 A. y sinx 1 B. y cot x C. y cos x D. y tan x
Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
 1
 A. 2xdx x2 C B . dx ln x C C. sinxdx cos x C D. exdx ex C
 x 
Câu 7. Họ các nguyên hàm của hàm số f x e2x 3 là :
 1
 A. f x dx 2e2x 3 C. B. f x dx e2x 3 C
 3
 1
 C. f x dx e2x 3 C. D. f x dx e2x 3 C
 2
Câu 8. Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) = x2 + 2
 1
 A. x 3 + 2x + C .B. 3x 3 + 2x + C . C. x 4 + 2x + C .D. 4x 4 + 2x + C .
 3
III.Kiểm tra 10 phút: 
Câu 1: Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau ?
 b b b b b b
 A. [f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx . B. [f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx.
 a a a a a a
 b b b b b
 C. f (x)g(x)dx f (x)dx. g(x)dx . D. kg(x)dx k g(x)dx.
 a a a a a
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số y ex là:
 1
 A. ex C . B. ex C . C. ex C . D. ln x C .
 x
 1
Câu 3. Nguyên hàm của hàm số f (x) là:
 x 1
 3
 A. F(x) ln(x 1) C B. F(x) log2 (x 1) C
 1
 C. F(x) C D. F(x) ln x 1 C
 (x 1)2
Câu 4. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f, g liên tục trên K và a, b các số 
bất bất kỳ thuộc K: Bước 3 : Thế giá trị của C vừa tìm được vào (*)
II. Bài tập.
 1
Câu 1: Biết F(x) là nguyên hàm của f (x) và F(2) =1. Tính F(3)?
 x 1
 1
 Bước 1 : Tìm F(x) dx ln(x 1) C (*)
 x 1
 Bước 2 : F(2) 1 ln1 C 1 C 0 
 Bước 3 : F(x) ln(x 1) F(3) ln 2 
 - Hs không tìm F(x) sai.
 - Hs không biêt hoặc không tìm C .
 1
Câu 2. Cho f x dx C. Hàm số f x là hàm số nào dưới đây?
 x
 1 1
 A. f x ln x. B. f x ln x . C. f x . D. f x . 
 x2 x2
 Câu 3. Kết quả của nguyên hàm I 2x2 x 3 dx là: 
 2 1
 A. I x3 x2 3x C. B. I 4x 1 C. 
 3 2
 2 1 2 1
 C. I x3 x2 C. D. I x3 x2 3x C. 
 3 2 3 2
 3
Câu 4. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) ex 2x thỏa mãn F(0) . Tìm F(x) .
 2
 3 1
 A. F(x) ex x2 . B. F(x) 2ex x2 .
 2 2
 5 1
 C. F(x) ex x2 . D. F(x) ex x2 .
 2 2
 III. Kiểm tra 5 phút.
Câu 1. Họ các nguyên hàm của hàm số f x e2x 3 là :
 1
 A. f x dx 2e2x 3 C . B. f x dx e2x 3 C.
 3
 1
 C. f x dx e2x 3 C . D. f x dx e2x 3 C.
 2
 d d b
Câu 2. Nếu f (x)dx 5 , f (x)dx 2 , với a d b thì f (x)dx bằng:
 a b a
A. 2 . B. 3 . C. 8 . D. 0 .
 1
Câu 3: Họ các nguyên hàm của hàm số f x x 3 x 2 4x 2 là
 2
 3 1 1
 A. F x x 4 2x 3 2x 2 2x C .B. F x x 4 x 3 2x 2 2x C .
 2 8 3
 3 1 1
 C. F x x 2 2x 4 C . D. F x x 4 x 3 2x 2 C .
 2 8 3
Câu 4: Nếu x2dx f (x) và f(0) = 0 thì x 5
 C. exdx ex C . D. x 4 dx C .
 5
Câu 9: Khẳng định nào sau đúng?
 1 1 1
A. dx = +C . B. dx = ln x +C.
 x x 2 x
 2 x 1
C. 2 x dx = +C (Với x -1) . D. 2 x dx = 2 x ln2 + C . 
 x 1