Giáo án ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

 Chủ đề : NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
1. Mục tiêu
- Kiến thức: Nắm được khái niệm nguyên hàm của một hàm số. Biết các tính chất cơ bản của nguyên 
hàm. Công thức tính tích phân (định nghĩa), công thức tính tích phân từng phần, công thức thể hiện các tính 
chất tích phân. . Nắm được công thức tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay 
- Kỹ năng: Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào tính chất và bảng 
nguyên hàm. Biết cách nhận dạng công thức tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay
 Biết làm được các bài toán dạng đơn giản
Sử máy tính cẩm tay để tính tích phân, biến đổi công thức đơn giản.
2. Các dạng toán cơ bản
Dạng 1: Tìm nguyên hàm bằng cách sử dụng định nghĩa, tính chất.
Dạng 2: Tìm nguyên hàm của một số hàm số đơn giản bẳng bảng nguyên hàm.
Dạng 3: Tìm nguyên hàm của hàm số thõa mãn điều kiện cho trước.
Dạng 4: Nhận dạng công thức đúng liên quan đến công thức tính tích phân bằng định nghĩa, công thức 
tính tích phân từng phần, công thức tính chất tích phân.
 Dạng 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y f (x) ; trục Ox ; x a ; x b
 Dạng 6: Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường : 
 y f (x) ; trục Ox ; x a ; x b , quay quanh trục Ox
4. Tiến trình thực hiện: 
I. Lý thuyết cơ bản
1. Định nghĩa nguyên hàm
2. Tính chất nguyên hàm
3. Định nghĩa và tính chất tích phân
4.Công thức tính diện tích hình phẳng 
5. Công thức tính thể tích khối tròn xoay
II. Bài tập:
Bài 1: Tìm một nguyên hàm của các hàm số sau:
 1
a. f x 2x. b. f x 3x2. c. f x . d. 2x6 3x4 dx.
 x2 
 1 3
e. f x . g. f x . 
 2x 1 x 2
Bài 2: Tính tích phân sau: A. 5. B. 2.
C. 3. D. 4.
Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. ò e x dx = e x + C (C là hằng số). B. ò e.dx = e + C (C là hằng số).
C. ò e.dx = e.x + C (C là hằng số). D. ò e- x dx = - e- x + C (C là hằng số).
Câu 4. Nguyên hàm của hàm số f x 5x (x ¡ ) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
 5x
A. F (x) C (C ¡ ). B. F (x) 5x C (C ¡ ).
 1 ln 5 2
 5x 1
C. F (x) C (C ¡ ). D. F (x) 5x ln 5 C (C ¡ ).
 3 x 1 4
Câu 5: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
 1 1
A. dx = ln(x + 2)+ C. B. dx = ln|x + 2|+C. 
 ò x + 2 ò x + 2
 1 1 1 1
C. dx = + C. D. dx = + C. 
 ò x + 2 x + 2 ò x + 2 2(x + 2)
Câu 6: Cho F (x) là một nguyên hàm của f (x) = e3x thỏa mãn F (0) = 1. Mệnh đề nào sau đây là 
đúng?
 1 1
A. F (x) = e3x + 1 B. F (x) = e3x
 3 3
 1 2 1 4
C. F (x) = e3x + D. F (x) = - e3x +
 3 3 3 3
Câu 7 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) sin x cos x thỏa mãn F 2 .
 2 
 A. F(x) cos x sin x 3 B. F(x) cos x sin x 3
 C. F(x) cos x sin x 1 D. F(x) cos x sin x 1
Câu 8. Cho f x dx sin x C. Hàm số f x là hàm số nào dưới đây?
A. f x sin x. B. f x cos x. C. f x sin x. D. f x cos x. 
Câu 9. Kết quả của nguyên hàm I 3x2 2x 3 dx là: 
A. I x3 x2 3x C. B. I 6x 2 C. 
C. I x3 x2 C. D. I x3 x2 3x C. 
Câu 10. Nguyên hàm của hàm số f (x) ex e2 là
 1
A. ex e2.x C . B. ex e2 C . C. ex C. D. ex e2 C.
 2
 Câu 11. Tính x 1 10 dx bằng
 11
 11 x 1 9 11
A. 11 x 1 C . B. C . C. 10 x 1 C. D. x 1 C.
 11