Giáo án ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Tích phân

 Chủ đề 3: TÍCH PHÂN
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức:
 - Ôn tập định nghĩa, các tính chất của tích phân.
 - Ôn tập các phương pháp tính tích phân
2. Về kĩ năng
 - Nhận biết và vận dụng thành thạo công thức định nghĩa và tính chất của tích 
phân.
 - Nhận biết và tính được tích phân của hàm hợp là hàm bậc nhất.
 - Sử dụng thành thạo máy tính cầm tay trong việc tính tích phân dạng đơn giản
II. Các dạng toán cơ bản
 - Sử dụng công thức định nghĩa tích phân
 - Sử dụng công thức tính chất của tích phân
 - Tính tích phân hàm hợp là hàm bậc nhất
 - Tính tích phân đơn giản
II. Thời gian: 3 tiết
IV. Tiến trình thực hiện
Tiết 1
I. Lý thuyết:
 b
 f x dx F x b F b F a
- Định nghĩa tích phân: a 
 a
 b b
- Các tính chất: Tc 1: kf (x) dx k f (x) dx
 a a
 b b b
 Tc 2: [f (x) g(x)]dx f (x) dx g(x) dx
 a a a
 b c b
 Tc 3: f (x) dx f (x) dx f (x) dx (a c b)
 a a c
II. Bài tập:
 b
 f x dx F x b F b F a
Dạng 1: Sử dụng công thức: a 
 a
Bài tự luận: 
Câu 1. Cho hàm số f(x) liên tục trên R, F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) biết 
 5
F(2)= -1; F(5) = 0. Tính I f (x)dx .
 2
Câu 2. Cho hàm số f(x) liên tục trên R, F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) biết 
 2
F(0)= 2; F(2) = 4. Tính I f (x)dx .
 0
Câu 3. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = 7 . Tính 
 3
 I f ' x dx .
 0
Câu 4. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2], f(-1) = 3 và f(2) = -4 . Tính 5
 b/ I= 2 f (x) 5g(x) 3dx
 1
- Câu 1 gọi HS đứng tại chố trả lời
- Câu 2 gọi HS lên bảng trình bày một cách đơn giản. VD câu a: I = 3.(-2)+4.3 = 6
Bài trắc nghiệm: 
 3 3
Câu 1. Cho f (x)dx 2. Tính: I = 4 f (x)dx 
 0 0
 A. I = 2 B. I = 8 C. I = -8 D. I = -2
 2 2 2
Câu 2. Cho f (x)dx 2; g(x)dx 5. Tính I =  f (x) 3g(x)dx 
 1 1 1
 A. I = 7 B. I = 17 C. I = 4 D. I = 3
 3 3 3
Câu 3. Cho f (x)dx 4; g(x)dx 2. Tính I = 2 f (x) 5g(x) 1dx 
 1 1 1
 A. I = -1 B. I = 0 C. I = 2 D. I = -2
 b b b
Câu 4. Cho f x dx 3; 3 f x 5g x dx 4 . Tính g(x)dx 
 a a a
 13
 A.-1 B. C. 0 D.1
 5
- Cho HS làm việc độc lập hoặc theo cặp. Gọi 1 vài HS bất kì trả lời đáp án và giải 
thích kết quả.
 b c b
Dạng 3: Sử dụng công thức: f (x)dx f (x)dx f (x)dx; a c b
 a a c 
Bài tự luận: 
 2 5 5
Câu 1. Cho f (x)dx 3; f (x)dx 1. Tính: f (x)dx
 1 2 1
 3 6 6
Câu 2. Cho f (x)dx 1; f (x)dx 5. Tính: f (x)dx
 2 2 3
- Gọi HS đứng tại chố đọc kết quả. Có thể cho thêm 1 vài VD tương tự.
- GV nên biểu diễn các đoạn lấy tích phân trên trục số để HS dễ hình dung
Bài trắc nghiệm: 
 0 3 3
Câu 1. Cho f (x)dx 1; f (x)dx 4. Tính: I f (x)dx
 2 0 2
 A. I = 5 B. I = 3 C. I = -1 D. I = 4
 3 3 2
Câu 2. Cho f (x)dx a; f (x)dx b .Khi đó f (x)dx bằng 
 0 2 0
 A. - a - b B. b - a C. a + b D. a - b 2018 1009
Câu 2. Cho f x .dx 8 . Khi đó f 2x .dx bằng 
 0 0
 A.62 B. 8 C. 16 D. 4
 2 4 x 
Câu 3. Cho f x .dx 4 . Khi đó f .dx bằng
 1 2 2 
 A.8 B. 2 C. 4 D. 16
 4 0
Câu 4. Cho f x .dx 8 . Khi đó f 2x .dx bằng 
 0 2
 A.16 B. -16 C. - 4 D. 4
 5 2
Câu 5. Cho f x .dx 3 . Tính f 3x 1 .dx 
 2 1
 1
 A. B. 1 C. 9 D. 3
 3
 2 3 1 
Câu 6. Cho f x .dx 3 . Tính f x 1 .dx 
 4 1 3 
 3
 1
 A. B. 1 C. 9 D. 3
 3
 4 0
Câu 7. Cho f x .dx 6 . Khi đó f 3x 1 .dx bằng 
 1 1
 A.-2 B. 2 C. - 18 D. 18
- Chú ý: Câu 3,4 và Câu 7 HS dễ mắc sai lầm
 x 1 1
 Câu3: f ( ) f ( x) a 
 2 2 2
 Câu 4,7 GV nêu chú ý: nếu hệ số a < 0 kết quả đổi dấu do phải đổi cận
Tiết 3
 6 2
1. Bài cũ: Cho f x .dx k . a/ Tính f 5x 4 .dx theo k
 1 1
 1
 b/ Tính f 2x 4 .dx theo k
 2
2. Bài mới: 
 b
Dạng 5: Tính f (x)dx , với a, b cho trước
 a
Bài trắc nghiệm:
 e dx
Câu 1. Tính tích phân: I .
 1 x
 e 
 2
Câu 10. Đổi biến u sinx thì tích phân sin4 xcos xdx thành:
 0
 A. 1
 2 2
 4
 1 B. u4du C. u du D. u3 1 u2 du
 4 2 
 u 1 u du 0
 0 0
 0
- GV hướng dẫn HS bấm máy tính rồi kiểm tra các kết quả.
Chú ý: Đối với hàm lượng giác, cận tính bằng đơn vị radian, trước khi tính cần đưa 
về chế độ R bằng cách bấm: SHIFT MODE 4
Củng cố: Phát phiếu kiểm tra 15' cho HS
Câu 1. Xét hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên [a;b]. Khẳng định 
 nào sau đây đúng?
 b b
 A. f (x)dx F(a) F(b) B. F(x)dx f (b) f (a)
 a a
 b b
 C. f (x)dx F(b) F(a) D. F(x)dx f (a) f (b)
 a a
Câu 2. Mệnh đề nào sai
 b b
 A. kf (x)dx k f (x)dx; Với k là hằng số
 a a
 b b b
 B. kf (x) hg(x)dx k f (x)dx h g(x)dx ; Với k, h là các hằng số
 a a a
 b b b 
 C. kf (x) hg(x)dx (k h) f (x)dx g(x)dx ; Với k, h là các hằng số
 a a a 
 c b b
 D. f (x)dx f (x)dx f (x)dx , với a < c < b
 a c a
Câu 3. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;3], f(-1) = 2 và f(3) = 5 . Tính 
 3
 f (x)dx .
 1
 A. 3 B. 7 C. 10 D. -3
 3 3 2
Câu 4. Cho f (x)dx a; f (x)dx b . Khi đó f (x)dx bằng 
 1 2 1
 A. -a - b B. b - a C. a + bD. a - b