Giáo án ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Ứng dụng tích phân (Dành cho đối tượng TB, yếu, kém)

 CHỦ ĐỀ 4: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
 ( Dành cho đối tượng TB, yếu, kém)
1. Mục tiêu: 
 Kiến thức : Học sinh nắm được công thức tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay 
 Kỹ năng: Biết cách nhận dạng công thức tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay
 Biết làm được các bài toán dạng đơn giản
 Biết cách sử dụng máy tính để tính tích phân
2. Các dạng toán cơ bản: 
 Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y f (x) ; trục Ox ; x a ; x b
 Dạng 2: Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường : 
 y f (x) ; trục Ox ; x a ; x b , quay quanh trục Ox
3. thời gian: 3 tiết
4. Tiến trình thực hiện:
Tiết 1: Tính diện tích hình phẳng đơn giản
I. Lý thuyết : Hình phẳng giới hạn bởi các đường: y f (x) ; trục Ox ; x a ; x b ( a b )
 b
 có diện tích: S f (x)dx
 a
 Nhấn mạnh : * Trong công thức S thì a phải nhỏ hơn b , và phải trị tuyệt đối của f (x)
 * Để tính S thì học sinh nên dùng máy tính để tính trực tiếp . GV ( hoặc nhờ một học 
sinh) đứng trước lớp cầm máy tính hướng dẫn trực tiếp cho các bạn. Tuyệt đối GV không nên hướng dẫn 
các đối tượng học sinh này tính S bằng cách xét dấu của f (x) để mở dấu trị tuyệt đối.
II. Bài tập: 
Dạng toán : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y f (x) ; trục Ox ; x a ; x b a b 
Hoạt đông 1: Đưa ra công thức S , Tính S.
 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
BT1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y x ; trục Ox ; x 0 ; x 1.
GV thực hiện mẫu BT1 này trên bảng HS cả lớp theo dõi.
Chỉ ra hàm f(x) , a , b ? Gọi 2 học sinh bất kỳ ( không lấy tinh thần xung Suy nghĩ, thảo luận nhóm đưa 
phong ) đứng tại chỗ trả lời ra kết quả
 1
Yêu cầu học sinh đưa ra công thức S x dx Cả lớp nháp vào giấy 
 0
Kiểm tra giấy nháp của 10 em bất kỳ trong lớp, sữa các trường hợp HS Nên tự tin tương tác với giáo 
sai trước lớp ( Dự kiến các trường hợp sai của HS: thay sai cận, quên trị viên . Cố gắng khắc phục các 
tuyệt của f(x) , không đưa ra được công thức của S) . Cho Hs nêu lý do sai lầm dưới sự hướng dẫn 
vì sao bản thân không làm được , hoặc làm sai. của giáo viên
 1
Thực hiện các bước bấm máy tính trước lớp. Kết quả : S Thực hiện các bước bấm máy 
 2 Câu 4) Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 , trục hoành và hai đường thẳng 
x =1, x = 3 là .
A. 19 B. 18 C. 20 D. 21
Câu 5) Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x +1 , trục hoành và hai đường thẳng 
x =1, x = 4 là 
 14 23 14
A. 4 B. C. D. 
 5 3 3
Câu 6) Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = tan x , trục hoành và hai đường thẳng 
 p p
x = , x = là 
 6 4
 3 6 6 6
A. ln B. ln C. ln D. - ln 
 3 3 2 3
Câu 7) Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e2x , trục hoành và hai đường thẳng 
x = 0 , x = 3 là 
 e6 1 e6 1 e6 1 e6 1
A. + B. - C. + D. -
 2 2 2 2 3 3 3 3
 1
Câu 8) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y ; Ox ; x 1 ; x 3 là:
 x
A. ln 3 B. ln 2 C. ln 4 D. ln 5
BTVN: 
BT1) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường
 a) y 3 2x ; y 0 ; x 0 ; x 1 b) y x2 4x 6, y 0, x 2, x 4 
 c) y x3 2; y 0 ; x 0 ; x 1 d) y x4 x, y 0, x 2, x 1
 3x 1
 e) y , y 0, x 0; x 1; f) y ex , y 0; x 0; x 1
 x 1
BT2) BT TN còn lại ở trên 
 ..........................................................
Tiết 2. Tính thể tích của khối tròn xoay.
I. Lý thuyết: 
Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x), trục hoành, 
 b
x = a, x = b (a < b) quay quanh trục Ox: V f 2 (x)dx
 a
 Nhấn mạnh: * Khác với công thức tính diện tích, ở công thức tính thể tích có thêm , và f 2 (x) ( không 
 phải f (x) , cận thì cũng từ a đến b )
 * Để tính V , GV nên hướng dẫn học sinh cách dùng máy tính
II. Bài tập:
Dạng toán: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x), 
trục hoành, x = a, x = b (a < b) quay quanh trục Ox.
Hoạt động 1: Đưa ra công thức V. Tính V GV đưa ra kết luận cuối cùng.
Hoạt động 2: Hoạt động cũng cố: 
BT trắc nghiệm : GV yêu cầu học sinh đưa ra công thức V và dùng máy tính đưa ra kết quả ( từ BT2)
GV đi kiểm tra kết quả của từng học sinh, tiếp tục sữa sai ( nếu có). Gọi HS đứng tại chỗ nhận xét lời giải 
của bạn.
Câu 1) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x), trục hoành, 
x = a, x = b (a < b) quay quanh trục Ox: 
 b b b b
A. V f 2 (x)dx B. V f 2 (x)dx C. V 2 f (x)dx D. V f (x)dx
 a a a a
Câu 2) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường: y cos x ; trục 
hoành, x 0 ; x quay quanh trục Ox: 
 4
 ( 2) ( 2) 2 2
A. B. C. D. 
 8 8 8 8
Câu 3) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x4 1; trục Ox; 
x 0 ; x 1 quanh trục Ox. 
 38 48 58 68 
A. B. C. . D. 
 45 45 45 45
 1
Câu 4) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: y ; 
 x2 3x 2
trục Ox; x 0 ; x 1 quanh trục Ox. 
A. (2ln 2 ln 3) B. (ln 2 ln 3) C. (2ln 2 2ln 3) D. (ln 2 ln 3)
Câu 5) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: y ex 1 ; trục Ox;
x 0 ; x 2 quanh trục Ox
 (e4 e3 ) (e3 e2 ) (e4 e) (e4 e2 )
A. B. C. D. 
 2 2 2 2
Câu 6) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường : y sinx ; trục Ox;
x 0 ; x quanh trục Ox. 
 4
 ( 2) ( 2) ( 4) ( 4)
A. B. C. D. 
 8 8 8 8
Câu 7) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x sinx ; 
trục Ox; x 0 ; x 1quanh trục Ox.
 1 1 1 1
A. V 2 x sinx 2 dx B. V x sinx dx C. V x sinx 2 dx D. V x sinx 2 dx
 0 0 0 0
BTVN:
BT1) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh 
trục Ox.
a) y x 1; trục Ox ( y = 0); x 0 ; x 1 b) y x2 1; trục Ox ( y = 0); x 0 ; x 1