Giáo án Toán Lớp 11 - Tiết 17, Bài 4: Hai mặt phẳng song song - Năm học 2019-2020

 Ngày soạn: 07/12/2019
Tiết: 17
 BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
I. Mục tiêu:
 1. Kiến thức:
 + Biết khái niệm hai mặt phẳng song song, các vị trí tương đối của hai mặt phẳng.
 + Hiểu điều kiện để hai mặt phẳng song song (Định lý 1).
 + Biết định lý 2 và các hệ quả suy ra từ định lý đó.
 + Biết định lý 3 và hệ quả suy ra từ định lý đó.
 + Biết định lý Talet trong không gian.
 + Biết được hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt.
 2. Kỹ năng:
 + Vẽ được hình biểu diễn hai mặt phẳng song song, hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt.
 + Vận dụng được điều kiện để hai mặt phẳng song song để chứng minh hai mặt phẳng song song.
 + Vận dụng được kiến thức vào bài toán thực tế.
 3. Thái độ:
 Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới; có tinh thần hợp tác trong học 
tập.
 4. Đinh hướng phát triển năng lực:
 + Năng lực tự học, sáng tạo và giải quyết vấn đề: đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu và tiếp 
cận các hoạt động bài học và trong thực tế.
 + Năng lực hợp tác và giao tiếp: kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau.
 + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông: soạn thảo trình bày báo cáo kết quả hoạt 
động và báo cáo sản phẩm học tập. Tìm kiếm, chọn lọc, xử lý và lưu trữ được thông tin cần thiết trên 
Internet và sử dụng môi trường tương tác trên mạng.
 + Năng lực quan sát: quan sát được các hình vẽ và mô hình để xác định được hai mặt phẳng song 
song.
 + Năng lực vận dụng kiến thức vào việc giải quyết các vấn đề trong thực tế.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
 1. Giáo viên:
 + Giáo án, sách giáo khoa, phấn, thước kẽ, máy tính và thiết bị trình chiếu.
 + Mô hình trực quan về quan hệ song song, phiếu học tập.
 2. Học sinh:
 + Các kiến thức đã học: Hai đường thẳng song song, đường thẳng và mặt phẳng song song.
 + Chuẩn bị trước bài học: Hai mặt phẳng song song.
 + Sách giáo khoa, dụng cụ vẽ hình (thước thẳng, .).
III. Tiến trình dạy học:
 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
+ Câu hỏi 1: Hãy quan sát các hình sau và đưa ra nhận xét về đặc điểm của:
 - Các bậc cầu thang (hình 1),
 - Mặt bàn và mặt nền phòng học (hình 2),
 - Các tầng của ngôi nhà, hai bờ tường rào hai bên, ... (hình 3).
 Hình 1
 Trang 1 
 c) Củng cố
 + Giao nhiệm vụ : Cho hai mặt phẳng song song và  . Đường thẳng d nằm trong 
(tham khảo hình vẽ). Có nhận xét gì về vị trí tương đối của đường thẳng d và  .
 + HS thực hiện nhiệm vụ được giao:
 – Nhận xét vị trí đường thẳng và mặt phẳng trong hình vẽ.
 + HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
 – 1 học sinh trả lời.
 + GV nhận định và kết luận.
Hoạt động 2. Định lý 1. 
 a) Tiếp cận
 + Giao nhiệm vụ: Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu các nhóm thực hiện các nhiệm vụ nêu trong 
Phiếu học tập sau:
 PHIẾU HỌC TẬP 1
 1) Nếu biết trong mặt phẳng có chứa một đường thẳng song song với mặt phẳng  thì 
 có kết luận được song song với  không ? Chỉ ra hình ảnh minh họa hoặc vẽ hình 
 minh họa.
 2) Nếu biết trong mặt phẳng có chứa hai đường thẳng song song a, b và a, b cùng song 
 song với mặt phẳng  thì có kết luận được song song với  không ? Chỉ ra hình ảnh 
 minh họa hoặc vẽ hình minh họa.
 3) Giả sử mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với 
 mặt phẳng  . Chứng minh song song với  .
 Hướng dẫn:
 + Dùng phương pháp phản chứng.
 + Gọi M là giao điểm của a và b . Áp dụng định lý: “Cho đường thẳng a song song 
 với mặt phẳng . Nếu mặt phẳng  chứa a và cắt theo giao tuyến c thì c song 
 song với a .” Để dẫn đến điều vô lý là qua M có hai đường thẳng phân biệt cùng song song 
 với một đường thẳng.
 + HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao:
 – Vẽ hình phục vụ câu 3.
 – Thảo luận nhóm để thực hiện các yêu cầu nêu trong Phiếu học tập 1.
 + HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
 – Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động.
 – Cho cả lớp thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo.
 + GV nhận định và kết luận.
 b) Hình thành định lý 1. 
 II. Tính chất:
 Định lý 1: Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng 
 song song với mặt phẳng  thì song song với  .
 Trang 3 Hệ quả 3. Cho điểm A không nằm trong mp  thì với mọi đường thẳng d đi qua A và 
 song song với mp  thì đều nằm trong một mp song song với mp  
 c) Củng cố
 Trình chiếu câu hỏi trắc nghiệm
 Mệnh đề nào sau đây sai ?
 A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt 
 phẳng kia.
 B. Nếu mặt phẳng P chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng Q thì P và Q 
 song song với nhau.
 C. Nếu hai mặt phẳng P và (Q) song song nhau thì mặt phẳng R đã cắt P đều phải cắt Q 
 và các giao tuyến của chúng song song nhau.
 D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.
 + HS hoạt động thực hiện nhiệm vụ được giao:
 – Xác định khẳng định sai.
 + HS báo cáo kết quả:
 – Chọn học sinh của 1 nhóm trình bày đáp án.
 – Cho cả lớp thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo.
 + GV nhận định và hướng dẫn.
 Hướng dẫn giải:
 Chọn B. 
 Theo định lý 1 trang 64 sgk: Nếu mặt phẳng P chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song 
 song với mặt phẳng Q thì P và Q song song với nhau 
2.4. Định lý 3. 
 a) Tiếp cận (khởi động)
 + Giao nhiệm vụ: Yêu cầu các nhóm thực hiện các nhiệm vụ nêu trong phiếu học tập sau:
 PHIẾU HỌC TẬP 2
 “Cho 2 mặt phẳng song song, nếu 1 mp cắt mp thứ nhất thì.
 1) Có cắt mp kia hay không. ?
 2) (Nếu có ) nhận xét các giao tuyến ? 
 3) Giả sử song song với  và mp  cắt hai mặt phẳng lần lượt theo 2 giao tuyến a 
 và b. Chứng minh rằng a // b
 Hướng dẫn:
 + Dùng phương pháp phản chứng.
 + Gọi M a b Suy ra M   . Vô lý vì / /  Suy ra a //b
 + HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao:
 – Vẽ hình phục vụ câu 2.
 – Học sinh xác định vị trí tương đối hai giao tuyến.
 Trang 5 AB BC AC
 + Học sinh nhận xét các đoạn thẳng có tỉ lệ với nhau .
 A' B ' B 'C ' A'C '
 + GV nhận định, kết luận và vào nội dung Định lý talet.
b) Hình thành định lý 4. 
 Định lý 4 (talet). 
 Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kỳ những đoạn thẳng 
 tương ứng tỉ lệ.
 AB BC AC
 A' B ' B 'C ' A'C '
c) Củng cố. 
 Nhận xét các tứ giác ABB’A’ và ACC’A’ nếu 2 đường thẳng d và d’ cắt nhau ?
 Gợi ý. Các tứ giác đó là các hình thang. (Có thể không theo thứ tự đỉnh , tùy thuộc vào vị trí cắt 
của d và d’)
2.5 Hình lăng trụ - hình hộp – hình chóp cụt: (15 phút)
a) Tiếp cận các loại hình. 
 + Chuyển giao nhiệm vụ. 
 - Cho học sinh quan sát mô hình (Hình vẽ).
 - Yêu cầu học sinh nhận xét các mặt bên và hai mặt đáy của khối hình. 
 Hình 1 Hình 2
 + HS hoạt động thực hiện nhiệm vụ được giao:
 – Nhận xét các mặt bên của hình 1.
 – Nhận xét các mặt bên của hình 2.
 – Nhận xét các 2 mặt đáy của 2 hình.
 Trang 7 a) Tìm thiết diện tạo bới mặt phẳng đi qua M và song song với mp(ABCD).
 b) Chứng minh khi x biến thiên, đường thẳng MN luôn song song với một mặt phẳng cố 
 định.
 + HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao:
 – Học sinh dựng thiết diện song song với (ABCD).
 – Thảo luận nhóm để MN luôn song song với một mặt phẳng cố định.
 + HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
 – Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động.
 – Cho cả lớp thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo.
 + GV nhận định và kết luận.
b) Hình thành nội dung.
Ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh a . Các điểm M , N lần 
lượt trên AD ', BD sao cho AM DN x 0 x a 2 .
a) Tìm thiết diện tạo bới mặt phẳng đi qua M và song song với mp(ABCD).
b) Chứng minh khi x biến thiên, đường thẳng MN luôn song song với một mặt phẳng cố định.
Lời giải:
 D' C'
 A'
 B'
 F H
 M
 E
 D K
 C
 N
 I O
 A B
a) Từ M kẻ đường thẳng song song AD cắt AA’ và DD’ lần lượt tại E,F.
 Từ E và F kẻ các đường thẳng song song với AB hay CD cắt lần lượt BB’ và CC’ tại K và H.
 Vậy ta có thiết diện là EFHK.
b) Gọi P là mặt phẳng qua AD và song song với A' D 'CB . Gọi Q là mặt phẳng qua M và song 
 AM DN '
song với A' D 'CB . Giả sử Q cắt BD tại điểm N ' .Theo định lí Thales ta có 1 
 AD ' DB
Vì các mặt của hình hộp là hình vuông cạnh a nên AD ' DB a 2 .
Từ 1 ta có AM DN ' , mà DN AM DN ' DN N '  N MN  Q .
 Q P A' D 'CB 
Mà MN P A' D 'CB .
 MN  Q 
Vậy MN luôn song song với mặt phẳng cố định A' D 'CB .
c) Cũng cố.
 + Nhắc lại phương pháp dựng thiết diện tạo bởi mặt phẳng đi qua một điểm và song song với mặt 
phẳng cho trước.
 + Nhắc lại định lý ta-let trong không gian. 
4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG: 
 4.1. Vận dụng vào thực tế.
 + Trong thực tế có quá nhiều điều cần vận dụng mối quan hệ song song, điển hình như trong xây 
dựng.
 Hình 1. 
 Trang 9 Trang 11