Giáo án Toán Lớp 11 - Tiết 30+31 - Năm học 2020-2021

 Ngày 31/1/2021
Tiết 30
 Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (tiết 3)
 (BÀI TẬP)
I. MỤC TIÊU 
 1. Kiến thức:
 Nắm khái niệm góc giữa hai vectơ trong không gian, tích vô hướng của 2 vectơ trong 
 không gian.
 2. Kỹ năng: 
 • Biết dựng góc giữa 2 vectơ; vận dụng linh hoạt công thức tích vô hướng của 2 vectơ 
 trong không gian; xác định được góc của 2 đường thẳng trong không gian.
 • Hình thành cho học sinh các kĩ năng khác:
 - Thu thập và xử lý thông tin.
 - Tìm kiếm thông tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet.
 - Làm việc nhóm trong việc thực hiện dự án dạy học của giáo viên.
 - Viết và trình bày trước đám đông.
 3. Thái độ:
 • Cẩn thận, chính xác.
 • Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự.
 • Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
 • Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn 
 4. Đinh hướng phát triển năng lực:
 • Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
 • Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương 
 pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
 • Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải 
 quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
 • Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng 
 thuyết trình.
 • Năng lực tính toán.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên:
 Các câu hỏi gợi mở.
 Máy chiếu, máy tính.
2. Học sinh:
 Các dụng cụ học tập, bảng phụ.
 Các kiến thức về vectơ trong không gian.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
 1 Bài toán 4.Cho hình chóp S.ABC có 
SA SB SC và ·ASB B· SC C· SA . Chứng Gợi ý:
          
minh SC  AB . Ta có SC.AB SC. SB SA SC.SB SC.SA
 S         
 SC . SB .cos SC.SB SC . SA .cos SC.SA 
 SC.SB.cos B· SC SC.SA.cos ·ASC.
   
 Mà SA SB SC và B· SC ·ASC SC.AB 0 .
 A C Do đó SC  AB .
 B
 Gợi ý:
Bài toán 5. Cho tứ diện ABCD có 
 Ta có IF là đường trung bình của 
AB CD . Gọi I, J, E, F lần lượt là trung 
 IF P CD
điểm của AC, BC, BD, AD . Chứng mình ACD 1 .
 IF CD
IE  JF . 2
 A Lại có JE là đường trung bình của 
 JE P CD
 BCD 1 .
 JE CD
 F 2
 IF JE
 I Tứ giác IJEF là hình bình hành.
 IF P JE
 B D
 E 1
 IJ AB
 2
 Mặt khác: . Mà AB CD IJ JE .
 J 1
 JE CD
 2
 C
 Do đó IJEF là hình thoi. Suy ra IE, JF 90.
 D. TÌM TÒI VÀ MỞ RỘNG
 CÂU HỎI GỢI Ý
HS lấy ví dụ cụ thể về hai đường thẳng vuông * Hai đường thẳng vuông góc (cắt nhau)
góc (cắt nhau, không cắt nhau) trong thực tế?
 Xà ngang và cột dọc của một khung thành
 3 Tháp nghiêng Pisa có độ cao 567m. Toàn bộ tháp gồm 8 tầng nặng tới 14.000 tấn. 
Trong thời gian từ năm 1990 - 2001, các kiến trúc sư đã thực hiện dự án tu bổ và sửa chữa giúp 
tháp nghiêng Pisa đứng thẳng. Do vậy, độ nghiêng của tháp giảm xuống còn 3,97 độ. Các 
chuyên gia tính toán tháp nghiêng Pisa sẽ ổn định trong vòng ít nhất là 200 năm nữa.
 Tháp nghiêng Pisa còn nổi tiếng là nơi nhà khoa học Galileo làm thí nghiệm cho lý 
thuyết về khối lượng của ông vào thế kỉ 16. Tháp nghiêng Pisa được UNESCO công nhận là 
di sản Thế giới vào năm 1987. 
 Tuy nhiên đây chưa phải là công trình nghiêng nhất thế giới. Tháng 6/2010, sách kỷ lục 
Guinness xác nhận tháp Capital Gateở thủ đô Abu Dhabi của Các tiểu Vương quốc Ả Rập 
(UAE) là "Tháp nhân tạo có độ nghiêng nhất thế giới”. 
 Tháp nghiêng Capital Gate 
 5 Tiết 31
 BÀI 3 : ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (tiết 1)
I. Mục tiêu của bài.
1. Kiến thức:
 Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng;
 Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng;
 Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
2. Kỹ năng:
 Chứng minh được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng;
 Làm được bài tập trắc nghiệm về liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của 
đường thẳng và mặt phẳng.
3. Thái độ:
 Cẩn thận, chính xác.
 Tích cực xây dựng bài.
4. Định hướng phát triển năng lực:
Phát triển năng lực tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng trong không gian.
Biết quan sát và phán đoán hình học không gian một cách chính xác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên: Dụng cụ dạy học; máy vi tính; máy chiếu.
2. Học sinh: Đồ dùng học tập; bài cũ.
III. Tiến trình bài học
 A. Hoạt động mở đầu
Mục đích: Tạo hứng thu cho người học, học sinh nhận ra được qua hệ vuông góc giữa đường 
thẳng và mặt phẳng trong thực tế.
- Giao việc: Giáo viên đưa ra 3 hình ảnh, yêu cầu học sinh quan sát và trả lời câu hỏi.
- Nhiệm vụ: Học sinh quan sát 3 hình ảnh và trả lời câu hỏi của giáo viên.
 Em hãy quan sát ba hình ảnh 
 sau và tìm ra hình ảnh có sự 
 khác biệt nhất?
 7 Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu d vuông góc với mọi đường 
thẳng a nằm trong mặt phẳng . Kí hiệu là d  .
 d
 a
 α
Ví dụ 1: Trong thực tế xây dựng, người thợ xây thường sử dụng dây dọi để xác định phương 
vuông góc với mặt đất, vì trọng lực có phương vuông góc với mặt đất.
- Phương thức hoạt động: Hoạt động các nhân kết hợp với hoạt động nhóm.
- Sản phẩm học tập: lời giải bài tập, ví dụ của học sinh.
- Báo cáo: 
 + Cá nhân hoặc đại diện các nhóm trả lời các câu hỏi của giáo viên, nhận xét câu trả lời 
của các nhóm khác.
 + Đại diện các nhóm phát biểu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Hướng dẫn, hỗ trợ: 
 + Giáo viên có thể nhắc lại cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
 + Giáo viên chốt lại kiến thức: Cụ thể là đưa ra định nghĩa chính xác về đường thẳng 
vuông góc với mặt phẳng.
- Phương án đánh giá: Đàm thoại trực tiếp.
Hoạt động 2. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Hình thành điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Mục đích: Học sinh phát hiện, đưa ra và nắm được điều kiện để đường thẳng vuông góc với 
măt phẳng. 
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, đường thẳng SA vuông góc với 
hai đường thẳng AB và AD.
 a) Chứng minh SA  AC.
 b) Đường thẳng SA có vuông góc với đường thẳng BC và CD không? Vì sao?
- Giao nhiệm vụ: 
 + Yêu cầu học sinh xem ví dụ 2, thảo luận để đưa ra lời giải và ghi vào giấy A0. 
 + Từ ví dụ 2, yêu cầu học sinh đưa ra được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt 
phẳng.
- Nhiệm vụ: 
 + Trao đổi, thảo luận để giải quyết ví dụ 2.
- Nhiệm vụ: 
 + Đưa ra điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
ĐỊNH LÍ
 9 Tính chất 1. + Từ HĐ 1, học sinh nêu tính chất 1.
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một + Cách dựng: Dựng một mặt phẳng chứa điểm O và 
điểm cho trước và vuông góc với đường vuông góc với đường thẳng d cho trước.
thẳng cho trước.
Mặt phẳng trung trực của một đoạn 
thẳng. + Từ HĐ tiếp cận trên , học sinh nêu và lĩnh hội kiến 
Mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạn thức mặt phẳng gọi là trung trực của đoạn thẳng.
thẳng AB và vuông góc với đường thẳng 
AB là mặt phẳng trung trực của đoạn 
thẳng AB.
Tính chất 2. + Cho học sinh nêu tính chất 2 và lĩnh hội kiến thức.
Có duy nhất một đường thẳng đi qua một + Cách dựng: Dựng một đường thẳng d đi qua điểm 
điểm cho trước và vuông góc với một O cho trước và vuông góc với mặt phẳng (P).
mặt phẳng cho trước.
 C. Hoạt động luyện tập
- Mục đích: 
 + Giúp học sinh củng cố khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, củng cố điều 
kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
 + Giúp học sinh biết sử dụng khái niệm, điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt 
phẳng vào làm các bài tập về chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đường thẳng 
vuông góc với đường thẳng.
Bài 1. Cho tứ diện ABCD có hai tam giác ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy 
BC. Gọi I là trung điểm cạnh BC.
 a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI).
 b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt 
phẳng (BCD).
Bài 2. Trên mặt phẳng cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD, S 
là một điểm nằm ngoài mặt phẳng sao cho SA SC,SB SD. Chứng minh rằng:
 a) SO  .
 b) Nếu trong mặt phẳng (SAB) kẻ SH vuông góc với AB tại H thì AB vuông góc với 
mặt phẳng (SOH).
Bài 3. Cho điểm S không nằm trong mặt phẳng có hình chiếu trên là điểm H. Với 
điểm M bất kì trên và M không trùng với H, ta gọi SM là đường xiên và đoạn HM là 
đường xiên và đoạn HM là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng:
 a) Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu bằng nhau.
 b) Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và 
ngược lại đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đấy ABC D là hình thoi và có cạnh SA vuông góc với mặt 
 SI SK
phẳng (ABCD). Gọi I và K là hai điểm lần lượt lấy trên hai cạnh SB và SD sao cho . 
 SB SD
Chứng minh rằng:
 a) BD vuông góc với SC.
 11