Giáo án Toán Lớp 11 - Tiết 67+68: Đạo hàm của hàm số lượng giác - Năm học 2019-2020

 Ngày 24/5/2020
 Tiết 67. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (3 tiết)
I. Mục tiêu của bài 
 1. Kiến thức: Học sinh cần nắm được:
 - Các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác .
 2. Kỹ năng: 
 - Học sinh biết vận dụng thành thạo các công thức tính đạo hàm của các hàm số 
lượng giác vào việc giải các bài tập liên quan.
 3. Thái độ:
 - Rèn luyện cho học sinh thái độ tích cực và hăng say trong học tập.
 4. Định hướng phát triển năng lực:
 - Thông qua bài học nhằm giúp học sinh phát triển năng lực hợp tác làm việc nhóm, 
năng lực tư duy logic, tìm tòi sáng tạo, và năng lực vận dụng vốn kiến thức đã có vào 
việc giải quyết các vấn đề mới phát sinh.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:
 - Giáo án, đồ dùng dạy học, phiếu học tập.
 - Chia lớp học thành 6 nhóm và giao nhiệm vụ cho các nhóm.
2. Học sinh:
 - Sách giáo khoa, dụng cụ học tập.
 - Học bài cũ và chuẩn bị bài mới.
 - Hoàn thành các nhiệm vụ được giao.
III. Chuỗi các hoạt động dạy họ
1. GIỚI THIỆU (2’) 
HĐ1: Tiếp cận
 Gợi mở
Quan sát
HĐ1.1:
 Một con lắc đơn có phương trình giao 
 Trang | 1 Tiết 1
 sinx
1. Giới hạn lim . (13’)
 x 0 x
+) HĐ1: Tiếp cận 
 Gợi ý
Tất cả các nhóm cùng thực hiện. 
 sinx
HĐ1.1. Dùng MTBT tính giá trị theo 
 x
bảng sau:
 x 0.1 0.01 0.001 0.000
 1
 sinx
 x
HĐ1.2. Từ bảng tính trên hãy nhận xét giá 
 sinx
trị của thay đổi như thế nào khi x dần 
 x
về 0?
+) HĐ2: Hình thành kiến thức.
Từ nhận xét trên ta suy ra định lí sau:
 sinx
Định lí 1: lim 0 
 x 0 x
 sinu x 
Chú ý: lim 0 , trong đó u x 0 với mọi x x0 và lim u x 0.
 x x0 u x x x0
 Trang | 3 +) HĐ1: Tiếp cận 
 Gợi ý
Tất cả các nhóm cùng chuẩn bị. 
HĐ1.1. Nhắc lại các bước tìm đạo 
hàm của hàm số y f x bằng 
định nghĩa?
 Bước y = f(x) y = sinx
 1 Tính y
 2 y
HĐ1.2. Hãy áp dụng định nghĩa để Lập tỉ số 
tìm đạo hàm của hàm số y sinx . x
 3 y
 Tính lim
 x 0 x
 4 KL
HĐ1.3. Nêu quy tắc đạo hàm của 
hàm hợp? Áp dụng tìm đạo hàm 
của hàm số y sinu , với u u(x)
?
+) HĐ2: Hình thành kiến thức.
Định lý 2: Hàm số y sinu có đạo hàm tại mọi x R và 
 (sinx) cos x
Chú ý: (sinu) u .cosu , vớiu u(x) .
Ví dụ
Nhóm 1,2: Thực hiện VD1.a,c.
 Gợi ý
Nhóm 3,4: Thực hiện VD.b,d.
Nhóm 5,6: Thực hiện VD2.
 1/ Nhắc lại quy tắc tìm đạo hàm của tích hai 
 hàm số?
VD 1: Tìm đạo hàm của các hàm số: 2/ Nhắc lại công thức lượng giác biến đổi 
a/ y 2sinx-5; b/ y xsin x ; tích thành tổng?
 3/ Áp dụng công thức biến đổi tích thành 
c/ y 2sin5xcos2x ; d/ y sin x . tổng để biến đổi hàm số ở câu c/ ?
 2 4/ Xác định hàm số u ở câu d/?
 Chú ý: Đối với các hàm số LG phức tạp ta 
 nên biến đổi hoặc rút gọn trước khi đạo 
 hàm.
 sin x
VD 2: Hàm số y có đạo hàm là: Nhắc lại quy tắc tìm đạo hàm của tích hai 
 x hàm số?
 xsin x cos x x cos x sin x
A. y . B. y .
 x2 x2
 Trang | 5 VD 2: Đạo hàm của hàm số y cos4x là:
A. y sin 4x . B. y 4sin 4x . 
 1
C. y 4sin 4x . D. y sin 4x .
 4
+) HĐ3: Củng cố.
Nhóm 3,4,: Thực hiện HĐ3.1. 
Nhóm 1,2,:Thực hiện HĐ3.2. (Đã chuẩn bị 
 Gợi ý
trước)
Nhóm 5,6: Thực hiện HĐ3.3. (Đã chuẩn bị 
trước)
HĐ3.1. Tìm đạo hàm của hàm số y cos2 x . 1/ Nhắc lại quy tắc tìm đạo hàm của 
 hàm hợp?
 2 2
A. y' sin x . B. y' sin x 2/ Đặt u cosx
C. y' sin 2x . D. y' sin 2x Ta có: y' (u2 )' ...
HĐ3.1. Một con lắc đơn có phương trình giao 
động là S 2 2cos 7t . Tính vận tốc của Mối liên hệ giữa vận tốc tức thời và 
 4 quảng đường tại thời điểm đó của vật?
con lắc tại thời điểmt 60s . 
HĐ3.3. Giải phương trình y' 0 biết 
 y sin 2x 2cos x . 1/ Tìm y’?
 2/ Giải pt: y’ = 0?
D. VẬN DỤNG
Câu 1. Tìm đạo hàm của hàm số y 3sin x 5cos x .
 A. y' 3cos x 5sin x .B. y' 3cos x 5sin x .
 C. y' 3cos x 5sin x .D. y' 3cos x 5sin x .
Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số y sin 2x .
 2 
 A. y' 2sin 2x .B. y' 2sin 2x .
 C. y' cos 2x . D. y' 2cos 2x .
 2 2 
Câu 3. Cho hàm số f x sin 4xcos4x . Tính f ' .
 3 
 A. 2. B. -2. C. 1. D. -1.
 Trang | 7 Ngày 25/5/2020
 Tiết 68. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (3 tiết)
I. Mục tiêu của bài 
 5. Kiến thức: Học sinh cần nắm được:
 - Các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác .
 6. Kỹ năng: 
 - Học sinh biết vận dụng thành thạo các công thức tính đạo hàm của các hàm số 
lượng giác vào việc giải các bài tập liên quan.
 7. Thái độ:
 - Rèn luyện cho học sinh thái độ tích cực và hăng say trong học tập.
 8. Định hướng phát triển năng lực:
 - Thông qua bài học nhằm giúp học sinh phát triển năng lực hợp tác làm việc nhóm, 
năng lực tư duy logic, tìm tòi sáng tạo, và năng lực vận dụng vốn kiến thức đã có vào 
việc giải quyết các vấn đề mới phát sinh.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:
 - Giáo án, đồ dùng dạy học, phiếu học tập.
 - Chia lớp học thành 6 nhóm và giao nhiệm vụ cho các nhóm.
2. Học sinh:
 - Sách giáo khoa, dụng cụ học tập.
 - Học bài cũ và chuẩn bị bài mới.
 - Hoàn thành các nhiệm vụ được giao.
III. TIẾN TRÌNH HOẠT ĐỘNG
A. KHỞI ĐỘNG
 sinx
 GV : gọi hs đứng tại chổ yêu cầu tính đạo hàm của hàm số y 
 cos x
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
 Hoạt động 1:Đạo hàm của hàm số y tan x . (15’) 
: Tiếp cận Gợi ý
HĐ1.1. Tìm đạo hàm của hàm số 
 y tan x Dựa vào kết quả câu c/ VD1 mục 3 để suy 
 ra kết quả.
 Trang | 9 HĐ1.1. Tìm đạo hàm của hàm số 
 y cot x Dựa vào kết quả câu d/ VD1 mục 3 hoặc 
 câu c/ VD1 mục 4 để suy ra kết quả.
HĐ1.2. Tìm đạo hàm của hàm số 
 y cotu , với u u(x) ?
+) HĐ2: Hình thành kiến thức.
 Định lý 5: Hàm số y cot x có đạo hàm tại mọi x R \ k  và 
 1
 (cot x) 2
 sin x
 u'
Chú ý: (cotu) , với u u(x) . 
 sin2 u
VD: Tính đạo hàm của các hàm số:
a/ y cot 2x3 1 ; b/ y cot3 (2x) ; c/ y cot( 2x) .
 3
Cả lớp cùng thực hiện.
+) HĐ3: Củng cố.
Nhóm 3,4: Thực hiện HĐ3.1. 
 Gợi ý
Nhóm 5,6: Thực hiện HĐ3.2. 
Nhóm 1,2: Thực hiện HĐ3.3.
HĐ3.1. Tính đạo hàm của các hàm số 
 y cot(sin5x) Đặt u sin5x
HĐ3.2. Tính đạo hàm của các hàm số 
 cos2 x sin2 x Rút gọn hàm số?
 y 
 sinxcosx
HĐ3.3. Giải phương trình y' 0 biết 1/ Tìm y’?
 y tan 2x cot 2x 2/ Giải pt: y’ = 0?
C. VẬN DỤNG
 Trang | 11 Bài toán 2: Một con lắc đơn có phương 
trình giao động là S 2 2cos 7t . 
 4 
Tính vận tốc của con lắc tại thời điểm
 t 60s . 
 v t S ' t 
2. Mở rộng (5’)
 Bài toán Gợi ý
 Trang | 13 Trang | 15