Kế hoạch bài dạy Toán 11 - Chủ đề 3: Một số yếu tố vẽ kĩ thuật - Trường THPT Tô Hiệu

 KẾ HOẠCH BÀI DẠY CHUYÊN ĐỀ 11.2 – CĐ 3: MỘT SỐ YẾU TỐ VẼ KỸ THUẬT
 Trường: THPT Tô Hiệu Họ và tên giáo viên: 
 Tổ:Toán – Công Nghệ
 CHUYÊN ĐỀ 11.2 - CHUYÊN ĐỀ 3 : MỘT SỐ YẾU TỐ VẼ KỸ THUẬT
 BÀI 11: HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO
 Môn: Chuyên đề học tập Toán 11; lớp 
 Thời gian thực hiện: ...... tiết
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: 
Nhận biết được hình biểu diễn của vật thể.
Nhận biết được hình chiếu vuông góc.
Nhận biết được hình chiếu trục đo và hình chiếu trục đo vuông góc đều.
2. Về năng lực:
- Năng lực giao tiếp toán học: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có 
thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Tư duy và lập luận toán học: xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được 
kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn 
đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.
3. Về phẩm chất:
- Thông qua các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 
- Chăm học, chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV
- Có trách nhiệm hợp tác xây dựng cao và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
- Trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen và linh hoạt trong quá trình 
suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- KHBD, SGK. 
- Máy chiếu, tranh ảnh.
- Bảng phụ, máy tính bỏ túi casio. 
- Phấn màu, thước kẻ, phiếu học tập.
- Bài tập rèn thêm ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU 
a) Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận về Hình chiếu vuông góc - Hình chiếu trụ đo
b) Nội dung: GV hướng dẫn học sinh xét bài toán mở đầu trong SGK và trả lời câu hỏi.
Mở đầu: Trong vẽ kĩ thuật, người ta thường sử dụng các hình vẽ trên giấy để biểu diễn, mô tả các vật 
thể trong không gian (H.3.1). Toán học mô tả các hình vẽ đó như thế nào, và chúng có những đặc điểm 
gì? Em hãy cùng tìm hiểu qua bài học này.
 Trang | 1 KẾ HOẠCH BÀI DẠY CHUYÊN ĐỀ 11.2 – CĐ 3: MỘT SỐ YẾU TỐ VẼ KỸ THUẬT
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS
d) Tổ chức thực hiện: 
TG Hoạt động GV và HS Dự kiến sản phẩm 
 •Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV nêu câu hỏi Câu trả lời của HS
 •Bước 2: Triển khai nhiệm vụ: HS thực 
 hiện nhiệm vụ độc lập 
 •Bước 3: Tổ chức, điều hành
 - GV gọi lần lượt các hs, đứng tại chỗ 
 trình bày câu trả lời của mình.
 - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để 
 hoàn thiện câu trả lời.
 •Bước 4: Đánh giá, kết luận
 - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án 
 trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp 
 kết quả.
 - Chốt kiến thức.
2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
2.1. Hình biểu diễn của một hình, khối
a) Mục tiêu: Học sinh hình thành được định nghĩa Hình chiếu vuông góc - Hình chiếu trụ đo
b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc SGK, phát biểu ĐN Hình chiếu vuông góc - Hình chiếu trụ đo
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS
d) Tổ chức thực hiện
TG Hoạt động GV và HS Dự kiến sản phẩm 
 •Bước 1: Giao nhiệm vụ: 1. Hình biểu diễn của một hình, khối
 - GV giới thiệu phép dời hình. HĐ1: Hình 3.2 mô tả ba phép chiếu biến hình ℋ 
 •Bước 2: Triển khai nhiệm vụ thành hình ℋ '. Em đã biết những phép chiếu nào 
 - Giáo viên triển khai nhiệm vụ
 trong ba phép chiếu đó? Hãy nhắc lại khái niệm về 
 - HS thực hiện nhiệm vụ các phép chiếu mà em đã học.
 •Bước 3: Tổ chức, điều hành
 - GV gọi 1 HS trình bày 
 Trang | 2 KẾ HOẠCH BÀI DẠY CHUYÊN ĐỀ 11.2 – CĐ 3: MỘT SỐ YẾU TỐ VẼ KỸ THUẬT
- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn 
thiện sản phẩm
•Bước 4: Đánh giá, kết luận
- GV nhận xét thái độ làm việc, 
phương án trả lời của học sinh, ghi 
nhận và tuyên dương học sinh có câu 
trả lời tốt nhất. 
 Lời giải
- Chốt kiến thức.
 Hình 3.2a sử dụng phép chiếu song song. Phép 
 chiếu song song là phép chiếu có các tia chiếu song 
 song với nhau nhưng không vuông góc với mặt 
 - GV cho HS thảo luận nhóm đôi phẳng chiếu.
 hoàn thành HĐ1. 
 + GV quan sát và kiểm tra ngẫu Hình 3.2b sử dụng phép chiếu vuông góc. Phép 
 nhiên một số HS làm bài. chiếu vuông góc là phép chiếu có các tia chiếu 
 + GV mời một số HS đứng tại chỗ vuông góc với mặt phẳng chiếu.
 nêu đáp án.
 Hình 3.2c sử dụng phép chiếu xuyên tâm. Phép 
 chiếu xuyên tâm là phép chiếu có các tia chiếu xuất 
 phát tại một điểm (điểm này gọi là tâm chiếu).
 Luyện tập 1: Quan sát Hình 3.4 và cho biết hình 
 nào thể hiện hình chiếu trục đo của tứ giác ABCD.
 Lời giải
 Hình 3.4c có các đường thẳng AA', BB', CC', DD' 
 - GV cho HS thảo luận nhóm đôi đôi một song song nhưng không vuông góc với mặt 
 hoàn thành Luyện tập 1. phẳng chiếu nên Hình 3.4c thể hiện hình chiếu trục 
 đo của tứ giác ABCD.
 + GV quan sát và kiểm tra ngẫu 
 nhiên một số HS làm bài.
 + GV mời một số HS đứng tại chỗ 
 nêu đáp án.
 Trang | 3 KẾ HOẠCH BÀI DẠY CHUYÊN ĐỀ 11.2 – CĐ 3: MỘT SỐ YẾU TỐ VẼ KỸ THUẬT
2.2. Hình chiếu đứng, hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh
a) Mục tiêu: Học sinh tiếp cận Hình chiếu vuông góc - Hình chiếu trụ đo
b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc SGK, phát biểu các tính chất của Hình chiếu vuông góc - Hình chiếu 
trụ đo
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS
d) Tổ chức thực hiện
TG Hoạt động GV và HS Dự kiến sản phẩm 
 •Bước 1: Giao nhiệm vụ: 2. Hình chiếu đứng, hình chiếu bằng và hình 
 - GV giới thiệu phép dời hình. chiếu cạnh
 •Bước 2: Triển khai nhiệm vụ HĐ2: Quan sát Hình 3.5 và cho biết các hình A, B, 
 - Giáo viên triển khai nhiệm vụ C có phải là hình chiếu của hình ℋ qua các phép 
 - HS thực hiện nhiệm vụ chiếu song song hoặc vuông góc hay không. Nếu 
 có hãy chỉ rõ mặt phẳng chiếu và phương chiếu của 
 •Bước 3: Tổ chức, điều hành
 mỗi phép chiếu đó.
 - GV gọi 1 HS trình bày 
 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn 
 thiện sản phẩm
 •Bước 4: Đánh giá, kết luận
 - GV nhận xét thái độ làm việc, 
 phương án trả lời của học sinh, ghi 
 nhận và tuyên dương học sinh có câu 
 trả lời tốt nhất. 
 - Chốt kiến thức.
 Lời giải
 - GV cho HS thảo luận nhóm đôi 
 Hình A là hình chiếu của ℋ qua phép chiếu vuông 
 hoàn thành HĐ2. 
 góc. Mặt phẳng chiếu là (P1), phương chiếu song 
 + GV quan sát và kiểm tra ngẫu 
 song với Oy.
 nhiên một số HS làm bài.
 + GV mời một số HS đứng tại chỗ Hình B là hình chiếu của ℋ qua phép chiếu vuông 
 nêu đáp án. góc. Mặt phẳng chiếu là (P2), phương chiếu song 
 song với Oz.
 Hình C là hình chiếu của ℋ qua phép chiếu vuông 
 góc. Mặt phẳng chiếu là (P3), phương chiếu song 
 song với Ox.
 Luyện tập 2: Xác định hình chiếu vuông góc của 
 hình ℋ (H.3.8a) trong các hình dưới đây.
 Trang | 4 KẾ HOẠCH BÀI DẠY CHUYÊN ĐỀ 11.2 – CĐ 3: MỘT SỐ YẾU TỐ VẼ KỸ THUẬT
 Lời giải
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi Hình 3.8b là hình chiếu đứng của hình ℋ. 
hoàn thành Luyện tập 2. 
 Hình 3.8c là hình chiếu cạnh của hình ℋ. 
+ GV quan sát và kiểm tra ngẫu 
nhiên một số HS làm bài.
 Hình 3.8d không là hình chiếu vuông góc nào của 
+ GV mời một số HS đứng tại chỗ hình ℋ. 
nêu đáp án.
 Câu hỏi: Hãy giải thích tại sao trong Hình 3.9b, 
 điểm B' (hình chiếu đứng của B) là trung điểm của 
 đoạn thẳng A'C' (hình chiếu đứng của AC).
 Lời giải
 Vì với hướng nhìn từ trước, điểm B trùng với điểm 
 O của vật thể, nói cách khác điểm B' (hình chiếu 
 đứng của B) trùng với điểm O' (hình chiếu đứng 
 của O).
 Mà điểm O là trung điểm của AC, nên O' là trung 
 điểm của A'C' (hình chiếu đứng của AC).
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi 
hoàn thành Câu hỏi. 
 Do vậy điểm B' (hình chiếu đứng của B) là trung 
+ GV quan sát và kiểm tra ngẫu điểm của đoạn thẳng A'C' (hình chiếu đứng của 
nhiên một số HS làm bài.
 AC).
+ GV mời một số HS đứng tại chỗ 
nêu đáp án. Vận dụng 1: Trong vẽ kĩ thuật có hai phương 
 pháp chiếu là phương pháp chiếu góc thứ nhất và 
 phương pháp chiếu góc thứ ba. Với phương pháp 
 chiếu góc thứ nhất, vật thể luôn nằm giữa người 
 Trang | 5 KẾ HOẠCH BÀI DẠY CHUYÊN ĐỀ 11.2 – CĐ 3: MỘT SỐ YẾU TỐ VẼ KỸ THUẬT
 quan sát và các mặt phẳng hình chiếu (H.3.5), còn 
 phương pháp chiếu góc thứ ba thì các mặt phẳng 
 hình chiếu luôn nằm giữa người quan sát và vật thể 
 (H.3.10). Mỗi hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và 
 hình chiếu bằng nhận được từ hai phương pháp 
 chiếu đều bằng nhau. Hãy giải thích tại sao.
 Lời giải
 Mỗi hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình 
 chiếu bằng nhận được từ hai phương pháp chiếu 
 đều bằng nhau vì phương chiếu và mặt phẳng chiếu 
 của hai phương pháp là như nhau nên sẽ nhận được 
 những hình bằng nhau.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi 
hoàn thành Vận dung 1. 
+ GV quan sát và kiểm tra ngẫu 
nhiên một số HS làm bài.
+ GV mời một số HS đứng tại chỗ 
nêu đáp án.
 Trang | 6 KẾ HOẠCH BÀI DẠY CHUYÊN ĐỀ 11.2 – CĐ 3: MỘT SỐ YẾU TỐ VẼ KỸ THUẬT
 Trang | 7 KẾ HOẠCH BÀI DẠY CHUYÊN ĐỀ 11.2 – CĐ 3: MỘT SỐ YẾU TỐ VẼ KỸ THUẬT
2.3. Mối liên hệ giữa ba hình chiếu vuông góc
a) Mục tiêu: Học sinh tiếp cận Hình chiếu vuông góc - Hình chiếu trụ đo
b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc SGK, phát biểu các tính chất của Hình chiếu vuông góc - Hình chiếu 
trụ đo
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS
d) Tổ chức thực hiện
TG Hoạt động GV và HS Dự kiến sản phẩm 
 •Bước 1: Giao nhiệm vụ: 3. Mối liên hệ giữa ba hình chiếu vuông góc
 - GV giới thiệu phép dời hình. HĐ3: Trong không gian cho điểm A và hai mặt 
 •Bước 2: Triển khai nhiệm vụ
 phẳng hình chiếu đứng, hình chiếu bằng (P1), (P2) 
 - Giáo viên triển khai nhiệm vụ
 cắt nhau theo giao tuyến Ox. Gọi A1 và A2 lần lượt 
 - HS thực hiện nhiệm vụ là hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của điểm A 
 •Bước 3: Tổ chức, điều hành (H.3.11a). Quay mặt phẳng (P2) quanh Ox sao cho 
 (P2) trùng với (P1). Khi đó hai điểm A1 và A2 cùng 
 - GV gọi 1 HS trình bày 
 thuộc mặt phẳng (P ) (H.3.11b).
 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn 1
 thiện sản phẩm
 a) Nhận xét vị trí của các điểm A1, A2 đối với 
 •Bước 4: Đánh giá, kết luận đường thẳng Ox. Đường thẳng A1A2 có vuông góc 
 - GV nhận xét thái độ làm việc, với Ox hay không?
 phương án trả lời của học sinh, ghi 
 nhận và tuyên dương học sinh có câu b) Hãy trình bày cách xác định điểm A khi biết các 
 trả lời tốt nhất. điểm A1, A2 trong mặt phẳng (P1).
 - Chốt kiến thức.
 - GV cho HS thảo luận nhóm đôi 
 hoàn thành HĐ3. 
 + GV quan sát và kiểm tra ngẫu 
 nhiên một số HS làm bài.
 + GV mời một số HS đứng tại chỗ Lời giải
 nêu đáp án.
 a) Điểm A1 và điểm A2 nằm về hai phía khác nhau 
 đối với đường thẳng Ox. Đường thẳng A1A2 có 
 vuông góc với Ox.
 b) Ta có: A1M = AA2 (do tứ giác A1MA2A là hình 
 chữ nhật).
 Từ A2 kẻ đường thẳng A2A bằng đường thẳng A1M 
 (A thuộc A1A2). Ta xác định được điểm A.
 Trang | 8 KẾ HOẠCH BÀI DẠY CHUYÊN ĐỀ 11.2 – CĐ 3: MỘT SỐ YẾU TỐ VẼ KỸ THUẬT
 Luyện tập 4: Trong Hình 3.13, hình nào thể hiện 
 đúng hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của một 
 điểm A trong không gian?
 Lời giải
 Nếu A1 và A2 là hình chiếu đứng và hình chiếu 
 bằng của điểm A thì đường thẳng A 1A2 vuông góc 
 với Ox. Do đó Hình 3.13c thể hiện đúng hai hình 
 chiếu của điểm A.
 HĐ4: Trong HĐ2, gọi (P3) là mặt phẳng hình chiếu 
 cạnh và A3 là hình chiếu cạnh của A. Gọi Oz là 
 giao tuyến của (P1) và (P3), Oy là giao tuyến của 
 (P2) và (P3). Quay mặt phẳng (P2) quanh Ox sao 
 cho (P2) trùng với (P1) và quay mặt phẳng (P3) 
 quanh Oz sao cho (P3) trùng với (P1), khi đó ba 
 điểm A1, A2, A3 cùng thuộc mặt phẳng (P1) 
 (H.3.14).
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi 
hoàn thành Luyện tập 4. a) Đường thẳng A1A3 có vuông góc với đường 
 thẳng Oz hay không? Khoảng cách từ A3 đến Oz có 
+ GV quan sát và kiểm tra ngẫu 
 bằng khoảng cách từ A đến Ox hay không?
nhiên một số HS làm bài. 2
+ GV mời một số HS đứng tại chỗ b) Trong mặt phẳng (P1), trình bày cách xác định 
nêu đáp án.
 điểm A3 khi biết hai điểm A1, A2.
 Trang | 9 KẾ HOẠCH BÀI DẠY CHUYÊN ĐỀ 11.2 – CĐ 3: MỘT SỐ YẾU TỐ VẼ KỸ THUẬT
 Lời giải
 a) Đường thẳng A1A3 có vuông góc với đường 
 thẳng Oz. Khoảng cách từ A3 đến Oz bằng khoảng 
 cách từ A2 đến Ox.
 b) Ta có A1A2 vuông góc với Ox nên gọi giao điểm 
 của A1A2 với Ox là M.
 Từ A1 kẻ đường thẳng song song với Ox và vuông 
 góc với Oz. Gọi giao điểm của đường thẳng kẻ từ 
 A1 với Oz là P.
 Khoảng cách từ A3 đến Oz bằng khoảng cách từ 
 A2 đến Ox hay A2M = A3P. Từ P kẻ A3P sao cho 
 A , P, A thẳng hàng theo thứ tự và A M = A P.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi 1 3 2 3
hoàn thành HĐ4. 
 Luyện tập 5: Hình 3.16 thể hiện hình chiếu đứng 
+ GV quan sát và kiểm tra ngẫu và hình chiếu cạnh của một đoạn thẳng AB trong 
nhiên một số HS làm bài.
 không gian. Xác định hình chiếu bằng của đoạn 
+ GV mời một số HS đứng tại chỗ thẳng đó.
nêu đáp án.
 Lời giải
 Hình chiếu bằng của đoạn thẳng AB có hai đầu 
 mút là hình chiếu bằng A2 của A và hình chiếu 
 Trang | 10 KẾ HOẠCH BÀI DẠY CHUYÊN ĐỀ 11.2 – CĐ 3: MỘT SỐ YẾU TỐ VẼ KỸ THUẬT
 bằng B2 của B.
 Để xác định A2 ta làm như sau:
 Qua điểm A3 vẽ đường thẳng vuông góc với Ox tại 
 D và trên tia đối của tia Oz lấy điểm F sao cho OD 
 = OF.
 Vẽ đường thẳng qua A1 vuông góc với Ox, vẽ 
 đường thẳng qua F vuông góc với Oz, hai đường 
 thẳng này cắt nhau tại A2.
 Tương tự xác định B2.
 Nối A2 và B2 ta nhận được hình chiếu bằng của 
 đoạn thẳng AB.
 Vận dụng 2: Dựa vào mối liên hệ giữa ba hình 
 chiếu, giải thích cách bố trí các hình chiếu trên bản 
 vẽ kĩ thuật. Vì sao đối với một số vật thể đơn giản, 
 bản vẽ kĩ thuật chỉ thể hiện hai thay vì ba hình 
 chiếu?
 Lời giải
 Đối với một số vật thể đơn giản, bản vẽ kĩ thuật chỉ 
 thể hiện hai thay vì ba hình chiếu vì từ hai hình 
 chiếu cho trước ta có thể xác định được hình chiếu 
 các đoạn thẳng thuộc hình chiếu còn lại từ hình 
 chiếu các đoạn thẳng ở hai hình chiếu cho trước.
 Trang | 11 KẾ HOẠCH BÀI DẠY CHUYÊN ĐỀ 11.2 – CĐ 3: MỘT SỐ YẾU TỐ VẼ KỸ THUẬT
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi 
hoàn thành Luyện tập 5. 
+ GV quan sát và kiểm tra ngẫu 
nhiên một số HS làm bài.
+ GV mời một số HS đứng tại chỗ 
nêu đáp án.
 Trang | 12 KẾ HOẠCH BÀI DẠY CHUYÊN ĐỀ 11.2 – CĐ 3: MỘT SỐ YẾU TỐ VẼ KỸ THUẬT
 - GV cho HS thảo luận nhóm đôi 
 hoàn thành Vận dụng 2. 
 + GV quan sát và kiểm tra ngẫu 
 nhiên một số HS làm bài.
 + GV mời một số HS đứng tại chỗ 
 nêu đáp án.
2.4. Hình chiếu trục đo
 Trang | 13 KẾ HOẠCH BÀI DẠY CHUYÊN ĐỀ 11.2 – CĐ 3: MỘT SỐ YẾU TỐ VẼ KỸ THUẬT
a) Mục tiêu: Học sinh tiếp cận Hình chiếu vuông góc - Hình chiếu trụ đo
b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc SGK, phát biểu các tính chất của Hình chiếu vuông góc - Hình chiếu 
trụ đo
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS
d) Tổ chức thực hiện
TG Hoạt động GV và HS Dự kiến sản phẩm 
 •Bước 1: Giao nhiệm vụ: 4. Hình chiếu trục đo
 - GV giới thiệu phép dời hình. HĐ5: Cho hình hộp chữ nhật ℋ. Quan sát hình 
 •Bước 2: Triển khai nhiệm vụ chiếu song song ℋ ' của hình ℋ lên mặt phẳng (P) 
 - Giáo viên triển khai nhiệm vụ theo phương l (H.3.17) và trả lời các câu hỏi sau:
 - HS thực hiện nhiệm vụ
 a) Hình ℋ ' có phải là hình chiếu đứng, hình chiếu 
 •Bước 3: Tổ chức, điều hành
 bằng hay hình chiếu cạnh của hình ℋ hay không?
 - GV gọi 1 HS trình bày 
 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn b) Phương chiếu l có song song với mặt nào của 
 thiện sản phẩm hình hộp chữ nhật ℋ hay không?
 •Bước 4: Đánh giá, kết luận
 - GV nhận xét thái độ làm việc, 
 phương án trả lời của học sinh, ghi 
 nhận và tuyên dương học sinh có câu 
 trả lời tốt nhất. 
 - Chốt kiến thức.
 - GV cho HS thảo luận nhóm đôi 
 hoàn thành HĐ5. 
 Lời giải
 + GV quan sát và kiểm tra ngẫu 
 nhiên một số HS làm bài. a) Hình ℋ ' không là hình chiếu đứng, hình chiếu 
 + GV mời một số HS đứng tại chỗ bằng hay hình chiếu cạnh của hình ℋ vì hình 
 nêu đáp án. chiếu đứng, hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh là 
 các hình chiếu vuông góc của hình ℋ lên các mặt 
 phẳng chiếu tương ứng.
 b) Phương chiếu l không song song với mặt nào 
 của hình hộp chữ nhật ℋ . 
 Câu hỏi: Tại sao hình chiếu trục đo thường thể 
 hiện nhiều mặt của vật thể hơn so với hình chiếu 
 vuông góc?
 Lời giải
 Hình chiếu trục đo thường thể hiện nhiều mặt của 
 vật thể hơn so với hình chiếu vuông góc vì trong 
 Trang | 14 KẾ HOẠCH BÀI DẠY CHUYÊN ĐỀ 11.2 – CĐ 3: MỘT SỐ YẾU TỐ VẼ KỸ THUẬT
 hình chiếu vuông góc (tia chiếu vuông góc với mặt 
 phẳng chiếu), sẽ có các điểm, các đường thẳng 
 trùng nhau (hay bị khuất) do hướng nhìn vuông 
 góc, trong khi ở hình chiếu trục đo (tia chiếu song 
 song với mặt phẳng chiếu), sẽ có nhiều điểm, 
 đường thẳng không bị che khuất nên thể hiện nhiều 
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi mặt của vật thể hơn.
hoàn thành Câu hỏi. 
 Luyện tập 6: Trong các hình chiếu song song sau 
+ GV quan sát và kiểm tra ngẫu 
 (H.3.20), hình nào thể hiện đúng hình chiếu trục đo 
nhiên một số HS làm bài.
 của một hình hộp chữ nhật?
+ GV mời một số HS đứng tại chỗ 
nêu đáp án.
 Lời giải
 Trong Hình 3.20a và 3.20b chỉ thấy được hai mặt 
 của hình hộp chữ nhật nên không là hình chiếu trục 
 đo của hình hộp chữ nhật. Trong Hình 3.20c có thể 
 thấy được cả ba mặt của hình hộp chữ nhật nên 
 hình này là hình chiếu trục đo của hình hộp chữ 
 nhật.
 Vận dụng 3: Xoay một hình lập phương để có thể 
 quan sát được cả ba mặt của nó. Khi đó các thành 
 phần quan sát được của hình lập phương có tạo 
 thành hình chiếu trục đo của nó hay không? Hãy 
 giải thích tại sao.
 Lời giải
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi Các phần quan sát được của hình lập phương có tạo 
hoàn thành Luyện tập 6. 
 thành hình chiếu trục đo của nó. Vì đây là hình 
+ GV quan sát và kiểm tra ngẫu chiếu song song của hình lập phương lên một mặt 
nhiên một số HS làm bài.
 phẳng nào đó theo phương từ mắt ta qua vật thể rồi 
+ GV mời một số HS đứng tại chỗ đến mặt phẳng không song song với bề mặt nào 
nêu đáp án. của hình lập phương. 
 HĐ6: Giả sử hình hộp chữ nhật ℋ trong HĐ5 được 
 gắn thêm các trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc 
 dọc theo chiều dài, chiều rộng và chiều cao của ℋ. 
 Trang | 15 KẾ HOẠCH BÀI DẠY CHUYÊN ĐỀ 11.2 – CĐ 3: MỘT SỐ YẾU TỐ VẼ KỸ THUẬT
 Gọi O'x', O'y' và O'z' lần lượt là hình chiếu của các 
 trục đó lên mặt phẳng (P) theo phương l (H.3.21).
 a) Hình chiếu của các góc , , là các góc 
 nào trên mặt phẳng hình chiếu?
 b) Giả sử M,N là hai điếm thuộc trục Oz và M ', N ' 
 là hình chiếu tương ứng thuộc trục O′z′. So sánh hai 
 tỉ số ′ ′ và ′ ′.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi 
hoàn thành Vận dụng 3. 
 Lời giải
+ GV quan sát và kiểm tra ngẫu 
nhiên một số HS làm bài. a) Hình chiếu của các góc , , lần lượt là 
+ GV mời một số HS đứng tại chỗ các góc ′ ′ , ′ ′ , ′ ' 
nêu đáp án.
 trên mặt phẳng hình chiếu.
 b) Ta có: OO' // MM' // NN'.
 ′ ′ 
 Suy ra = , do đó ′ ′ = ′ ′.
 ′ ′ 
 Luyện tập 7: Hình chiếu trục đo của một hình 
 hộp chữ nhật được cho như trong Hình 3.22b. Biết 
 các hệ số biến dạng là p = 1, q = r = 0,5. Tính kích 
 thước thực tế của hình hộp chữ nhật đó.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi 
hoàn thành HĐ6. 
 Lời giải
+ GV quan sát và kiểm tra ngẫu 
nhiên một số HS làm bài. Gọi O, A, B, C là các đỉnh của hình hộp chữ nhật.
 Trang | 16 KẾ HOẠCH BÀI DẠY CHUYÊN ĐỀ 11.2 – CĐ 3: MỘT SỐ YẾU TỐ VẼ KỸ THUẬT
+ GV mời một số HS đứng tại chỗ Ta có O' là hình chiếu trục đo của O.
nêu đáp án.
 Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu trục đo của A, 
 B, C trên O'x', O'y', O'z'.
 ′ ′
 Ta có: = = 1, mà ′ ′ = 5 cm nên = ′ ′
 = 5 cm.
 ′ ′ ′ ′ 3
 푞 = = 0,5, mà O′B′ = 3 cm nên OB = =
 0,5 0,5
 = 6 cm.
 ′ ′ ′ ′ 2
 = = 0,5, mà ′ ′ = 2 cm nên = =
 0,5 0,5
 = 4 cm.
 HĐ7: Cho hình tứ diện vuông OABC có các cạnh 
 OA, OB, OC bằng nhau và lần lượt nằm trên các 
 trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc. Xét phép 
 chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) đi qua O sao 
 cho các trục Ox, Oy, Oz tạo với (P) các góc bằng 
 nhau (H.3.23a). Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu 
 của A, B, C.
 a) Chứng minh rằng ABC là tam giác đều.
 b) Giải thích tại sao các khoảng cách từ A, B, C 
 đến (P) bằng nhau, từ đó suy ra mặt phẳng (ABC) 
 song song với mặt phẳng (P).
 c) Gọi I là tâm tam giác đều ABC. Giải thích tại sao 
 ′ ' = , từ đó suy ra 
 ′ ′ ′ = ′ ′ ′ = ′ ′ ′ = 120∘.
 Trang | 17 KẾ HOẠCH BÀI DẠY CHUYÊN ĐỀ 11.2 – CĐ 3: MỘT SỐ YẾU TỐ VẼ KỸ THUẬT
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi 
hoàn thành Luyện tập 7. 
+ GV quan sát và kiểm tra ngẫu 
nhiên một số HS làm bài.
+ GV mời một số HS đứng tại chỗ 
 Lời giải
nêu đáp án.
 a) Ta có: OA = OB = OC, = = =
 90∘.
 Suy ra các tam giác AOB,BOC và COA bằng nhau 
 từng đôi một.
 Từ đó suy ra AB = BC = CA nên tam giác ABC là 
 tam giác đều.
 b) Ta có: OA = OB = OC; ′ = ′ = ′ =
 ′
 90∘; = ′ = ′ = 훼.
 Do đó, các tam giác AA'O, BB'O và CCO' bằng 
 nhau từng đôi một.
 Từ đó suy ra AA' = BB' = CC'.
 Do đó, khoảng cách từ A, B, C đến (P) bằng nhau.
 Ta có: AA' = BB', AA' // BB' nên ABB'A' là hình 
 bình hành.
 Suy ra: AB // A'B'.
 Tương tự ta chứng minh BC // B'C'; CA // C'A'
 Mà A'B', B'C', C'A' thuộc (P)
 Suy ra: (ABC) song song với (P).
 c) Dễ dàng chứng minh được IA = O'A' (AIO'A' là 
 hình bình hành).
 Tương tự IB = O'B', AB = A'B'.
 Do đó ∆IAB = ∆O'A'B' (c.c.c).
 Suy ra ′ ′ , = .
 Tương tươ ta chứng minh được ′ ′ = ; ′ ′ ′
 Trang | 18 KẾ HOẠCH BÀI DẠY CHUYÊN ĐỀ 11.2 – CĐ 3: MỘT SỐ YẾU TỐ VẼ KỸ THUẬT
 = .
 Do I là tâm tam giác đều nên dễ dàng chứng 
 minh được = = = 120∘.
 Nên suy ra = = = ′ ′ ′ = ′ ′ ′ =
 ′ ′ ′.
 Vậy ′ ′ ′ = ′ ′ ′ = ′ ′ ′ = 120∘.
 Câu hỏi: Hãy quan sát hình ảnh mở đầu (H.3.1) và 
 cho biết hình nào là hình chiếu trục đo vuông góc 
 đều của vật thể.
 Lời giải
 Hình màu cam trong Hình 3.1 là hình chiếu trục đo 
 vuông góc đều của vật thể.
 Luyện tập 8: Hình chiếu trục đo của một hình hộp 
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi chữ nhật được vẽ trên giấy kẻ ô tam giác đều như 
hoàn thành HĐ7. trong Hình 3.25. Quy ước độ dài mỗi cạnh của tam 
+ GV quan sát và kiểm tra ngẫu giác đều là 10 mm, xác định kích thước mỗi chiều 
nhiên một số HS làm bài. của hình hộp đó.
+ GV mời một số HS đứng tại chỗ 
nêu đáp án.
 Trang | 19 KẾ HOẠCH BÀI DẠY CHUYÊN ĐỀ 11.2 – CĐ 3: MỘT SỐ YẾU TỐ VẼ KỸ THUẬT
 Lời giải
 Chiều dài của hình hộp là: 3 . 10 = 30 (mm).
 Chiều rộng của hình hộp là: 2 . 10 = 20 (mm). 
 Chiều cao của hình hộp là: 4 . 10 = 40 (mm).
 Vận dụng 4: Hình 3.26a thể hiện cách vẽ dạng nổi 
 của chữ cái “L” trên giấy kẻ ô tam giác đều. Hình 
 nhận được là một hình chiếu trục đo vuông góc 
 đều. Bằng cách tương tự hãy vẽ dạng nổi của chữ 
 cái “T” (H.3.26b).
 Lời giải
 Ta vẽ được dạng nổi của chữ cái “T” như sau:
 Trang | 20