Tài liệu ôn thi THPT môn Toán - Chuyên đề 27: Ứng dụng tích phân

 TÀI LIỆU ÔN THI THPT 
 Chuyên đề 27 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH 
 Dạng 1. Ứng dụng tích phân để tìm diện tích 
 ():()C1 y= f x
 b
 Hình phẳng ()H giới hạn bởi ():()C y= g x thì diện tích là S=− f( x ) g ( x ) d x . 
 2 
 a
 x= a, x = b ( a b )
 ():()C1 y= f x
 b
Hình phẳng ()H giới hạn bởi (C ) : Ox : y = 0 thì diện tích là S= f( x ) d x . 
 2 
 a
 x= a, x = b ( a b )
 Selip = ab.
 xy22
 (E ) :+= 1 
 ab22
 Hình thức đề thường hay cho 
Hình thức 1: Không cho hình vẽ, cho dạng ():{H y= fxygxxaxbab (), = (), = , = ( )} 
 b
⎯⎯⎯→casio f( − x ) g ( x ) =d x kết quả, so sánh với bốn đáp án. 
 a
Hình thức 2: Không cho hình vẽ, cho dạng (H ):{ y== f (), x y g ()} x 
 xi
Giải f()() x= g x tìm nghiệm xx,..., , với x nhỏ nhất, x lớn nhất ⎯⎯⎯→casio f( − x ) g ( x ) d x . 
 1 i 1 i 
 x1
Hình thức 3: Cho hình vẽ, sẽ giải phương trình tìm tọa độ giao điểm (nếu chưa cho trên hình), chia từng 
 diện tích nhỏ, xổ hình từ trên xuống, ghi công thức và bấm máy tính. 
Hình thức 4: Cho ba hàm trở lên, chẳng hạn y= f( x ), y = g ( x ), y = h ( x ) ta nên vẽ hình. 
Câu 1. Cho hàm số y= f( x) xác định và liên tục trên đoạn ab;  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ 
 thị hàm số y= f( x) , trục hoành và hai đường thẳng x== a, x b được tính theo công thức 
 b b b a
 A. S= f( x) d x. B. S= f( x)d x . C. S=− f( x)d x. D. S= f( x) d x. 
 a a a b
Câu 2. Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng 
 2 2
 A. −2x2 + 2 x + 4 d x . B. 2x2 −− 2 x 4 d x . 
 −1( ) −1( )
 Trang 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT 
 2 2
 C. −2x2 − 2 x + 4 d x . D. 2x2 +− 2 x 4 d x . 
 −1( ) −1( )
Câu 3. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường yx= 2 2 , y =−1, x = 0 và x =1 được tính 
 bởi công thức nào sau đây? 
 1 1
 A. S=+ (2 x2 1) d x . B. S=− (2 x2 1) d x . 
 0 0
 1 1
 2
 C. S=+ (2 x2 1) d x . D. S=+ (2 x2 1) d x . 
 0 0
Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường yx=−2 4 và yx=−24 bằng 
 4 4 
 A. 36. B. . C. . D. 36 . 
 3 3
Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường yx=−2 1 và yx=−1 
 13 13 1
 A. . B. . C. . D. . 
 6 6 6 6
Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường yx= 2 − 3 và yx= − 3 bằng 
 125 1 125 
 A. . B. . C. . D. . 
 6 6 6 6
Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường yx= 2 − 2 và yx=−32 bằng 
 9 9 125 125 
 A. . B. . C. . D. . 
 2 2 6 6
Câu 8. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x , y = 0 , x = 0 , x = 2 . Mệnh đề 
 nào dưới đây đúng? 
 2 2 2 2
 A. Sx= 2dx B. Sx= 2dx C. Sx= 2d2x D. Sx= 2d2x 
 0 0 0 0
Câu 9. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex , y = 0, x = 0 , x = 2 . Mệnh đề nào 
 dưới đây đúng? 
 2 2 2 2
 A. Sx= edx B. Sx= edx C. Sx= edx D. Sx= ed2x 
 0 0 0 0
Câu 10. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
 y= f( x), y = 0, x = − 1 và x = 5 (như hình vẽ bên). 
 Mệnh đề nào sau đây đúng? 
 Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT 
 15 15
 A. S= − f( x )d x − f ( x )d x . B. S=+ f( x )d x f ( x )d x . 
 −11 −11
 15 15
 C. S=− f( x )d x f ( x )d x . D. S= − f( x )d x + f ( x )d x . 
 −11 −11
Câu 11. Cho hàm số fx( ) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
 y= f( x), y = 0, x = − 1, x = 2 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 12 12
 A. S= f( x) dx + f( x) dx . B. S= − f( x) dx − f( x) dx . 
 −11 −11
 12 12
 C. S=− f( x) dx+ f( x) dx . D. S=− f( x) dx f( x) dx . 
 −11 −11
Câu 12. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=− x3 x và đồ thị hàm số y=− x x2. 
 37 9 81
 A. B. C. D. 13 
 12 4 12
Câu 13. Gọi S là diện tích hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường y= f( x) , trục hoành và hai đường 
 0 2
 thẳng x =−1, x = 2. Đặt a= f( x)d x ,b= f( x)d x , mệnh đề nào sau đây đúng? 
 −1 0
 A. S=− b a B. S=+ b a C. S= − b + a D. S= − b − a 
Câu 14. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? 
 Trang 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT 
 2 2
 A. (−+22x) dx B. (22x− ) dx 
 −1 −1
 2 2
 C. (−2x2 + 2 x + 4) dx D. (2x2 −− 2 x 4) dx 
 −1 −1
Câu 15. Cho hàm số fx( ) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
 y= f( x), y = 0, x = − 1 và x = 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 14 14
 A. S=− f( x)dx f( x) dx . B. S=+ f( x)dx f( x) dx . 
 −11 −11
 14 14
 C. S= − f( x)dx − f( x) dx . D. S= − f( x)dx + f( x) dx . 
 −11 −11
Câu 16. Cho hàm số fx( ) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cá đường 
 y= f( x), yx=0, = − 2 và x = 3 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 13 13
 A. S= − f( x)d x − f( x) d x . B. S=− f( x)d x f( x) d x . 
 −21 −21
 13 13
 C. S= − f( x)d x + f( x) d x . D. S=+ f( x)d x f( x) d x . 
 −21 −21
Câu 17. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? 
 Trang 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT 
 2 2
 A. (2x2 −− 2 x 4) d x . B. (2x2 +− 2 x 4) d x . 
 −1 −1
 2 2
 C. (−2x2 + 2 x + 4) d x . D. (−2x2 − 2 x + 4) d x . 
 −1 −1
Câu 18. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f( x) , trục hoành, đường thẳng 
 x== a, x b (như hình vẽ bên). Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng? 
 b cb
 A. S= f( x) dx . B. S=+ f( x) dx f( x) dx . 
 a ac
 cb cb
 C. S= − f( x) dx + f( x) dx . D. S=+ f( x) dx f( x) dx . 
 ac ac
Câu 19. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y=− x3 3 x , yx= . Tính S . 
 A. S = 4. B. S = 8. C. S = 2 . D. S = 0 . 
Câu 20. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x , y = 0, x = 0 , x = 2 . Mệnh đề 
 nào dưới đây đúng? 
 2 2 2 2
 A. S= 3x dx . B. S= 32x dx . C. S= 3x dx . D. S= 32x dx . 
 0 0 0 0
Câu 21. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên đoạn ab;  . Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 
 (C) : y= f( x) , trục hoành, hai đường thẳng xa= , xb= (như hình vẽ dưới đây). Giả sử SD là 
 diện tích hình phẳng D . đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây? 
 Trang 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPT 
 0 b 0 b
 A. S=+ f xdd x f x x. B. S= − f xdd x + f x x . 
 D ( ) ( ) D ( ) ( )
 a 0 a 0
 0 b 0 b
 C. S=− f xdd x f x x . D. S= − f xdd x − f x x . 
 D ( ) ( ) D ( ) ( )
 a 0 a 0
 2
Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx=( −21) − , trục hoành và hai đường thẳng 
 xx==1, 2 bằng 
 2 3 1 7
 A. . B. . C. . D. . 
 3 2 3 3
Câu 23. Cho hai hàm số fx() và gx() liên tục trên ab; . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của 
 các hàm số y= f() x , y= g() x và các đường thẳng xa= , xb= bằng 
 b b b b
 A.  f( x )− g ( x ) d x . B. f( x )+ g ( x ) d x . C. f( x )− g ( x ) d x . D.  f( x )− g ( x ) d x . 
 a a a a
Câu 24. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=−4 x x2 và trục Ox 
 34 31 32
 A. 11. B. . C. . D. . 
 3 3 3
Câu 25. Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f( x) , trục hoành và hai đường 
 thẳng xa= , xb= (ab ) (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây ? 
 cb b
 A. S=+ f( x)dd x f( x) x . B. S= f( x)d x . 
 ac a
 cb b
 C. S= − f( x)dd x + f( x) x . D. S= f( x)d x . 
 ac a
Câu 26. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x2 +1, x = − 1, x = 2 và trục hoành. 
 13
 A. S = 6 . B. S =16 . C. S = . D. S =13. 
 6
Câu 27. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx=+2 5, yx= 6 , x = 0 , x =1. Tính S . 
 4 7 8 5
 A. B. C. D. 
 3 3 3 3
 −−31x
Câu 28. Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (Cy) : = và hai trục tọa độ là S . 
 x −1 
 Tính ? 
 4 4 4 4
 A. S =−1 ln B. S = 4ln C. S =−4ln 1 D. S =−ln 1 
 3 3 3 3
 Trang 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT 
Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x2; yx==0;= 1;2x bằng 
 4 7 8
 A. . B. . C. . D. 1. 
 3 3 3
 x −1
Câu 30. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (Hy): = và các trục tọa độ. 
 x +1
 Khi đó giá trị của S bằng 
 A. 2ln 2− 1. B. ln 2+ 1. C. ln 2− 1. D. 2ln 2+ 1. 
 ln x
Câu 31. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = , y = 0 , x = 1, xe= . Mệnh 
 x2
 đề nào dưới đây đúng? 
 푒 푙푛 풆 풍풏 풙 푒 푙푛 2 푒 푙푛 2
 A. 푆 = ∫ . B. 푺 = ∫ 풅풙. C. 푆 = ∫ ( ) . D. 푆 = ∫ ( ) 
 1 2 풙 1 2 1 2
Câu 32. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y= − x2 +21 x + , y=2 x2 − 4 x + 1 là 
 A. 8 . B. 5 . C. 4 . D. 10. 
Câu 33. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y=+ x2 2 x , yx=+2 . 
 7 9 5 11
 A. . B. . C. . D. . 
 2 2 2 2
Câu 34. Hình phẳng (H ) được giới hạn bởi các đường yx= 2 , yx=−32. Tính diện tích hình phẳng 
 (H ) 
 2 1 1
 A. (đvdt) B. (đvdt) C. 1 (đvdt) D. (đvdt) 
 3 3 6
Câu 35. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx= ln , y = 1 và đường thẳng x =1 bằng 
 A. e2 . B. e + 2. C. 2e. D. e −2 . 
Câu 36. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=−4 x x2 và đường thẳng yx= 2 bằng 
 20 4 16
 A. 4 . B. . C. . D. 
 3 3 3
Câu 37. Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB ) trong hình vẽ bên. 
 5 5 8 8 
 A. . B. . C. . D. . 
 6 6 15 15
Câu 38. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=− x2 2 x , y = 0 , x =−10, x =10 . 
 2000 2008
 A. S = . B. S = 2008. C. S = 2000. D. S = . 
 3 3
 Trang 7 TÀI LIỆU ÔN THI THPT 
Câu 39. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= f( x) , trục hoành và hai đường thẳng 
 1 2
 x =−3, x = 2 (như hình vẽ bên). Đặt a= f( x)d x , b= f( x)d x . Mệnh đề nào sau đây là đúng. 
 −3 1
 A. S=+ a b . B. S=− a b . C. S= − a − b . D. S=− b a . 
Câu 40. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx= 2 và đường thẳng yx= 2 là : 
 4 5 3 23
 A. B. C. D. 
 3 3 2 15
Câu 41. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y= − x2 +21 x + , y=2 x2 − 4 x + 1 là 
 A. 8 B. 5 C. 4 D. 10 
 x −1
Câu 42. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = và các trục tọa độ. Khi đó giá 
 x +1
 trị của là 
 A. S =+1 ln2. B. S =−2ln2 1. C. S =+2ln2 1. D. S =−ln2 1. 
 3 2
Câu 43. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số yx= , y= x −44 x + và trục Ox (tham 
 khảo hình vẽ) được tính theo công thức nào dưới đây? 
 2 12
 A. x32−( x −4 x + 4) d x . B. − x32d x +( x − 4 x + 4) d x . 
 0 01
 12 12
 C. x32d x−( x − 4 x + 4) d x . D. x32d x+( x − 4 x + 4) d x . 
 01 01
 Dạng 2. Ứng dụng tích phân để tìm thể tích 
 Thể tích vật thể 
Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b, Sx() là 
 diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x, 
 (a x b ). Giả sử Sx() là hàm số liên tục trên đoạn [ab ; ]. Khi đó, thể tích của vật thể B được 
 b
 xác định: V= S( x )d x . 
 a
 Trang 8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT 
 Thể tích khối tròn xoay 
a) Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= f( x ), trục hoành 
 và hai đường thẳng x== a, x b quanh trục Ox : 
 y
 y= f() x
 ():()C y= f x
 b
 ():Ox y= 0 2
 V= f() x dx
 a b x x  
 O xa= a
 xb=
b) Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x= g( y ), trục hoành 
 và hai đường thẳng yc= , yd= quanh trục Oy : 
 2
 = ∫ [ ( )] 
 c) Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= f( x ), y= g() x 
 (cùng nằm một phía so với Ox) và hai đường thẳng xa= , xb= quanh trục Ox : 
 b y 
V=− f22( x ) g ( x ) d x . 
 a fx()
 gx() 
 a x 
 O b 
Câu 1. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn 
 bởi đồ thị hàm số y= f( x) , trục Ox và hai đường thẳng x= a, x = b( a b) , xung quanh trục 
 Ox . 
 b b b b
 A. V= f( x) dx B. V= f2 ( x) dx C. V= f2 ( x) dx D. V= f( x) dx 
 a a a a
Câu 2. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên đoạn ab;  . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
 y= f( x) , trục hoành và hai đường thẳng x= a, x = b( a b) . Thể tích của khối tròn xoay tạo 
 thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức: 
 b b b b
 A. V= 2 f( x) dx B. V= f2 ( x) dx C. V= 2 f2 ( x) dx D. V= 22 f( x) dx 
 a a a a
Câu 3. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e3x , y = 0, x = 0 và x =1. Thể tích của khối 
 tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng: 
 1 1 1 1
 A. ed3x x . B. ed6x x . C. ed6x x . D. ed3x x . 
 0 0 0 0
Câu 4. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y= e4x , y = 0, x = 0 và x =1. Thể tích của khối tròn 
 xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox bằng 
 Trang 9 TÀI LIỆU ÔN THI THPT 
 1 1 1 1
 A. ex4xd . B. ex8xd . C. ex4xd . D. ex8xd . 
 0 0 0 0
Câu 5. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y= e2x , y = 0, x = 0 và x =1. Thể tích khối tròn 
 xoay tạo thành kho quay quanh Ox bằng 
 1 1 1 1
 A. ex4xd . B. ex2xd . C. ex2xd . D. ex4xd . 
 0 0 0 0
Câu 6. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y= ex , y = 0, x = 0 và x =1. Thể tích của khối tròn 
 xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng 
 1 1 1 1
 A. e2x dx . B. ex dx C. ex dx . D. e2x dx . 
 0 0 0 0
Câu 7. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường yx=+2 3, y = 0 , x = 0 , x = 2 . Gọi V là thể tích 
 của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây 
 đúng? 
 2 2
 A. V=+ ( x2 3) dx B. V=+ ( x2 3) dx 
 0 0
 2 2
 2 2
 C. V=+ ( x2 3) dx D. V=+ ( x2 3) dx 
 0 0
Câu 8. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong ye= x , trục hoành và các đường thẳng x = 0 , x = 1. 
 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 
 2 2
 +(e 1) e2 −1 e2 −(e 1)
 A. V = B. V = C. V = D. V = 
 2 2 3 2
Câu 9. Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong yx=+2 1 , trục hoành và các đường thẳng 
 xx==0, 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao 
 nhiêu? 
 4 4
 A. V = 2 B. V = C. V = 2 D. V = 
 3 3
Câu 10. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong yx=+2 cos , trục hoành và các đường thẳng 
 xx==0, . Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao 
 2
 nhiêu? 
 A. V =( + 1) B. V = −1 C. V = +1 D. V =( − 1) 
Câu 11. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong yx=+2 sin , trục hoành và các đường thẳng 
 x = 0 , x = . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng 
 bao nhiêu? 
 A. V =+21 ( ) B. V = 2 C. V =+21( ) D. V = 2 2 
Câu 12. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường thẳng y= x2 +2, y = 0, x = 1, x = 2. Gọi V là thể 
 tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây 
 đúng? 
 Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT 
 2 2
 2
 A. V=+ ( x2 2d) x B. V=+ ( x2 2d) x 
 1 1
 2 2
 2
 C. V=+ ( x2 2d) x D. V=+ ( x2 2d) x 
 1 1
Câu 13. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x =1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật 
 thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (13 x ) thì được thiết diện 
 là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 32x2 − . 
 124 124 
 A. V = B. V =+(32 2 15) C. V =+32 2 15 D. V = 
 3 3
Câu 14. Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol 
 (P) : y= x2 và đường thẳng d:2 y= x quay xung quanh trục Ox . 
 2 22 22 2
 2
 A. (x2 − 2 x) dx . B. 4x24 dx− x dx . C. 4x24 dx+ x dx . D. (2x− x2 ) dx 
 0 00 00 0
Câu 15. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường y= x2 +3, y = 0, x = 0, x = 2 . Gọi V là thể tích 
 khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
 2 2
 2
 A. V=+ ( x2 3d) x . B. V=+ ( x2 3d) x . 
 0 0
 2 2
 2
 C. V=+ ( x2 3d) x . D. V=+ ( x2 3d) x . 
 0 0
Câu 16. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm 
 số yx= sin , trục Ox, trục Oy và đường thẳng x = , xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây 
 2
 đúng? 
 2 2 2 2
 A. V= sin2 xdx B. V= sin xdx C. V= sin2 xdx D. V= sin xdx 
 0 0 0 0
Câu 17. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 
 y=− x2 2 x , trục hoành, đường thẳng x = 0 và x =1quanh trục hoành bằng 
 16 2 4 8 
 A. . B. . C. . D. . 
 15 3 3 15
Câu 18. Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi yx= , hai đường thẳng x =1, x = 2 và trục hoành. Tính thể 
 tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành. 
 3 2 3
 A. 3 . B. . C. . D. . 
 2 3 2
Câu 19. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường y=−2 x x2 , y = 0. Quay (H ) quanh trục hoành tạo 
 thành khối tròn xoay có thể tích là 
 2 2 2 2
 2 2
 A. (2x− x2 ) dx B. − (2x x2 ) dx C. (2x− x2 ) dx D. − (2x x2 ) dx 
 0 0 0 0
 Trang 11 TÀI LIỆU ÔN THI THPT 
Câu 20. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=tan x, y = 0, x = 0, x = quay xung quanh trục Ox . 
 4
 Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra. 
 ln 2 ln 3 
 A. . B. C. . D. ln2. 
 2 4 4
 1
Câu 21. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H ) xác định bởi các đường y=− x32 x , y = 0 , 
 3
 x = 0 và x = 3 quanh trục Ox là 
 81 81 71 71
 A. . B. . C. . D. . 
 35 35 35 35
Câu 22. tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parapol (P): yx= 2 và đường thẳng d: yx= 2 
 quay xung quanh trục Ox bằng: 
 2 2
 A. (2x− x2 )d x . B. (x22− 2 x ) d x . 
 0 0
 22 22
 C. 4x24 d x+ x d x . D. 4x24 d x− x d x . 
 00 00
Câu 23. Tính thể tích của vật thể tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng D giới hạn bởi đồ 
 thị(P) :2 y=− x x2 và trục Ox bằng: 
 19 13 17 16 
 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 
 15 15 15 15
 Trang 12