Bài giảng Hình học Lớp 12 - Bài 2: Phương trình mặt phẳng - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Thị Thắm

 ĐT HÀ
 & T
 D Ĩ
 G N
 H
 Ở
 S
 CAN LỘC
 GIAÙO VIÊN
NGUYỄN THỊ THẮM I- VEÙCTÔ PHAÙPII- PHÖÔNG TUYEÁN TRÌNH TOÅNG
CUÛA MAËTQUAÙT PHAÚNG CUÛA MAËT PHAÚNG 1)Ñònh Nghóa
Cho mp ( ) nếu vect¬ n
 kh¸c vect¬ 0 vµ cã gi¸ 
 vu«ng gãc víi ( ) z n
 th× n được gäi lµ vect¬
 ph¸p tuyÕn cña mÆt 
 ph¼ng (α)
 O y
 x 2) Chó ý: 
 NÕu n lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña ( ) Hai vect¬ kh«ng cïng 
 th× kn víi k 0 , còng lµ vÐc t¬ ph¸p phương vµ cïng song hoÆc 
 tuyÕn cña ( ) r n»m trªn ( )
 r a
 Hai vect¬ vµ không b
cùng phương và có giá song r
song hoặc nằm trên (α) được b
gäi lµ cÆp vect¬ chØ phư¬ng 
cña mÆt ph¼ng ( ).
 B»ng trùc quan em cã nhËn xÐt g× vÒ quan hÖ 
 gi÷a vect¬ a, vect¬ b vµ ( )? 2)Chú ý
 rrr
 Với nab= [,]
 r
 n r
 r a
 b
 r
 VËy em cã nhËn xÐt g× vÒ quan hÖ gi÷a n
 vµ mÆt ph¼ng ( )? Ví dụ 1:Cho 4 ñieåm A(0;1;1), B(3;1;-1), C(-2;4;0),D(1;0;0) 05:0004:5904:5804:5704:5604:5504:5404:5304:5204:5104:5004:4904:4804:4704:4604:4504:4404:4304:4204:4104:4004:3904:3804:3704:3604:3504:3404:3304:3204:3104:3004:2904:2804:2704:2604:2504:2404:2304:2204:2104:2004:1904:1804:1704:1604:1504:1404:1304:1204:1004:0904:0804:0704:0604:0504:0404:0304:0204:0104:0003:5903:5803:5703:5603:5503:5403:5303:5203:5103:5003:4903:4803:4703:4603:4503:4403:4303:4203:4103:4003:3903:3803:3703:3603:3503:3403:3303:3203:3103:3003:2903:2803:2703:2603:2503:2403:2303:2203:2103:2003:1903:1803:1703:1603:1503:1403:1303:1203:1003:0903:0803:0703:0603:0503:0403:0303:0203:0103:0002:5902:5802:5702:5602:5502:5402:5302:5202:5102:5002:4902:4802:4702:4602:4502:4402:4302:4202:4102:4002:3902:3802:3702:3602:3502:3402:3302:3202:3102:3002:2902:2802:2702:2602:2502:2402:2302:2202:2102:2002:1902:1802:1702:1602:1502:1402:1302:1202:1002:0902:0802:0702:0602:0502:0402:0302:0202:0102:0001:5901:5801:5701:5601:5501:5401:5301:5201:5101:5001:4901:4801:4701:4601:4501:4401:4301:4201:4101:4001:3901:3801:3701:3601:3501:3401:3301:3201:3101:3001:2901:2801:2701:2601:2501:2401:2301:2201:2101:2001:1901:1801:1701:1601:1501:1401:1301:1201:1001:0901:0801:0701:0601:0501:0401:0301:0201:0101:0000:5900:5800:5700:5600:5500:5400:5300:5200:5100:5000:4900:4800:4700:4600:4500:4400:4300:4200:4100:4000:3900:3800:3700:3600:3500:3400:3300:3200:3100:3000:2900:2800:2700:2600:2500:2400:2300:2200:2100:2000:1900:1800:1700:1600:1500:1400:1300:1200:1000:0900:0800:0700:0600:0500:0400:0300:0200:0104:1103:1102:1101:1100:11TG
 Hướng dẫn giải
 a) Tìm toạ độ uur
 Ta có: AB =-(3;0;2)
 một vtpt cuûa uuur
 maët phaúng AC =--(2;3;1)
 (ABC). 
 Vậy vecto phápuuur tuyến uuur của 
 éùABAC,(6;7;9)=
 mp(ABC) là: êúëû
b) Tìm toạ độ Hướng dẫn giải
một vtpt cuûa Ta có: 
maët phaúng (β), uuur
biết (β) chứa AB CD =-(3; 4;0)
 Vậy vecto pháp tuyến của 
và song song với uuuruuur
đường thẳng mp(β) là: éùAB, CD = ( - 8; - 6; - 12)
 êúëû
CD Baøi toaùn 2 1)ÑònhHöùôùng nghóa daãn
Trong khoâng gian Oxyz Chän M0(x0 ; y0 ; z0) sao cho:
,CMR: taäp hôïp caùc ñieåm Phöông trình coù daïng
 Ax0 +B y0 + Cz0 + D = 0 
M(x;y;z) thoûa maõn PT : 
 GoïiAx ( α+) By laø mp+ Cz ñi + qua D = M 0,
Ax+By+Cz+D=0 0 
 nhaän n=(A;B;C) laøm vtpt 
( trong ñoù caùc heä soá A, 
 Trong ñoù A ,B, C khoâng
B,C khoâng ñoàng thôøi Ta coù: M ( ) 
baèng 0) laø moät MP nhaän ñoàng thôøi baèng khoâng,
 A(x-x0) +B(y-y0)+ C (z-z0) = 0
n=(A;B;C) laøm vtpt. 
 ñöôïc goïi laø phöông trình
 Ax+By+C z - Ax0-B y0 -C z0 = 0
 Vaäy töø 2 baøi toaùn treân toång quaùt cuûa maët phaúng.
 §Æt b»ng D
 ta coù ñònh nghóa sau.
 Ax + By+ C z + D = 0 1) §Þnh nghÜa
 Phư¬ng tr×nh d¹ng: Ax + By + Cz + D = 0 víi A2 + B2 + C2 
≠ 0 ®îc gäi lµ phư¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng.
 2) Chó ý
 r
 NÕu mÆt ph¼ng ( ) qua ®iÓm M (x ;y ;z ) vµ cã vtpt nABC= (;;)
  0 0 0 0
 th× phư¬ng tr×nh cña nã lµ: 
 A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
 NÕu mÆt ph¼ng ( ) cã phư¬g tr×nh: Ax + By + Cz + D = 0.
 r
 th× nA = BC(;:) lµ mét vtpt cña nã r
 Tính 
 n 03:0002:5902:5802:5702:5602:5502:5402:5302:5202:5102:5002:4902:4802:4702:4602:4502:4402:4302:4202:4102:4002:3902:3802:3702:3602:3502:3402:3302:3202:3102:3002:2902:2802:2702:2602:2502:2402:2302:2202:2102:2002:1902:1802:1702:1602:1502:1402:1302:1202:1002:0902:0802:0702:0602:0502:0402:0302:0202:0102:0001:5901:5801:5701:5601:5501:5401:5301:5201:5101:5001:4901:4801:4701:4601:4501:4401:4301:4201:4101:4001:3901:3801:3701:3601:3501:3401:3301:3201:3101:3001:2901:2801:2701:2601:2501:2401:2301:2201:2101:2001:1901:1801:1701:1601:1501:1401:1301:1201:1001:0901:0801:0701:0601:0501:0401:0301:0201:0101:0000:5900:5800:5700:5600:5500:5400:5300:5200:5100:5000:4900:4800:4700:4600:4500:4400:4300:4200:4100:4000:3900:3800:3700:3600:3500:3400:3300:3200:3100:3000:2900:2800:2700:2600:2500:2400:2300:2200:2100:2000:1900:1800:1700:1600:1500:1400:1300:1200:1000:0900:0800:0700:0600:0500:0400:0300:0200:0102:1101:1100:11
 giờ
Ví dụ4 P 
Laäp pt toång quaùt cuûa N
mp (MNP) vôùi M(1;1;1), M
N(4;3;2), P(5;2;1)
 HD: MN=(3;2;1); MP(4;1;0)
 ÑeåHaõy vieát tìm pt MÆt ph¼ng (MNP) cã vect¬ 
 ph¸p tuyÕn lµ:
 mp(MNP)vtpt cuûa ta ruuur uuur
 caàn(MNP)? xaùc ñònh nMN==[,] MP
 æö
 caùc yeáu toá ç2 1 1 3 3 2 ÷
 ç ;;( 1;4; 5) ÷= --
 naøo? çèø1 0 0 4 4 1 ÷
 vµ ®i qua ®iÓm M nªn cã ph¬ng tr×nh lµ:
 -1(x – 1) + 4(y - 1) -5 (z – 1) = 0
 HS :Caàn 1 VTPT x-4y+5z-2=0 ĐẶC BIỆT
. PTTQ của mp( ) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPT nABC = ( ;; )là:
 A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
 nABC= (;;)
 Mxyz(;;)
 0000
. Mp( ) đi qua 3 điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0) và C(0; 0; c) có PT dạng:
 xyz
 ++= 1
 abc
 PT như trên được gọi là phương trình 
 mặt phẳng theo đoạn chắn CỦNG CỐ BÀI HỌC
A (6 ;2 ;4) Tuyệt vời
B (3;1;2- ) Rất tiếc
C (6;- 2;4) Rất tiếc
D (--6;2; 4) Rất tiếc