Bài giảng Toán 11 (Kết nối tri thức) - Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Bài 1: Giá trị lượng giác của 1 góc lượng giác

 CHÀO MỪNG CÁC EM 
ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY! KHỞI ĐỘNG
Trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tên Tiếng Anh: International Space Station)
nằm trong quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng 400km (hình dưới).
Nếu trạm mặt đất theo dõi được trạm vũ trụ ISS
khi đó nằm trong góc 45o ở tâm của quỹ đạo
tròn này phía trên ăng-ten theo dõi, thì trạm vũ
trụ ISS đã di chuyển được bao nhiêu Kilomet
trong khi nó đang được trạm mặt đất theo dõi?
Giả sử rằng bán kính của Trái Đất là 6 400 km.
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị. CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
 VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
 BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 
 CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC NỘI DUNG BÀI HỌC
1 Góc lượng giác
2 Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn
3 Giá trị lượng giác của góc lượng giác
4 Quan hệ giữa các giá trị lượng giác 1
GÓC LƯỢNG GIÁC a) Khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác
 HĐ 1: Trên đồng hồ ở Hình 1.2, kim phút đang chỉ đúng số 2.
a) Phải quay kim phút mấy phần của một vòng tròn theo chiều quay
ngược chiều kim đồng hồ để nó chỉ đúng số 12?
b) Phải quay kim phút mấy phần của một vòng tròn theo
chiều quay của kim đồng hồ để nó chỉ đúng số 12?
c) Có bao nhiêu cách quay kim phút theo một chiều xác
định để kim phút từ vị trí chỉ đúng số 2 về vị trí chỉ đúng
số 12? Giải
 2 1
a) Phải quay kim phút một khoảng bằng = vòng tròn.
 12 6
 10 5
b) Phải quay kim phút một khoảng bằng = vòng tròn. 
 12 6
c) Có 2 cách quay kim phút theo một chiều xác định để kim phút 
từ vị trí chỉ đúng số 2 về vị trí chỉ đúng số 12, đó là quay ngược 
chiều kim đồng hồ và quay theo chiều quay của kim đồng hồ. KẾT LUẬN
Trong mặt phẳng, cho hai tia Ou, Ov. Xét tia Om cùng nằm 
trong mặt phẳng này. Nếu tia Om quay quanh điểm O, theo 
một chiều nhất định từ Ou đến Ov, thì ta nói nó quét một 
góc lượng giác với tia đầu Ou, tia cuối Ov và kí hiệu là 
(Ou, Ov). • Quy ước:
- Chiều quy ngược với chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương, 
 chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm. • Số đo của góc lượng giác:
- Nếu tia Om quay theo chiều dương đúng một vòng ta nói tia Om quay 
 góc 360º, quay đúng 2 vòng ta nói nó quay góc 720º; quay theo chiều 
 âm nửa vòng ta nói nó quay góc -180º, quay theo chiều âm 1,5 vòng ta 
 nói nó quay góc -1,5.360º = -540º, .
- Khi tia Om quay góc 훼표 thì ta nói góc lượng giác mà tia đó quét nên có 
 số đo 훼표. Số đo lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov được kí hiệu là 
 sđ(Ou, Ov). KẾT LUẬN
 Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia đầu Ou,
 tia cuối Ov và số đo góc của nó.
Chú ý:
Cho hai tia Ou, Ov có vô số góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov. 
Mỗi góc lượng giác như thế đều kí hiệu là (Ou, Ov).
Số đo của các góc lượng giác này sai khác nhau một bội nguyên của 360º. Ví dụ 1: (SGK – tr7) Cho góc hình học 푣 có số đo 60° (H.1.4). 
Xác định số đo của các góc lượng giác ( , 푣) và 푣, .
 Giải
Ta có:
- Các góc lượng giác tia đầu , tia cuối 푣 có 
 số đo là 
 푠đ , 푣 = 60° + k360° 휖푍
- Các góc lượng giác tia đầu 푣, tia cuối có 
 số đo là 
 푠đ 푣, = −60° + k360° 휖푍 LUYỆN TẬP 1
Cho góc hình học 푣෢ = 45°. Xác định số đo của góc lượng giác
 , 푣 trong mỗi trường hợp sau:
 Giải
 Góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov, quay theo chiều dương 
 có số đo là: 푠đ( , 푣) = 45° LUYỆN TẬP 1
Cho góc hình học 푣෢ = 45°. Xác định số đo của góc lượng giác
 , 푣 trong mỗi trường hợp sau:
 Giải
 Góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov, quay theo chiều âm
 có số đo là: 푠đ( , 푣) = – (360° – 45°) = – 315° b) Hệ thức chasles
 HĐ 2:
Cho ba tia , 푣, 푤 với số đo của các góc hình học 푣 và 푣 푤 lần lượt
là 30° và 45°
a) Xác định số đo của ba góc lượng giác ( , 푣), 
( 푣, 푤) và ( , 푤) được chỉ ra ở Hình 1.5.
b) Với các góc lượng giác ở câu a, chứng tỏ rằng
có một số nguyên k để 
 푠đ , 푣 + 푠đ 푣, 푤 = 푠đ , 푤 + k. 360° Giải
a) Quan sát Hình 1.5 ta có:
sđ(Ou, Ov) = 30°; sđ(Ov, Ow) = 45°;
sđ(Ou, Ow) = – (360° – 30° – 45°) = – 285°.
b) Ta có: 
 sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow) = 30° + 45° = 75°.
Lại có: – 285° + 1.360° = 75°.
Vậy tồn tại một số nguyên k = 1 để 
sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow) = sđ(Ou, Ow) + k360°.a KẾT LUẬN
 Hệ thức Chasles: Với ba tia Ou, Ov, Ow bất kì, ta có:
 Sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow) = sđ(Ou, Ow) + k360º ∈ 푍
Nhận xét: Từ hệ thức Chasles, ta suy ra: Với ba tia tùy ý Ox, Ou, Ov ta có:
 Sđ(Ou, Ov) = sđ(Ox, Ov) – sđ(Ox, Ou) + k360º ( ∈ 푍).
Hệ t thực này đống vai trò quan trọng trong việc tính toán số đo của góc 
lượng giác. Ví dụ 2: (SGK – tr7)
Cho một góc lượng giác ( , ) có số đo −270° và một góc lượng giác 
 , 푣 có số đo135°. Tính số đo của các góc lượng giác , 푣 . 
 Giải
Số đo của các góc lượng giác tia đầu , tia cuối 푣 là 
푠đ , 푣 = 푠đ , 푣 − 푠đ , + k360°
 = 135° − −270° + k360° = 405° + k360°
 = 45° + + 1 360° = 45° + m360° = + 1, 휖푍
Vậy các góc lượng giác , 푣 có số đo là 45° + m360° 휖푍 LUYỆN TẬP 2
Cho một góc lượng giác ( , ) có số đo 240° và một góc lượng giác ( , 푣) 
có số đo −270°. Tính số đo của các góc lượng giác , 푣 .
 Giải
 Số đo của các góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov là:
 푠đ( , 푣) = 푠đ( , 푣) – 푠đ( , ) + 360°
 = – 270° – 240° + 360° = – 510° + 360 = 210° – 720° + 360° 
 = 210° + ( – 2)360° = 210° + 360° ( = – 2, ∈ ℤ).
 Vậy các góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là 210° + m360° (m ∈ ℤ). 2
 ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ 
ĐỘ DÀI CUNG TRÒN