Đề kiểm tra giữa học kì II Toán 12 - Mã đề 112 - Năm học 2023-2024 - Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II – NĂM HỌC 2023 - 2024
 TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM MÔN: TOÁN – LỚP 12
 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian giao đề)
 Họ và tên....................................................SBD ........................Lớp............. Mã đề thi: 112
Phần trắc nghiệm: Chọn phương án trả lời A, B, C hoặc D tương ứng với nội dung câu hỏi:
Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai?
 1
 A. . du ln u C, C ¡ B. , . sin x dx cos x C C ¡
 u 
 a x
 C. , a x dx C a D.0, a, . 1 C ¡ . cos x dx sin x C C ¡
 ln a 
Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
 x 1
 A. kdx x C, (C là hằng số). B. x dx C , (C là hằng số),  ¡ .
 1 
 1 1
 C. tan xdx cot x C ,C ¡ . D. dx C, (C là hằng số). 
 x2 x
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3z 1 0 . Mặt phẳng P song song với mặt 
phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
 A.  : x 2y 3z 3 0 . B. : 2x 4y 3z 5 0 .
 C. Q : 2x 4y 6z 3 0 D. R : x 2y 3z 2 0 .
Câu 4. Cho hai hàm số u u(x), v v(x) có đạo hàm liên tục trên K . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. u(x)v '(x)dx u(x).v(x) v(x)dx. B. u(x)v '(x)dx u(x).v(x) u(x)dx.
 C. u(x)v '(x)dx v(x)u '(x)dx u(x).v(x). D. u(x)v '(x)dx u(x).v(x) v(x)u(x)dx.
Câu 5. Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào 
sai?
 A. f (x)dx F (x). B. f (x)dx F(x).
 C. f (x)dx f (x). D. f (x)dx F(x) C , C ¡ .
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 3z 1 0 . Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp 
tuyến của mặt phẳng ?
 A. .n 1 2;1 ;B. 3 n4 1;2 ; C. 3 . n2 2 ; D.1; 3 . n3 2;1;3 .
Câu 7. Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. , . f ' x dx f x C B.C ¡ f x g x dx f x dx g x dx.
 C. , . f x dx f ' x C D.C ¡ là hằngkf x số d xkhác k f ). x dx ( k 0
 2 2 2
Câu 8. Biết f x dx 1 và g x dx 5 , khi đó f x g x dx bằng
 1 1 1
 A. 4. B. 6. C. .4 D. 6.
Câu 9. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Cho hàm số f x xác định trên [a;b] . Hàm số F x được gọi là một nguyên hàm của hàm số f x trên [a;b]
, nếu 
 A. , f x F x x [a;b]. B. , F x f x x [a;b].
 C. F x f x , x [a;b]. D. F x f x , x [a;b].
Câu 10. Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. . f (x)dx f (x) f x .g x dx f x dx. g x dx .
 B. 
 Toán học, Mã đề: 112, Trang 1 / 4 f x dx f ' x C. kf x dx k f x dx , (k là hằng số và k 0 ).
 C. D. 
 2 2 2
 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 1 4 . Tâm của mặt cầu S là
Câu 11. 
 I 2;2; 1 . B. .I 2; 2;1 C. . I 2D.;2 ;.1 I 2;2;1 
 A. 
Câu 12. Cho hàm f , g liên tục trên K và a , b là các số bất kỳ thuộc K . Khẳng định nào sau đây đúng?
 b b 2 b b b
 2 
 A. . f (x)dx= f (x)dx B. .  f (x).g(x)dx f (x)dx . g(x)dx
 a a a a a
 b b a b b a
 C.  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx. D.  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx.
 a a b a a b
Câu 13. Diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi các đường y x 3, y 0, x 1, x 2 là
 1 2 2 2
 2
 A. S x 3dx. B. S x 3 dx. C. S x 3dx. D. S x 3 dx.
 2 1 1 1
 2 3 3
Câu 14. Cho f x dx 5 và f x dx 4 . Khi đó f x dx bằng
 1 2 1
 A. 9. B. 1. C. -1. D. 7.
Câu 15. Trong không gianOxyz , cho vectơ b 2; 4;6 và b 2a . Tìm tọa độ của véctơ a
 A. .a 1; 2;3 B. . C. a. 1; 2; 3D. . a 2; 4;6 a 4; 8;12 
Câu 16. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
y f x , y 0, x 1, x 2 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 1 2 1 2
 A. S f x dx f x dx. B. S f x dx f x dx.
 1 1 1 1
 1 2 1 2
 C. S f x dx f x dx. D. S f x dx f x dx.
 1 1  1 1
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho OA 2i 3 j . Tìm tọa độ điểm A .
 A. .A 2;3;0 B. . A 2C.; .3 ;0 D. . A 2;0; 3 A 2;0;3 
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 4 0 . Tính khoảng cách từ điểm M 1;2;3 
đến mặt phẳng P .
 1 11
 A. 3 . B. . C. 1. D. .
 3 3
 1 1 1
Câu 19. Cho f x dx 3 và g x dx 5 , khi đó f x 2g x dx bằng
 0 0 0
 A. 13. B. 8. C. 7. D. 13.
Câu 20. Biết hàm số y f (x) liên tục trên đoạn a; b và F (x) là một nguyên hàm của hàm số y f (x) trên 
đoạn a; b . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
 b b
 A. f (x)dx F(b) F(a). B. f (x)dx F(b).F(a).
 a a
 Toán học, Mã đề: 112, Trang 2 / 4 b b
 C. f (x)dx F(b) F(a). D. f (x)dx F(a) F(b).
 a a
 3
Câu 21. Cho tích phân I (x 1)cos xdx . Tìm đẳng thức đúng?
 0
 3 3
 A. I (x 1)cos x 3 cos xdx . B. I (x 1)cos x 3 sinxdx .
 0 0 0 0
 3 3
 C. I (x 1)sinx 3 sinxdx . D. I (x 1)sinx 3 cos xdx .
 0 0 0 0
 1
Câu 22. Tìm dx , kết quả là
 3x 4
 1
 A. ln 3x 4 C , C ¡ . B. ln 3x 4 C , C ¡ .
 3
 1
 C. ln 3x 4 C , C ¡ . D. ln 3x 4 C , C ¡ .
 3
Câu 23. Họ nguyên hàm của f (x) x2 3x 5 là 
 1 3 1
 A. F(x) x3 x2 5x C , C ¡ . B. F(x) x3 3x2 5x C , C ¡ .
 3 2 3
 1
 C. F(x) x3 5x C , C ¡ . D. F(x) 5x C , C ¡ .
 3
 3
Câu 24. Tính tích phân I 2x x2 2dx bằng cách đặt u x2 2 , mệnh đề nào dưới đây đúng?
 2
 3 7 7 1 7
 A. I udu . B. I udu. C. I 2 udu. D. I udu .
 2 2 1 2 2
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 3;1;2 , N 1;2;4 . Tính độ dài đoạn thẳng MN .
 A. MN 3. B. MN 15 . C. MN 6 . D. MN 9 .
 x4
Câu 26. Tìm dx , kết quả là
 x5 2
 A. x2ln x5 2 C , C ¡ . B. ln x5 2 C, C ¡ .
 4x5 1
 C. C , C ¡ . D. ln x5 2 C, C ¡ .
 x5 2 5
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 11 0 . Tìm tọa độ tâm I và 
tính bán kính R của mặt cầu S .
 A. Tâm I 2;1;3 và bán kính R 5. B. Tâm I 2; 1; 3 và bán kính R 25 .
 C. Tâm I 2;1;3 và bán kính R 25 . D. Tâm I 2; 1; 3 và bán kính R 5.
Câu 28. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P song song với giá của hai vectơ u 2;1; 3 và v 3;1;0 
có một vectơ pháp tuyến là
 A. n1 3;9;0 . B. .n 4 1; 2 ; C.2 n2 3;9;5 . D. n3 1;9;5 .
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1) và B(3;2;5) . Phương trình mặt phẳng trung trực P 
của đoạn thẳng AB là
 A. P : x y 2z 9 0 . B. P : x y 2z 9 0 .
 C. P : x y z 9 0 . D. P : x y 2z 11 0 .
 Toán học, Mã đề: 112, Trang 3 / 4 a
Câu 30. Tính tích phân cos xdx biết a 3. Kết quả nào dưới đây đúng?
 3
 A. sin a sin 3. B. sin a 3. C. sin a 3. D. sin a.
 x 4
Câu 31. Tìm dx , kết quả là
 x 1
 A. x 5ln x 1 C , C ¡ . B. x ln x 1 C , C ¡ .
 C. x 5ln x 1 C , C ¡ . D. x ln x 1 C , C ¡ .
 3
 dx
Câu 32. Tích phân I bằng
 x 2
 0
 5
 A. 0. B. ln 5. C. ln . D. 1.
 2
 m
Câu 33. Tính tích phân I (3x2 1)dx biết m 0.
 0
 A. I 3m2 1. B. I m3 m. C. I m3 m. D. I m3 m2 m.
Câu 34. Họ nguyên hàm của f (x) x3 4x2 3x là 
 x4 3 x4
 A. F(x) 4x3 x2 C , C ¡ . B. F(x) 4x3 C , 
 4 2 4
C ¡ .
 x4 4 3 x4 4
 C. F(x) x3 x2 C , C ¡ . D. F(x) x3 3x2 C , C ¡ .
 4 3 2 4 3
 m
Câu 35. Tính tích phân I (x2 5).2xdx biết m 0, bằng cách đặt u x2 5. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 0
 m2 5 m m2 m2 5
 A. I udu . B. I udu . C. I udu . D. I udu .
 0 5 5 5
Phần tự luận : 
Câu 1 (1 điểm). Tìm họ nguyên hàm 6x 1 ln x dx. 
Câu 2 (1 điểm). Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Tam giác ABC vuông tại A , 
SA = 5a; BC = 4a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC .
Câu 3 (0,5 điểm). Tìm nguyên hàm I xsin 1 x2 dx . 
 16 f x 2
Câu 4 (0,5 điểm). Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ thỏa mãn dx 8 và f sin x cos xdx 2 . Tính 
 1 x 0
 4
tích phân f x dx 
 0
 -------------- Hết -------------
 Toán học, Mã đề: 112, Trang 4 / 4