Đề kiểm tra giữa học kì II Toán 12 - Mã đề 115 - Năm học 2023-2024 - Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II – NĂM HỌC 2023 - 2024
 TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM MÔN: TOÁN – LỚP 12
 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian giao đề)
 Họ và tên....................................................SBD ........................Lớp............. Mã đề thi: 115
Phần trắc nghiệm: Chọn phương án trả lời A, B, C hoặc D tương ứng với nội dung câu hỏi:
Câu 1. Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. f ' x dx f x C. f x dx f ' x C.
 B. 
 f x .g x dx f x dx. g x dx . f (x)dx f (x) .
 C. D. 
 Biết hàm số y f (x) liên tục trên đoạn 2; 3 và F (x) là một nguyên hàm của hàm số y f (x) trên 
Câu 2. 
đoạn 2; 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
 3 3
 f (x)dx F(3).F(2). B. f (x)dx F(2) F(3).
 A. 2 2
 3 3
 C. f (x)dx F(3) F(2). D. f (x)dx F(3) F(2).
 2 2
Câu 3. Trong không gianOxyz , cho vectơ b 2; 4;0 và b 2a . Tìm tọa độ của véctơ a
 A. .a 4; 8;0 B. . C.a . 1;2;0 D. . a 1; 2;0 a 2; 4;0 
Câu 4. Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào 
sai?
 A. f (x)dx F (x). B. f (x)dx f (x).
 C. f (x)d x f (x). D. f (x)dx F(x) C , C ¡ .
 1 1 1
Câu 5. Biết f x dx 3 và g x dx 7 , khi đó f x g x dx bằng 
 0 0 0
 A. . 10 B. . 10 C. 4. D. . 4
Câu 6. Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 A. . f x g x dx f x dx g x dx
 B. . f x g x dx f x dx g x dx
 C. vớikf mọix d hằngx k sốf x và d xvới mọi hàm số k liên tục trên . f x ¡
 D. , . f x dx f x C C ¡
Câu 7. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
y f x , y 0, x 1 và x 5 (như hình vẽ bên).
Mệnh đề nào sau đây đúng?
 1 5 1 5
 A. .S f (x)dx f (x)dx B. . S f (x)dx f (x)dx
 1 1 1 1
 Toán học, Mã đề: 115, Trang 1 / 4 1 5 1 5
 C. .S f (x)dx f (x)dx D. . S f (x)dx f (x)dx
 1 1 1 1
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 3z 2 0 . Mặt phẳng P song song với mặt 
phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
 A. : 2x 2y 3z 7 0 . B. Q : 2x 2y 6z 5 0 .
 C. R : x y 3z 2 0 . D.  : x y 3z 3 0 .
 2 2 2
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 3 z 2 4 . Tâm của mặt cầu S là
 A. .I 1; 3;2 B. . I C.1; 3. ;2 D. . I 1;3; 2 I 1; 3; 2 
Câu 10. Cho hai hàm số u u(x), v v(x) có đạo hàm liên tục trên K . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. u(x)v(x)dx u(x).v(x) v(x)dx. u(x)v '(x)dx u(x).v(x) v(x)u '(x)dx.
 B. 
 u(x)v '(x)dx u(x).v(x) u(x)dx. v(x)u '(x)dx u(x).v(x) u(x)v '(x)dx.
 C. D. 
 Diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi các đường y x 3, y 0, x 1, x 2 là
Câu 11. 
 1 2 2 2
 2
 S x 3dx. B. S x 3 dx. C. S x 3 dx. D. S x 3dx.
 A. 2 1 1 1
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z 21 0 . Tính khoảng cách từ điểm 
M 1; 2;3 đến mặt phẳng P .
 5 5 2
 A. . B. 5 . C. . D. .
 9 3 3
 1 1 1
Câu 13. Cho f x dx 2 và g x dx 4 , khi đó f x 3g x dx bằng
 0 0 0
 A. 10. B. 10. C. 14. D. 14.
Câu 14. Cho hàm f , g liên tục trên K và a , b là các số bất kỳ thuộc K . Khẳng định nào sau đây đúng?
 b b b b b a
 A. .  f (x).g(x)dx B. f (x)dx . g(x)dx  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx.
 a a a a a b
 b b b b b a
 C. .  f (x) g(x ) D.dx f (x)dx g(x)dx  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx.
 a a a a a b
 2 3 3
Câu 15. Cho f x dx 2 và f x dx 5 . Khi đó f x dx bằng
 0 2 0
 A. 1. B. 3. C. 3. D. 1.
Câu 16. Khẳng định nào sau đây sai? 
 A. , sin u du cosu C C ¡ B.. , 2x dx x2 C C ¡ .
 1
 C. , dx ln x C C ¡ . D. , sin x dx cos x C C ¡ .
 x 
Câu 17. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Cho hàm số f x xác định trên (a;b] . Hàm số F x được gọi là một nguyên hàm của hàm số f x trên 
(a;b] , nếu 
 A. F x f x , x [a;b). B. ,f x F x x [a;b).
 C. F x f x , x (a;b]. D. F x f x , x (a;b].
Câu 18. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 1
 A. dx ln x C, (C là hằng số).
 x
 Toán học, Mã đề: 115, Trang 2 / 4 a x
 B. a xdx C a 0,a 1 , (C là hằng số). 
 x ln a
 C. dx C, (C là hằng số).
 D. exdx ex 1 C, (C là hằng số). 
 uuur r r r
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho OA = 2i- j - 4k . Tìm tọa độ điểm A .
 A. .A 2; 1 ; B. 4 . C. A. 2;1;4 D. . A 2;1; 4 A 2; 1;4 
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x 2 y 2 0 . Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp 
tuyến của mặt phẳng P ?
 A. n2 1; 2;0 . B. n 3 1;2; C.2 . n4 1; D.2; 2 . n1 1; 2;0 .
Câu 21. Họ nguyên hàm của f (x) x2 2x 3 là 
 1 1
 A. F(x) x3 2x2 3x C , C ¡ . B. F(x) x3 x2 3x C , C ¡ .
 3 3
 1
 C. F(x) 3x C , C ¡ . D. F(x) x3 3x C , C ¡ .
 3
 2
 dx
Câu 22. Tích phân I bằng
 x 1
 0
 3
 A. 1. B. 0. C. ln 3. D. ln .
 4
 x 3
Câu 23. Tìm dx , kết quả là
 x 1
 A. x 4ln x 1 C , C ¡ . B. x ln x 1 C , C ¡ .
 C. x ln x 1 C , C ¡ . D. x 4ln x 1 C , C ¡ .
Câu 24. Họ nguyên hàm của f (x) x3 2x2 5x là
 1 1 2
 A. F(x) x4 3x3 C , C ¡ . B. F(x) x4 x3 5x2 C , C ¡ .
 4 4 3
 1 2 5 1
 C. F(x) x4 x3 x2 C , C ¡ . D. F(x) x4 x3 2x2 C , C ¡ .
 4 3 2 4
 a
Câu 25. Tính tích phân cos xdx biết a 2 . Kết quả nào dưới đây đúng?
 2
 sin a
 A. sin a sin 2. B. sin a 2. C. . D. sin a 2.
 2
 2
Câu 26. Cho tích phân I (x 2)cosxdx . Tìm đẳng thức đúng?
 0
 2 2
 A. I (x 2)sinx 2 sinxdx . B. I (x 2)cos x 2 cos xdx .
 0 0 0 0
 2 2
 C. I (x 2)sinx 2 cos xdx . D. I (x 2)cos x 2 sinxdx .
 0 0 0 0
 x4
Câu 27. Tìm dx , kết quả là
 x5 1
 1
 A. ln x5 1 C , C ¡ . B. ln x5 1 C , C ¡ .
 5
 Toán học, Mã đề: 115, Trang 3 / 4 4x5
 C. C , C ¡ . D. x4ln x5 1 C , C ¡ .
 x5 1
 m
Câu 28. Tính tích phân I (3x2 2)dx biết m 0.
 0
 A. I m3 2m. B. I m3 m2 2m. C. I m3 2m. D. I 3m2 2.
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 2;3;5) và B(6;1;3) . Phương trình mặt phẳng trung trực P 
của đoạn thẳng AB là
 A. P : 4x y z 2 0 . B. P : 4x y z 2 0 . C. P : 4x y z 2 0 . D. P : x y z 2 0 .
Câu 30. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P song song với giá của hai vectơ a 1;2;3 và v 1;0;1 có 
một vectơ pháp tuyến là
 A. n2 2;2; 1 . B. n2 2;2; 2 . C. n2 2;1; 2 . D. n2 1;2; 2 .
 3
Câu 31. Tính tích phân I 2x x2 3dx bằng cách đặt u x2 3 , mệnh đề nào dưới đây đúng?
 2
 3 1 6 6 6
 A. I udu . B. I udu . C. I 2 udu . D. I udu .
 2 2 2 1 1
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1; 2;4 , B 1;2;3 . Tính độ dài đoạn thẳng AB .
 A. AB 21. B. AB 21 . C. AB 8 . D. AB 7 .
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 2y 4z 5 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính 
bán kính R của mặt cầu S .
 A. Tâm I 3;1;2 và bán kính R 3. B. Tâm I 3; 1; 2 và bán kính R 3.
 C. Tâm I 3;1;2 . và bán kính R 2 . D. Tâm I 3; 1; 2 và bán kính R 2 .
 1
Câu 34. Tìm dx , kết quả là
 2x 3
 1
 A. ln 2x 3 C , C ¡ . B. ln 2x 3 C , C ¡ .
 2
 1
 C. ln 2x 3 C , C ¡ . D. ln 2x 3 C , C ¡ .
 2
 m
Câu 35. Tính tích phân I (x2 3).2xdx biết m 0, bằng cách đặt u x2 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 0
 m m2 m2 3 m2 3
 A. I udu. B. I udu . C. I udu . D. I udu.
 3 3 3 0
Phần tự luận : 
Câu 1 (1 điểm). Tìm họ nguyên hàm 4x 1 ln x dx. 
Câu 2 (1 điểm). Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Tam giác ABC vuông tại A , 
SA = 3a; BC = 2a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC .
Câu 3 (0,5 điểm). Tìm nguyên hàm I xcos 1 x2 dx .
 9 f x 2
Câu 4 (0,5 điểm). Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ thỏa mãn dx 4 và f sin x cos xdx 2 . Tính 
 1 x 0
 3
tích phân f x dx 
 0
 -------------- Hết -------------
 Toán học, Mã đề: 115, Trang 4 / 4