Giáo án Giải tích 12 - Tiết 7+8+9 - Năm học 2020-2021

 Tiết PPCT: 07 Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(3)
Ngàysoạn :19/09/2020
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: 
 Củng cố các kiến thức về cực trị của hàm số.
2.Kĩ năng: 
 Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và quy tắc 2 để tìm cực trị.
3.Thái độ: 
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic 
 và hệ thống.
 4. Định hướng phát triển năng lực: 
 + Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
 + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và 
 phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
 + Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học 
 để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
 + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả 
 năng 
 thuyết trình.
 + Năng lực tính toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuấn bị của giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
2. Chuẩn bị của học sinh: 
 + Ôn tập trước các kiến thức về cực trị đã học buổi trước
 + Kê bàn để ngồi học theo nhóm
 + Đồ dùng học tập: SGK, vở ghi, vở bài tập, bút, thước, compa. 
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
 A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
1. Mục tiêu:Kiểm tra lại kiến thức đã học tiết trước thông qua các câu hỏi lí thuyết
2. Nội dung phương thức tổ chức:
a) Chuyển giao:
- Giáo viên nêu câu hỏi, yêu cầu các học sinh làm việc cá nhân.
+ Câu hỏi 1: Nêu quy tắc 1 để tìm cực trị?
+Câu hỏi 2: Nêu quy tắc 2 để tìm cực trị?
b) Thực hiện: 
Các học sinh ghi ra quy tắc trong 1 tờ giấy nháp.
c) Báo cáo, thảo luận:
Giáo viên gọi lần lượt 2 học sinh đứng tại chỗ trình bày, các hs khác nhận xét bài của 
bạn.
d) Đánh giá:
Giáo viên đánh giá nhận xét kết quả làm bài của học sinh.
3. Sản phẩm: Quy tắc 1 và quy tắc 2.
 B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC, LUYỆN TẬP
Nhiệm vụ 1: Áp dụng quy tắc 1 tìm cực trị thông qua bài tập 1
 - Giáo viên chia lớp làm 4 nhóm, yêu cầu các nhóm trao đổi thảo luận để làm trong 
 vòng 10 phút sau đó tổng hợp vào phiếu.
 - Giáo viên quan sát để hỗ trợ kịp thời các nhóm C. Nếu đạo hàm đổi dấu khi x qua x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 .
 D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì đạo hàm đổi dấu khi x qua x0 .
Câu 3. Giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x2 9x 2 là
 A..B. 2.0C..D.. 7 25 3
Câu4. Số điểm cực trị của hàm số y x4 2x2 3 là
 A..0B..C..D.. 2 3 1
 x2 x 1
Câu5. Gọi M , n lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số f x 
 x 1
 .Khi đó giá trị của biểu thức M 2 2n bằng
 A.7.B.9.C.8.D.6.
Câu6. Hàm số y x2 2x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .
 C. Hàm số đạt cực đại x 2 . D. Hàm số không có cực trị.
Câu7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm 
 số bằng
 x ∞ 1 3 + ∞
 y' + 0 0 +
 5 + ∞
 y
 ∞ 1
 A. .1 B. . 3 C. . 5 D. . 1
Câu8. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ , có đồ thị như hình vẽ.
 Hàm số y f x có điểm cực tiểu là
 A. . x 1 B. . x 2 C. . xD. . 2 x 1
 1.D 2.D 3.C 4.D 5.A 6.D 7.A 8.A
 D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG TÌM TÒI MỞ RỘNG
- Giáo viên hướng dẫn học sinh lĩnh hội dạng bài tập cực trị có tham số. Tiết PPCT: 8 Bài 3: 
 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA 
 HÀM SỐ(1)
Ngày soạn :20/9/2020
II.MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: 
 Biết các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp số.
 Nắm được qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số.
2. Kĩ năng: 
 Biết cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, một khoảng.
 Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị của hàm số.
3. Thái độ: 
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic 
 và hệ thống.
 4. Định hướng phát triển năng lực: 
 + Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
 + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và 
 phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
 + Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học 
 để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
 + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả 
 năng 
 thuyết trình.
 + Năng lực tính toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuấn bị của giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
2. Chuẩn bị của học sinh: 
 + Ôn tập trước các kiến thức về lập bảng biến thiên của hàm số. 
 + Đồ dùng học tập: SGK, vở ghi, vở bài tập, bút, thước, compa. 
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
 A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
 GIỚI THIỆU
 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a . 
 Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông 
 bằng nhau, rồi gập tấm tôn lại như hình 
 bên để được một cái hộp không nắp. 
 Làm thế nào để gấp thành hình hộp chữ 
 nhật có thể tích khối hộp lớn nhất.
 Một đường dây điện được nối từ một nhà máy 
 điện ở A đến một hòn đảo ở C. khoảng cách 
 ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B 
 đến A là 4km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là 
 mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. 
 Liệu chúng ta có tìm được điểm S trên bờ cách 
 A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi 
 đến C là ít tốn kém nhất. 
 - Học sinh quan sát và trả lời: Điểm có tung độ lớn nhất là M 0 . 
 Gv: Ta có: x ¡ , f x f x0 . Từ đó dẫn dắt đến định nghĩa giá trị lớn nhất nhỏ 
 nhất.
 Định nghĩa
Cho hàm số y f x xác định trên tập D .
 x D, f x M
a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên D nếu 
 x0 D, f x0 M
Kí hiệu: M max f x 
 D
b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên D nếu 
 x D, f x m
 x0 D, f x0 m
Kí hiệu: M min f x 
 D
Nhiệm vụ 2: Tiếp cận quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liện tục trên đoạn.
- Trên cơ sở bài toán trên giáo viên dẫn dắt đến định lí và quy tắc tìm GTLN, GTNN trên 
một đoạn.
Định lí: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên 
một đoạn đó.
Quy tắc:
+ Tìm các điểm x1, x2 ,..., xn trên khoảng a;b , tại đó f ' x bằng 0 hoặc không xác định.
+ Tính f a , f x1 , f x2 ,..., f xn , f b .
+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có: 
 M maxf x , m minf x . 
 a;b a;b
Nhiệm vụ 3: Áp dụng quy tắc 1 59
 y ; y(1) 1 ; y(–1) = 1; y(2) = 4
 3 27
 min y y( 1) y(1) 1 ; max y y(2) 4
  1;2  1;2
 D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Nhiệm vụ: Vận dụng cách tìm GTLN, GTNN của hàm số để giải toán
 - Giáo viên nêu bài tập, yêu cầu các nhóm thảo luận trao đổi để giải quyết bài toán
 - Giáo viên quan sát hỗ trợ khi cần thiết.
 Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên
 Ví dụ 3: Cho một tấm nhôm hình vuông 
 cạnh a. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình 
 2 a vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại 
TL1. V(x) x(a 2x) 0 x 
 2 thành một cái hộp không nắp. Tính cạnh 
 a của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích 
TL2. Tìm x 0 0; sao cho V(x 0) có của khối hộp là lớn nhất.
 2 
GTLN.
TL3.
 GV hướng dẫn cách giải quyết bài toán.
 2a3 H1. Tính thể tích khối hộp ?
 max V(x) H2. Nêu yêu cầu bài toán ?
 a 27
 0; 
 2 H3. Lập bảng biến thiên ?
IV. CỦNG CỐ
Nhấn mạnh:
– Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một khoảng.
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 - Giải quyết bài toán đường dây điện ở phần mở đầu.
 Làm bài tập 4, 5 SGK.
 Đọc tiếp bài "GTLN, GTNN của hàm số". A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
GV: Nêu quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.
 C. LUYỆN TẬP
Mục tiêu : Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả 
 sinh hoạt động
Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm 
 x2 x 1
 số 1) y trên khoảng 1; .
 x 1
 1 ù Học sinh tiếp thu và vận dụng 
 2) y = x- trên (0;3û.
 x phương pháp, thảo luận giải lên 
 bảng thực hiện được câu 1.
 + Giáo viên nhận xét bài giải của các 
 nhóm, chỉnh sửa, yêu cầu các nhóm 
 hoàn thiện bài giải.
 Kết quả : 
 1) Giá trị nhỏ nhất là min y 3.
 1; 
 Hàm số không có giá trị lớn nhất. 2) 
+ Phương thức tổ chức : Cá nhân – tại lớp (học sinh lên Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. 
 Giá trị lớn nhất là :
bảng trình bày lời giải bài toán). 8
 max y = y(3)= .
 æ ù 
 ç ú 3
 ç0;3ú
 èç û
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các 
hàm số sau : Học sinh tiếp thu và vận dụng 
 phương pháp, thảo luận giải lên 
 3 2
1) y x 3x trên đoạn 1;1 bảng thực hiện được câu 2.
 Giáo viên nhận xét bài giải của các 
2) y x4 8x2 1 trên đoạn 1;3 
 nhóm, chỉnh sửa, yêu cầu các nhóm 
 x2 3 hoàn thiện bài giải.
3) y trên đoạn 2;4 .
 x 1 Kết quả : 
 1) GTLN max y 0 y 0 ; 
4) y x 2 cos x trên đoạn 0; 1;1 
 2 
 min y 4 y 1
 2 GTNN 
5) y x 4 x 1;1 
Chú ý : 2) max y 10 y 3 
1) Nếu đề bài không cho rõ tìm giá trị lớn nhất và giá trị 1;3 
nhỏ nhất của hàm số trên khoảng, đoạn nào có nghĩa là min y 15 y 2 .
ta tìm GTLN, GTNN của hàm số trên tập xác định của 1;3 
hàm số đó. + Tìm hiểu bài toán 1.
Một người nông dân có 15000000đồng để làm một cái 
hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông (như hình Kết quả :
vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng Phân tích ta đặt các kích thước của 
rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi hàng rào như hình vẽ
phí nguyên vật liệu là 60000 đồng là một mét, còn đối 
với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên 
vật liệu là 50000 đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất 
của đất rào thu được.
 Từ đề bài ban đầu ta có được mối 
 quan hệ sau: 
 Do bác nông dân có 15000000đồng 
 để chi trả cho nguyên vật liệu và đã 
 biết giá thành từng mặt nên ta có 
 2 2
 A. 6250 6250m .B. 1250m . mối quan hệ :
 2 2
 C. 3125m . D. 50m . 3x.50000 2y.60000 15000000
 15x 12y 1500
 150 15x 500 5x
 y 
 12 4
 Diện tích của khu vườn sau khi đã 
 rào được tính bằng công thức:
 500 5x 1
 f x 2.x.y 2x. 5x2 500x 
 4 2
 Đến đây ta có hai cách để tìm giá trị 
 lớn nhất của diện tích: 
 Cách 1: Xét hàm số trên một khoảng, 
 vẽ BBT và kết luận GTLN:
 1
 Xét hàm số f x 5x2 500x trên 
 2
 0;100 
 1
 f ' x 10x 500 , f ' x 0 x 50
 2
 Ta có BBT
 Cách 2: Nhẩm nhanh như sau: Ta 
 biết rằng A g 2 x A với mọi x, 
 nên ta có thể nhẩm nhanh được: 1 NHẬN BIẾT
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x)= x3 - 2x2 - 4x+ 1 trên đoạn [1;3].
 67
 A. max f (x)= . B. max f (x)= - 2.
 [1;3] 27 [1;3]
 C. max f (x)= - 7. max f (x)= - 7. D. max f (x)= - 4.
 [1;3] [1;3] [1;3]
Lời giải. Đáp án B.
 é é ù
 êx = 2Î ë1;3û
 2 ê
Đạo hàm f '(x)= 3x - 4x- 4 ¾ ¾® f '(x)= 0 Û ê 2 .
 êx = - Ï é1;3ù
 ëê 3 ë û
 ì
 ï f (1)= - 4
 ï
 íï f 2 = - 7 ¾ ¾® max f (x)= - 2.
Ta có ( ) é ù
 ï ê ú
 ï ê1;3ú
 ï f 3 = - 2 ë û
 îï ( ) 
Cách 2. Sử dụng chức năng MODE 7 và nhập hàm f (X )= X 3 - 2X 2 - 4X + 1 với thiết lập 
Start 1, End 3, Step 0,2 .
Quan sát bảng giá trị F (X ) ta thấy giá trị lớn nhất F (X ) bằng - 2 khi X = 3.
Câu 2. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốf (x)= 2x 3 + 3x 2 - 1 
 trên đoạn 
é 1ù
ê- 2;- ú. Tính P = M - m .
ëê 2ûú
 A. P = - 5 . B. P = 1. C. P = 4 . D. P = 5 .
Lời giải. Đáp án D.
 é é 1ù
 êx = 0 Ï ê- 2;- ú
 ê ê 2ú
 = 2 + ¾ ¾® = Û ê ë û
Đạo hàm f '(x) 6x 6x f '(x) 0 ê .
 ê é 1ù
 êx = - 1Î ê- 2;- ú
 ë ëê 2ûú
 ì
 ï
 ï ïì m = min f (x)= - 5
 ï f (- 2)= - 5 ï é 1ù
 ï ï ê- 2;- ú
 ï ï ëê 2ûú
Ta có íï f (- 1)= 0 ¾ ¾® íï ¾ ¾® P = M - m = 5.
 ï ï M = max f (x)= 0
 ï ï é 1ù
 ï æ 1ö 1 ï ê- 2;- ú
 ï ç- ÷= - ï ëê 2ûú
 ï f ç ÷ î
 îï è 2ø 2 
 4
Câu 3. Xét hàm số f (x)= - x3 - 2x2 - x- 3 trên [- 1;1]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 3
 A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x = - 1 và giá trị lớn nhất tại x = 1.
 B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x = 1 và giá trị lớn nhất tại x = - 1.
 C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x = - 1 nhưng không có giá trị lớn nhất.
 D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất nhưng có giá trị lớn nhất tại x = 1.
Lời giải. Đáp án B.
 2
Đạo hàm f '(x)= - 4x 2 - 4x - 1 = - (2x + 1) £ 0, " x Î ¡ .
Suy ra hàm số f (x) nghịch biến trên đoạn [- 1;1] nên có giá trị nhỏ nhất tại x = 1 và giá 
trị lớn nhất tại x = - 1. 
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x)= x 4 - 2x 2 + 5 trên đoạn [- 2;2]. y
 4
 2
 -2 2 x
 -3 O 3
 -2
Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [–2; 3] bằng:
 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 
Lời giải. Đáp án C.
 é ù
Nhận thấy trên đoạn ë- 2;3û đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ (3;4)
 4
 é ù
¾ ¾® giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn ë- 2;3û bằng 4. 
Câu 8. Cho hàm số y = f (x)xác định và liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ bên. 
 y
 x
 -2 -1 1 2
 O
 -1
 -3
 -5
Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f (x) trên đoạn [–2; 2].
 A. m = - 5;M = 0. B. m = - 5;M = - 1.
 C. m = - 1;M = 0. D. m = - 2;M = 2.
 é ù
Lời giải. Đáp án B. Nhận thấy trên đoạn ë- 2;2û 
● Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ (- 2;- 5) và (1;- 5)
 é ù
¾ ¾® giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn ë- 2;2û bằng - 5.
● Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ (- 1;- 1) và (2;- 1)
 é ù
¾ ¾® giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn ë- 2;2û bằng - 1.
Câu 9. Trong những hàm số sau đây, đâu là hàm số tồn tại giá trị nhỏ nhất trên tập xác 
định của nó ?
 2x 3 x2 4x
A. y x3 3x2 9x 2. B. y x4 3x2 4. C. y . D. y .
 x 1 x 1
Lời giải. Đáp án B.
Cách 1: ( Dùng phương pháp “ loại trừ”)
Hàm số y x3 3x2 9x 2 có TXĐ: D ¡ và lim x3 3x2 9x 2 .
 x 
 2x 3 2x 3
Hàm số y có TXĐ: D ¡ \ 1 và lim .
 x 1 x 1 x 1
 x2 4x 2x 3
Hàm số y có TXĐ: D ¡ \ 1 và lim .
  
 x 1 x 1 x 1 Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy min f (x)= f (1)= 3.
 (0;+ ¥ )
 1
Câu 3. Biết rằng hàm số f (x)= - x + 2018- đạt giá trị lớn nhất trên đoạn (0;4) tại x . 
 x 0
Tính P = x0 + 2018. 
 A. P = 4032. B. P = 2019. C. P = 2020. D. P = 2018.
 1 éx = 1Î (0;4)
 ' = - 1+ ¾ ¾® ' = 0 Û ê .
Lời giải. Đáp án B. Đạo hàm f (x) 2 f (x) ê
 x ëêx = - 1Ï (0;4)
Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên 
(0;4) tại x = x0 = 1 ¾ ¾® P = 2019. 
Câu 4. Một chất điểm chuyển động theo quy luật S = 6t2 – t3 , vận tốc v (m/s) của chuyển 
động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (s) bằng bao nhiêu ?
A. 2 (s)B. 12 (s)C. 6 (s)D. 4 (s)
Lời giải. Đáp án A. 
Vận tốc của chuyển động là v s tức là v(t) 12t 3t 2 , t 0
v (t) 12 6t, v (t) 0 t 2
Bảng biến thiên:
 t 0 2 
 v t 0 
 12
 v t 
Hàm số v(t) đồng biến trên khoảng (0;2) và nghịch biến trên khoảng (2; )
 Max v(t) 12 khi t 2. Vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng 12 khi
 2 é ù
Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f (x)= - x - 4x+ 5 trên đoạn ë- 6;6û.
 A. M = 0 . B. M = 9 . C. M = 55. D. 
M = 110 .
Lời giải. Đáp án C. Xét hàm số g(x)= - x 2 - 4x + 5 liên tục trên đoạn [- 6;6]. 
Đạo hàm g '(x)= - 2x - 4 ¾ ¾® g '(x)= 0 Û x = - 2 Î [- 6;6].
 éx = 1Î [- 6;6]
 2 ê
Lại có g(x)= 0 Û - x - 4x + 5 = 0 Û ê .
 ëêx = - 5 Î [- 6;6]
Ta có 
ì
ï g(- 6)= - 7
ï
ï g(- 2)= 9
í ¾ ¾® max f (x)= max{ g(- 6); g(- 2); g(6); g(1); g(- 5)} = 55.
ï g(6)= - 55 [- 6;6] [- 6;6]
ï
ï
îï g(1)= g(- 5)= 0
Nhận xét. Bài này rất dễ sai lầm vì không để ý hàm trị tuyệt đối không âm.
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f (x)= x - 2 + 4 - x.
 A. M = 1. B. M = 2. C. M = 3. D. M = 4.
Lời giải. Đáp án B. TXĐ: D = [2;4].
 1 1
Đạo hàm f (x)= - ¾ ¾® f '(x)= 0 Û x = 3 Î [2;4].
 2 x - 2 2 4 - x 3 VẬN DỤNG
 x + m 16
Câu 1. Cho hàm số y = (với m là tham số thực) thỏa mãn min y + max y = . Mệnh 
 x + 1 [1;2] [1;2] 3
đề nào dưới đây là đúng ?
 A. 0 4 .
 1- m
 ¢
Lời giải. Đáp án D. Đạo hàm f (x)= 2 .
 (x + 1)
Suy ra hàm số f (x) là hàm số đơn điệu trên đoạn [1;2] với mọi m ¹ 1.
 m + 1 m + 2 16 5m 25
Khi đó min y + max y = f (1)+ f (2)= + = Û = Û m = 5 .
 [1;2] [1;2] 2 3 3 6 6
Vậy m = 5 là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện m > 4 . 
 2 x + m
Câu 2. Cho hàm số f (x)= với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m > 1 
 x + 1
để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [0;4] nhỏ hơn 3. 
 A. m Î (1;3). B. m Î (1;3 5 - 4). C. m Î (1; 5). D. m Î (1;3].
Lời giải. Đáp án C. Đạo hàm 
 2- m x 2 4
f '(x)= ¾ ¾® f '(x)= 0 ® x = Û x = 2 Î [0;4]," m > 1.
 2(x + 1) x (x + 1) m m
 æ4 ö 2
Lập bảng biến thiên, ta kết luận được max f (x)= f ç ÷= m + 4. 
 xÎ [0;4] èçm2 ø÷
Vậy ta cần có m2 + 4 1¾® m Î (1; 5). 
 x m2 m
Câu 3. Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 0;1 bằng 2 , với 
 x 1 
m là tham số thực dương. Trong các giá trị sau, đâu là giá trị gần m nhất ?
 1 7
A. . B. 3 . C. . D. 5 .
 2 2
 m2 m 1
 f x 0,x 0;1 
Lời giải. Đáp án B. Ta có 2 suy ra hàm số đồng biến trên 
 x 1 
 0;1 .
 min f x f 0 m2 m
 x 0;1 
 2 2 m 1 m 0
Khi đó m m 2 m m 2 0  m 2 và dựa vào các đáp án thấy 
 m 2
2 gần 3nhất .
Câu 4. Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất 
của hàm số y x2 2x m trên đoạn  1;2 bằng 5 ?
A. 6; 3  0;2 . B. 4;3 . C. 0; . D. 
 5; 2  0;3 .
Lời giải. Đáp án D. Xét hàm số f x x2 2x m là hàm số liên tục trên đoạn  1;2. Câu 5. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất 
 1
của hàm số y x4 14x2 48x m 30 trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng tất cả 
 4
các giá trị của S là
A. 108. B. 136. C. 120. D. 210 .
 1
Lời giải. Đáp án B. Xét hàm số g x x4 14x2 48x m 30 g x x3 28x 48 
 4
 x 6 L 
g x 0 x 4 L ; max f x max g 0 ; g 2  max m 30 ; m 14  30
 0;2 0;2 0;2
 x 2 TM 
 m 30 30 16
 0 m 16 . Suy ra S  x 136 .
 m 14 30 x 1
 4 VẬN DỤNG CAO
 2
Câu 26102. Ông A dự định sử dụng hết 6,7m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng 
hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước 
không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng 
phần trăm).
 A. 1,57 m3 B. 1,11 m3 C. 1,23 m3 D. 2,48 m3
Lời giải. Đáp án A. Gọi x là chiều rộng, ta có chiều dài là 2x.
 6,7 2x2
Do diện tích đáy và các mặt bên là 6,7m2 nên có chiều cao h 
 6x
 6,7
ta có h 0 nên x 
 2
 6,7x 2x3 6,7 6x2 6,7
Thể tích bể cá là V x và V ' x 0 x 
 3 3 6
Bảng biến thiên
Bể cá có dung tích lớn nhất bằng 1,57m3 .
Câu 2. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 0, y 1; x y 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ 
nhất của biểu thức P x3 2y2 3x2 4xy 5x lần lượt bằng:
A. 20 và 18.B. 20 và 15.C. 18 và 15.D. 15 và 13.
Lời giải. Đáp án B. Ta có y 3 x 1 x 2 x 0;2 1
 x y 1 x 
 25 2
Vậy giá trị lớn nhất của S là đạt được khi 1 
 2 xy 1
 4 y 
 2
 2 3 2 3 
 x y 1 (x; y) ; 
 191 4 4 
Giá trị nhỏ nhất của S là đạt được khi 1 
 16 xy 2 3 2 3 
 16 (x; y) ;
 4 4 
Câu 4. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng 
nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng 
tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v) cv3t, trong đó c là hằng số và E 
tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất 
bằng
A. 6 km/h.B. 8 km/h.C. 7 km/h.D. 9 km/h.
Lời giải. Đáp án D. Khi bơi ngược dòng vận tốc của cá là: v 6 (km/h)
 300
Thời gian để cá vượt khoảng cách 300 km là t (v 6)
 v 6
 300 v3
Năng lượng tiêu hao của cá khi vượt khoảng cách 300km là: E(v) cv3 300c
 v 6 v 6
 v 9
E (v) 600cv2 ; E (v) 0 v 9 do (v > 6)
 (v 6)2
Bảng biến thiên:
 v 6 9 
 E v 0 +
 E v E 9 
Cá phải bơi với vận tốc 9 (km/h) thì ít tiêu hao năng lượng nhất.
Câu 5. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB 5km .Trên 
bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km . Người canh hải đăng có thể 
chèo đò từ A A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km / h rồi đi bộ đến C với vận tốc 
6km / h . Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh 
nhất?  1;1  1;1 4
 a) y = 
 1 x
 Bµi 4: b) y = 4x3 – 3x4
 a) max y = 4 * GV gäi hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy.
 b) max y = 1 * GV nhËn xÐt ®¸nh gi¸ vµ kÞp thêi söa c¸c sai 
 sãt cho HS.
Ho¹t ®éng 2: Gi¶i c¸c bµi to¸n thùc tÕ.
 Ho¹t ®éng cña HS Ho¹t ®éng cña GV
 HS suy nghÜ, ®Þnh h­íng c¸ch gi¶i GV cho HS lµm bµi 2 vµ bµi 3.
 KQC§: Bµi 2: Trong sè c¸c h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 16 
 Gäi x ( 0 < x < 8 ) lµ mét c¹nh cña h×nh cm, h·y t×m h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lín nhÊt.
 ch÷ nhËt. C¹nh cßn l¹i lµ : 8 – x.
 DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt: ? Nªu c«ng thøc tÝnh chu vi vµ diÖn tÝch h×nh ch÷ 
 S = x ( 8 – x ) = - x2 + 8x nhËt .
 T×m GTLN cña hµm sè trªn ta ®­îc ? Gäi x lµ mét c¹nh cña h×nh ch÷ nhËt, c¹nh cßn 
 Max S = 16 t¹i x = 4. l¹i nh­ thÕ nµo.
 ? LËp c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt, tõ 
 VËy h×nh vu«ng cã c¹nh b»ng 4 lµ h×nh cã ®ã t×m GTLN cña hµm S
 diÖn tÝch lín nhÊt. 
 Bµi to¸n tæng qu¸t ®èi víi tÊt c¶ h×nh ch÷ 
 nhËt cã cïng chu vi.
 * T­¬ng tù GV cho HS th¶o luËn theo nhãm lµm 
 bµi 3
 * GV cho HS th¶o luËn theo nhãm
 * Cö ®¹i diÖn mçi nhãm lªn tr×nh bµi KQ.
 HS th¶o luËn theo nhãm. * GV nhËn xÐt, ®¸nh gi¸ KQ cña mçi nhãm.
Ho¹t ®éng 3: GV hướng dẫn HS làm hệ thống bài tập trắc nghiệm
4. Củng cố.
Nhấn mạnh:
– Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn.
– So sánh với cách tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một khoảng.
5. Bµi tËp vÒ nhµ:
- Bµi tËp thªm
 Bµi 1: T×m GTLN, GTNN cña c¸c hµm sè sau:
 1, y = x3 + 3x2 – 9x – 7 trªn ®o¹n  4;3
 2, y = x 3x 2 trªn ®o¹n  10;10
 1 5 
 3, y = trªn ®o¹n ; 
 sin x 3 6 
- Ôn tập lại các dạng bài tập của chương I.
- Làm bài tập 6, 7, 8 phần Ôn tập chương I