Giáo án Hình học 11 - Tiết 37-40 - Năm học 2020-2021

 Ngày 28/03/2021
Tiết 37
 BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
I. Mục tiêu 
1. Về kiến thức: Ôn tập các nội dung
- Khái niệm hai mặt phẳng vuông góc và cách chứng minh
- Khái niệm hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
- Khái niệm hình chóp đều và chóp cụt đều
2. Về năng lực: 
 Phẩm chất năng lực Yêu cầu cần đạt
 Năng lực đặc thù
 Năng lực mô hình hóa toán học Tính diện tích mái nhà thông qua tính góc của hai 
 mặt phẳng
 Năng lực giao tiếp toán học Trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận thông 
 qua các hoạt động nhóm.
 - Biết lắng nghe và có phản hồi tích cực trong 
 giao tiếp, nhận biết ngữ cảnh giao tiếp và đặc điểm 
 thái độ của đối tượng giao tiếp 
 - Hiểu rõ được nhiệm vụ của nhóm, đánh giá được 
 khả năng của mình và tự nhận nhiệm vụ phù hợp 
 bản thân.
 Năng lực sử dụng phương tiện toán Sử dụng các công cụ đo góc giữa hai đường thẳng 
 học. và máy tính
 Năng lực giải quyết vấn đề toán học Lập luận để đưa góc giữa hai mặt phẳng về góc 
 giữa hai đường thẳng 
 Năng lực chung
 Tương tác tích cực của các thành viên nhóm khi làm nhiệm vụ hợp tác
3. Về phẩm chất: 
 Thế giới quan khoa học: Hiểu được nguồn gốc thực tiễn và khả năng 
 ứng dụng rộng rãi của góc giữa hai mặt 
 phẳng trong đời sống
II. Thiết bị dạy học và học liệu
1. Giáo viên SBC đều, tam giác ABC vuông tại A . Gọi H , I lần lượt là trung điểm của BC và AB . Khẳng 
 định nào sau đây sai?
 A. SH  AB. B. HI  AB. C. SAB  SAC . D. SHI  SAB .
 Chọn C.
 Ta có: SH  BC ( Do SBC đều, H là trung điểm của BC).
 (ABC)  (SBC)=BC
 (ABC)  (SBC)
 SH  (ABC), mà AB (ABC), nên SH  AB
 Vậy A đúng.
 Ta có: HI // AC( do HI là đường trung bình của ABC).
 AB  AC (GT)
 AB  HI. 
 Vậy B đúng.
 AB  SH 
 Ta có:  AB  (SHI ) ,
 AB  HI 
 mà AB (SAB) nên (SAB)  (SHI). Vậy D đúng.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với đáy. Gọi H, K 
 lần lượt là hình chiếu của A trên SB , SC và I là giao điểm của HK với mặt phẳng ABC . 
 Khẳng định nào sau đây sai? 
 A. BC  AH. B. AHK  SBC .
 C. SC  AI. D. Tam giác IAC đều. CD  BE gt 
 Ta có : CD  AB do AB  BCD CD  ABE 
 BE, AB  ABE 
 mà CD  BCD BCD  ABE . Vậy D đúng.
Câu 5: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ( ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). 
Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. 
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. (ABE)  (ADC) . B. (ABD)  (ADC) .
C. (ABC)  (DFK) . D. (DFK)  (ADC) .
 Chọn B.
 (ABC)  (BCD)
 Ta có: (ABD)  (BCD) AB  (BCD)
 (ABC)  (ABD) AB
 CD  BE
 Mặt khác: CD  (ABE)
 CD  AB
 mà CD  (ADC) (ABE)  (ADC). Vậy câu A đúng.
 (ABC)  (BCD)
 Lại có: DF  (ABC)
 (ABC)  (BCD) =BC
 mà DF  (DFK) (ABD)  (DFK). Vậy câu C đúng.
 Theo trên ta có DF  (ABC) nên DFAC.
 AC  DF
 Vậy ta có AC  DKF 
 AC  DK
 mà AC  (ADC) (DFK)  (ADC).
 Do đó câu D đúng. 
c) Sản phẩm: Lời giải của 5 ví dụ trên. Hoạt động 2: Vận dụng (vận dụng kiến thức giải quyết các bài toán thực tiễn
 a) Mục tiêu: Áp dụng tính chất hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương , hình chóp 
đều để tạo các mô hình thực tế.
 b) Nội dung: HS dự trên các tính chất, đặc điểm của các hình để từ đó cắt và xếp giấy tạo thành 
những hộp quà độc đáo hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều.
 c) Sản phẩm: 
 d) Tổ chức thực hiện: 
 Bước 1: giao nhiệm vụ học tập: 
 Chia cả lớp thành 6 nhóm ( mỗi nhóm 6-8 học sinh). Các nhóm dựa vào kiến thức đã học về hình 
lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều để cắt giấy và xếp thành những hộp 
quà. Yêu cầu các nhóm ghi rõ quá trình thực hiện, dựa trên tính chất nào của hình, chú thích rõ loại chóp 
nào hay hình lăng trụ đứng nào được tạo thành Tiết 38,39,40
 BÀI 5: KHOẢNG CÁCH
 I. MỤC TIÊU 
 1. Về kiến thức: 
 - Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng
 - Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song 
 song 
 - Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo 
 nhau.
 - Áp dụng giải quyết được một số bài toán thực tế và gắn khoảng cách với thực tiễn cuộc sống.
 2. Về năng lực: 
 1.1. Năng lực mô hình hóa toán học: Mô tả được kiến thức khoảng cách đã học vào trong các hình 
 không gian trong đời sống như: kim tự tháp, nhà chung cư,và ngược lại từ việc tiếp cận hình 
 không gian trong thực tế xây dựng và hình thành kiến thức khoảng cách.
 1.2. Năng lực giao tiếp toán học: Trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, trả lời câu hỏi, thảo luận, tranh 
 luận để tìm được kết quả chính xác. 
 1.3. Năng lực tư duy và lập luận toán học : So sánh, tìm sự tương đồng để khái quát hóa thành quy 
 tắc từ hoạt động trải nghiệm thực tế để tìm được các công thức và cách tính về khoảng cách, áp dụng 
 giải quyết các bài toán thực tiễn. 
 1.4. Năng lực giải quyết vấn đề: Lựa chọn, sắp xếp các kiến thức toán học cần thiết để giải quyết 
 các bài tập và một số bài toán thực tiễn về khoảng cách. 
 1.5. Năng lực tự chủ và tự học: Luôn tích cực chủ động thực hiện các công việc của bản thân trong 
 học tập.
 1.6. Năng lực giao tiếp và hợp tác:
 - Biết lắng nghe và có phản hồi tích cực trong giao tiếp, nhận biết ngữ cảnh giao tiếp và đặc điểm 
 thái độ của đối tượng giao tiếp 
 - Hiểu rõ được nhiệm vụ của nhóm, đánh giá được khả năng của mình và tự nhận nhiệm vụ phù hợp 
 bản thân.
 3. Về phẩm chất:
 - Độc lập: Biết cách học độc lập với phương pháp thích hợp.
 - Trách nhiệm: Biết chia sẻ, có trách nhiệm với bản thân, gia đình, cộng đồng.
 - Chăm chỉ: Người học chăm chỉ trong học tập. Cụ thể: nhóm 1 làm nội dung 1, nhóm 2 làm nội dung 2; nhóm 3 làm nội dung 3, nhóm 4 
làm nội dung 4; nhóm 5 làm nội dung 5
 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
 Quan sát học sinh thực hành, điều chỉnh cách đặt thước chính xác cho học sinh, nhắc nhở những 
học sinh làm việc không nghiêm túc (tuyên dương cộng điểm cho những hs làm việc nghiêm túc và 
hiệu quả).
 Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
 Đại diện mỗi nhóm lên trình bày cách đo và kết quả của việc đo đạc theo yêu cầu của GV.
 Bước 4: kết luận, nhận định: Nhận xét kết quả của các nhóm (so sánh với kết quả của gv
 đã đo trước), cho điểm những nhóm và các học sinh làm tốt.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới 
 Hoạt động 2.1: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng
 Hoạt động 2.1.1: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
a) Mục tiêu: Tiếp cận hoạt động khởi động. Hình thành nội dung của khoảng cách từ một điểm đến một 
đường thẳng.
b) Nội dung: Yêu cầu nhóm 1 lên trình bày trước lớp.
c) Sản phẩm: 
Xét trong không gian, cho một điểm O không thuộc đường thẳng a. Khi đó, xác được duy nhất mặt phẳng 
chứa O và a. 
Tìm khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a lúc này tương tự cách tìm trong hình học phẳng.
+ Cho các điểm K, N, H, M trên đường thẳng a như hình vẽ
+ Nhận xét: Độ dài các đoạn thẳng OM, ON, OH, OK. Đoạn thẳng OH có độ dài ngắn nhất.
+ Khi đó H là hình chiếu của O lên a và OH là khoảng cách từ O đến a
 O
 a
 M N H K Xét trong không gian, cho một điểm O không thuộc mặt phẳng ( ) . Để đo được khoảng cách từ điểm O 
đến mặt phẳng ( ) ta làm như sau:
- Từ điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) cắt mp ( ) tại H
- Độ dài đoạn thẳng OH là khoảng cách từ điểm O đến mp ( )
 O
 M
 5 M6
 M2
 M0 H
 M3 M4
 α M1
- Độ dài đoạn OH là nhỏ nhất so với độ dài từ O đến các điểm khác H trên mặt phẳng ( ) .
 Hình thành kiến thức:
Cho O và mp(α ). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên α . Khi đó khoảng cách OH đgl khoảng 
cách từ điểm O đến mp(α ). Kí hiệu d O, α .
 O
 α M H
 OH=d O, α .
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: giao nhiệm vụ học tập: 
Giao nhóm 2 đo khoảng cách từ một điểm ngay mép bàn của nhóm đến mặt sàn lớp học.
Yêu cầu nhóm 2 lên trình bày trước lớp.
Bước 2: thực hiện nhiệm vụ:
Học sinh suy nghĩ, thảo luận nhóm, thực hành và trình bày câu hỏi Hình thành kiến thức:
Cho a // α . Khoảng cách giữa a và ( ) là khoảng cách từ một điểm bất kí của a đến ( ) . Kí hiệu 
 d A,( ) .
 a / / ( )
Ta có: . Khi đó: d (a, ( )) d ( A, ( ))
 A a
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: giao nhiệm vụ học tập: 
Tính khoảng cách từ mép ngang dưới của bảng đến mặt sàn của bục giảng như thế nào?
Yêu cầu nhóm 3 lên trình bày trước lớp.
Bước 2: thực hiện nhiệm vụ:
 Học sinh suy nghĩ, thảo luận nhóm, thực hành và trình bày câu hỏi
Bước 3: báo cáo, thảo luận 
Một học sinh đại diện cho một nhóm bất kì trình bày cách đo của nhóm mình, các học sinh khác thảo luận 
để hoàn thành câu trả lời.
Bước 4: kết luận, nhận định: 
Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa câu trả lời, từ đó nêu kết luận: Khoảng cách giữa 
a và ( ) là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a tới một điểm bất kì thuộc ( ). Viết định 
nghĩa. HS viết bài vào vở.
 (Nói về ý nghĩa đường dây điện cách mặt đất 5m)
 Hoạt động 2.2.2: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
a) Mục tiêu: Tiếp cận hoạt động khởi động. Hình thành nội dung của khoảng cách giữa hai mặt phẳng 
song song
b) Nội dung: Một học sinh đại diện cho một nhóm bất kì trình bày cách đo của nhóm mình, các học sinh khác thảo luận 
để hoàn thành câu trả lời.
Bước 4: kết luận, nhận định: 
Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa câu trả lời, từ đó nêu kết luận: Khoảng cách giữa 
( ) và (β) là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này tới một điểm bất kì của mặt 
phẳng kia. Viết định nghĩa. HS viết bài vào vở.
* Củng cố: Bài tập: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b, CC’=c
a) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’)
b) Tính khoảng cách giữa BB’ và (ACC’A’)
 B C
 H
 A
 D
 B' C'
 A' D'
TL: a) Trong (ABCD) kẻ BH  AC
 d B; ACC' A' BH
 1 1 1 AB2 AC 2
 BH 2 AB2 AC 2 AB2 .AC 2
Trong tam giác vuông ABC có: 
 1 a2 b2 a.b
 BH 
 BH 2 a2 .b2 a2 b2
 a.b
b) d BB'; ACC' A' d B; ACC' A' 
 a2 b2
Hoạt động 2.3: Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
a) Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa về đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo 
nhau.Biết cách xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau đồng thời biết cách xác 
định khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau đó.
b) Nội dung:
 Giáo viên yêu cầu nhóm 5 báo cáo.
 Học sinh trả lời và đóng góp ý kiến. a 
 M
 V
 '
  a N
 b
Vì a // β nên a // a Do đó b Ça¢= N . Gọi α là mp chứa a và a’, là đt qua N và vuông góc với 
 β . Khi đó (α) º (a,a¢) vuông góc với β . Như vậy nằm trong α nên cắt a tại M và cắt b tại N, 
đồng thời cùng vuông góc với cả a và b. Vậy là đường vuông góc chung của a và b.
3. Nhận xét
a) Khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau bằng khoảng cách từ một điểm trên đt này đến mp song song với nó 
và chứa đt kia 
b) Khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau bằng khoảng cách giữa 2 mp song song lần lượt chứa 2 đt đó.
c) Khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau bằng độ dài đoạn vuông góc chung.
d) Tổ chức thực hiện: 
 Bước 1: giao nhiệm vụ học tập: 
 Nhóm 5 lên báo cáo
 Học sinh trả lời và đóng góp ý kiến.
Bước 2: thực hiện nhiệm vụ:
 Học sinh suy nghĩ, thảo luận nhóm, thực hành và trình bày câu hỏi
Bước 3: báo cáo, thảo luận 
Một học sinh đại diện cho một nhóm bất kì trình bày cách đo của nhóm mình, các học sinh khác thảo luận 
để hoàn thành câu trả lời.
 Bước 4: kết luận, nhận định: 
Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa câu trả lời, từ đó nêu kết luận: Khoảng cách giữa 
hai đường thẳng chéo nhau bằng độ dài đoạn vuông góc chung. Viết định nghĩa. HS viết bài vào vở.
 Hoạt động 3: Luyện tập 3a
 A. 3a .B. .C. a .D. 2a .
 2
 Hướng dẫn: Nhận thấy hai mặt phẳng ABCD và A B C D song song nhau và lần lượt 
 chứa hai đường thẳng BD và A C . Nên khoảng cách cần tìm chính là khoảng cách giữa hai 
 mặt phẳng ABCD và A B C D và bằng a .
Câu 4. Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của 
 BC (tham khảo hình vẽ ).
Khoảng cách giữa đường thẳng AM và mặt phẳng A B C bằng
 a 2 a 3 a 3
 A. . B. . C. . D. a .
 2 4 2
Hướng dẫn: Ta có AM // A B C nên d AM , A B C d A, A B C AA a.
 Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 1. (tham khảo hình vẽ). 
 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BD bằng Bài tập 1. Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA a và SA vuông 
góc với (ABCD) . 
 a) Xác định đoạn vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD . 
 b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC) .
 c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) . 
 d) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) .
 Hướng dẫn: 
 a) Gọi O AC  BD . Từ O kẻ OH  SC . Chứng minh OH là đoạn vuông góc chung của hai 
đường thẳng SC và BD .
 Ta có: d BD, SC OH .
 OH OC SA.OC a 6
 Ta có CHO : CAS OH .
 SA SC SC 6
 a 6
 Vậy d BD, SC .
 6
 b) Do AD // (SBC) d AD;(SBC) d A;(SBC) . 
 Gọi K là trung điểm SB AK  SB (do tam giác SAB cân tại A ) 
 a 2
 AK  SBC tại K . Do đó: d A;(SBC) AK .
 2
 c) Chứng minh SAC  SBD theo giao tuyến SO . Trong mặt phẳng SAC , kẻ 
AX  SO AX  SBD tại X . Do đó d A, SBD AX
 1 1 1 1 3 a 3 a 3
 Tính AX : 2 2 2 2 2 AX . Vậy d A, SBD . 
 AX AS AB AD a 3 3 trả lời cho từng câu hỏi. Giáo viên quan sát, động viên học sinh thực 
 hiện nhiệm vụ và gợi ý nếu cần thiết.
 Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Học sinh đứng tại chỗ trả lời câu hỏi nếu Giáo viên lần lượt gọi ngẫu nhiên 7 sinh sinh 
được giáo viên yêu cầu. trả lời cho từng 7 câu hỏi (mỗi học sinh chỉ 
 cần trả lời 1 câu hỏi) và yêu cầu học sinh giải 
 1 2 3 4 5 6 7 thích sự chọn lựa câu trả lời của mình. 
 B B C D A D D
 Bước 4: Kết luận, nhận định: 
-Học sinh lắng nghe nhận định và đánh giá Giáo viên đưa ra đáp áp và nhận xét từng câu 
của giáo viên. Nếu vấn đề gì chưa rõ thì trao trả lời của học sinh, đồng thời giáo viên đánh giá 
đổi lại với GV. kết quả thực hiện của học sinh.
 Phần 2. Tự luận.
 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
 -Bước 1: Giao nhiệm vụ cho học sinh
- Học sinh tập trung nhóm, chọn trưởng Giáo viên yêu cầu học sinh hoạt động nhóm. 
nhóm và chú ý lắng nghe giáo viên giao GV phân lớp học thành 6 nhóm:
nhiệm vụ cho nhóm của mình. 
 + Nhóm 1,2: Giải bài tập 1a,b.
 + Nhóm 3,4: Giải bài tập 1.c,d.
 + Nhóm 6,7: Giải bài tập 2.
 Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
-Học sinh đọc đề và tìm hiều đề bài, cùng Giáo viên quan sát, động viên các nhóm hoạt 
suy nghĩ, trao đổi, thảo luận để tìm lời giải. động, nếu nhóm nào gặp khó khăn thì gợi ý 
 hướng dẫn nếu cần thiết.
 Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Học sinh đại diện lên bảng trình bài sản Trong 2 bài tập, mỗi bài tập giáo viên chỉ mời 
phẩm của nhóm khi được giáo viên yêu cầu. một học sinh đại diện của một nhóm lên bảng 
 trình bày sản phẩm của nhóm.Các nhóm còn lại, 
-Các học sinh còn lại quan sát thảo luận quan sát, nhận xét, đóng góp ý kiến bổ sung nếu 
thêm, bổ sung nếu thấy cần thiết. cần thiết. 
-Học sinh chỉnh sửa lời giải của nhóm mình Bước 4: Kết luận, nhận định: 
nếu có sót và hoàn thiện sản phẩm. 
 Giáo viên đưa nhận xét lời giải từng bài tập của 
-Đề xuất cách giải khác của nhóm (nếu có). mỗi nhóm và giáo viên đánh giá kết quả thực -Thực hiện theo 4 tổ, ngoài giờ học.
 Bước 3: báo cáo, thảo luận 
 - Chia 4 tổ thành 4 nhóm mới sao cho mỗi nhóm đều có đủ thành viên của 4 tổ. Lần lượt mỗi tổ báo 
 cáo 1 trong 4 nội dung. Các thành viên tổ khác nhận xét, góp ý, bổ sung.
 Bước 4: kết luận, nhận định: 
 - Giáo viên chốt kiến thức và giải đáp thắc mắc.
 Hoạt động 5: Củng cố, nhận xét chủ đề, giao nhiệm vụ ở nhà 
 Giáo viên giao nhiệm vụ cho mỗi học sinh thực hiện ở nhà (có thể thực hiện nhóm).
 Nội dung: bài tập trong các phiếu học tập
* Sản phẩm học tập: Bài làm của học sinh trên giấy.
* Phương án kiểm tra: Giáo viên có thể chấm bài và đánh giá học sinh trên bài làm; hoặc có thể tổ chức 
cho học sinh một buổi thuyết trình bài làm của mình.
IV. HỒ SƠ DẠY HỌC 
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1: 
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA  ABCD . Gọi I là trung 
 điểm của SC , khi đó khoảng cách từ I đến mặt phẳng ABCD bằng 
 A. IO . B. IA. C. IC . D. IB .
 Lời giải Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA a và vuông 
 góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD . Khi đó khoảng cách từ M đến mặt 
 phẳng SAB bằng
 a 2
 A. . B. a . C. a 2 . D. 2a .
 2
 Lời giải
 Ta có: AB / /CD d M , SAB d D, SAB 
 AD  AB
 Mặt khác AD  SAB 
 AD  SA
 Vậy d M , SAB AD a .
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Cạnh bên SA a 6 và vuông 
 góc với đáy. Gọi M là trung điểm của BC , khi đó khoảng cách từ A đến đường thẳng SM 
 bằng
 A. a 2 . B. a 3 . C. a 6 . D. a 11 .
 Lời giải Gọi O là giao điểm của AC và BD .
 Trong mặt phẳng SAC , kẻ AH  SO thì AH  SBD AH d A, SBD .
 1 1 1 1 2 1 3 a
 Tam giác SAO vuông tại A có AH 
 AH 2 SA2 OA2 AH 2 a2 a2 a2 3
 a
 Vậy d A, SBD .
 3
Câu 7. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA 2a , AB 3a . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng 
 ABC bằng
 a 7 a a 3
 A. .B. a .C. .D. .
 2 2 2
 Lời giải
 Gọi O là trọng tâm tam giác ABC SO  ABC d S; ABC SO .
 2 2 3a 3 2 2
 SO SA2 AO2 2a a 3 a
 Ta có: AO AI a 3 ; . 
 3 3 2 
 Vậy: d S; ABC a .
Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi O là tâm của mặt đáy. Tính 
 khoảng cách từ O tới mp SCD .
 a a a a
 A. .B. . C. . D. .
 6 2 3 2
 Lời giải Trong SAD kẻ AH  SD thì AH là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB và 
 CD . Do đó d AB,CD AH .
 1
 SAD vuông cân nên AH SD a 2 .
 2
 Vậy d AB, SD a 2 .
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O . Tam giác SAC đều và thuộc mặt 
 phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng SA 2AB 2a , khoảng cách từ D đến mặt phẳng 
 SAC bằng
 a 5 a 3 a 2 a
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 2 2
 Lời giải
 Ta có SO  AC , mặt khác SAC  ABCD . Suy ra SO  ABCD . 
 Dựng DH  AC DH  SAC .
 AD.CD a 3
 Vậy d D, SAC DH .
 AC 2
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2: 
Câu 1. [Mức độ 2] Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách 
 từ S đến ABC bằng :
 A. a 5 .B. a 3 .C. a . D. 2a .
Câu 2. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết 
 AD 2a, SA a. Khoảng cách từ A đến SCD bằng: Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng cách d 
 từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a .
 2a 5 a 3 a 5 a 2
 A. d . B. d . C. d . D. d .
 3 2 2 3
 Lời giải
 S
 A K
 D
 O H
 B
 C
 S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông và SO  ABCD .
 a
 Vẽ OH vuông góc với CD tại H thì H là trung điểm CD, OH .
 2
 Dễ thấy CD  SOH SCD  SOH nên kẻ OK vuông góc với SH tại K thì OK  SCD .
 d O, SCD OK .
 a
 a 2.
 OS.OH a 2
 Tam giác vuông SOH có OK là đường cao nên OK 2 .
 OS 2 OH 2 a2 3
 2a2 
 4
 a 2
 Vậy d O, SCD .
 3
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a , AC a 3 ; SA vuông góc với 
 đáy, SA 2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng
 2a 3 a 3 a 3 2a 3
 A. . B. . C. . D. .
 7 7 19 19
 Lời giải S
 H
 A C
 G
 M
 B
 Do hình chóp S.ABC đều nên SG là đường cao của hình chóp (G là trọng tâm tam giác đều ABC ). 
 Kẻ MH  SA tại H thì MH là đoạn vuông góc chung của SA và BC .
 Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng MH .
 1 a2 3 a3 3 a 3
 Ta có V SG SG 4a , AG , 
 S.ABC 3 4 3 3
 3a2 7a 3
 SA AG2 SG2 16a2 . Ta có 
 9 3
 SG.AM 3.4a.a 3 6a
 SA.MH SG.AM MH 
 SA 2.7a 3 7
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC a 5 và 
 BC a 2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC .
 a 3 2a 3a
 A. . B. a 3 . C. . D. .
 2 3 4
 Lời giải 21a 21a 2a 21a
 A. . B. . C. D. .
 14 7 2 28
 Lời giải
 Chọn B
 S
 A D
 H I O
 K
 B C
 Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó, SH  ABCD .
 Gọi O là giao điểm của AC và BD suy ra AC  BD . Kẻ HK  BD tại K ( K là trung điểm 
 BO ).
 Kẻ HI  SH tại I. Khi đó: d A, SBD 2d H, SBD 2HI.
 a 3 1 a 2
 Xét tam giác SHK, có: SH , HK AO .
 2 2 4
 1 1 1 28 a 21
 Khi đó: HI .
 HI 2 SH 2 HK 2 3a2 14
 a 21
 Suy ra: d A, SBD 2HI .
 7
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4: 
Câu 1: Bạn An muốn xây một ngôi nhà có dạng hình hộp chữ nhật và có mái ngói. Biết rằng bạn An đã 
xây xong các bức tường cao 4 mét, và chỉ còn lợp mái ngói. Bạn dự định lợp một mái ngói có dạng một 
hình lăng trụ đứng tam giác, biết rằng đáy của hình lăng trụ là một tam giác cân, chiều rộng của ngôi nhà 
(ứng với cạnh đáy của tam giác cân đó) dài 4 mét, còn chiều dài căn nhà (ứng với chiều cao của hình lăng 
trụ) là 15 mét, góc tạo bởi mái và mặt đất là 30 o . Hãy tính chiều cao 
của căn nhà sau khi xây xong. 2 2
 2 2 2 DC 2 229,4 
Dễ dàng tính được: SH SD HD SD 218,57 146,5 (mét).
 2 2