Giáo án ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề: Khối nón-trụ-cầu (Dùng để ôn tập cho học sinh chỉ xét tốt nghiệp)

 CHỦ ĐỀ: KHỐI NÓN – TRỤ - CẦU
 (Dùng để ôn tập cho học sinh chỉ xét tốt nghiệp)
1. Mục tiêu
- Kiến thức: Nắm được khái niệm khối nón, trụ, cầu và các khái niệm liên quan như 
đường sinh, đường cao, bán kính đáy,
Nắm được các công thức cơ bản: Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích.
- Kỹ năng: Nhận biết được các công thức cơ bản.
Áp dụng trực tiếp được công thức.
2. Các dạng toán cơ bản
Dạng 1: Nhận biết các công thức cơ bản
Dạng 2: Áp dụng trực tiếp các công thức.
3. Thời gian: 3 tiết
4. Tiến trình thực hiện: 
Tiết 1: KHỐI NÓN
 I. Lý thuyết: 
 Cho hình nón có chiều cao là h , bán kính đáy r và đường sinh là l thì có: 
  Diện tích xung quanh: Sxq rl
 2
  Diện tích toàn phần: Stp rl r
 1 1 2
  Thể tích khối nón: V Bh r h .
 3 3
II. Bài tập:
Dạng 1: Nhận biết các công thức cơ bản
Bài tự luận: 
Nêu công thức tính diện xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của khối nón có chiều 
cao h, đường sinh l và bán kính đáy r.
Gọi lần lượt 3 học sinh đứng tại chổ trả lời các câu hỏi trên 2a 2
Ta có: r = a 2
 h = r = a 2
 1 1 2 2 a3
 V r 2h (a 2)2.a 2 
 3 3 3
GV vẽ hình và giải thích các khái niệm liên quan cho học sinh, thêm các số liệu vào hình. 
Lưu ý học sinh thiết diện qua trục luôn là tam giác cân tại đỉnh.
Gọi 1 học sinh lên bảng trình bày.
Bài trắc nghiệm: 
Câu 1: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3, đường sinh bằng 5. Diện tích 
xung quanh của hình nón là
 15 
A. 15 B. 30 C. D. 5 
 2
Câu 2: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 4, độ dài đường sinh bằng 5. Diện 
tích toàn phần của hình nón là
 37 
A. B. 36 C. 56 D. 26 
 12
Câu 3: Cho khối nón tròn xoay có bán kính r bằng 3, độ dài đường cao bằng 4. Thể tích 
khối nón là
A. 12 B. 36 C. 4 D. 6 
Câu 4: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính r 5dm và đường sinh 
bằng 20cm là:
 A. 100 cm2 B. 100 cm2 C. 10 dm2 D. 10 dm2 
Câu 5: Diện tích toàn phần của khối nón có đường kính đáy và đường sinh đều bằng 2a 
là:
 A. 3 a2 B. 8 a2 C. 6 a2 D. Đáp án khác;
Câu 6: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là tam giác 
đều cạnh bằng a. Thể tích của khối nón là:
 a3 3 a3 3 a3 3 a3
 A. B. C. D. 
 12 4 6 3
Câu 7: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có 
cạnh huyền bằng a 2 . Khi đó thể tích khố nón là
 a3 2 4 a3 2 a3
A. B. C. D. a3
 12 3 3 1
 A. rl + 2 r2 B. 2 rl + r2 C. 2 rl + 2 r2 D. rl + 2 r2
 2
Câu 3: Gọi r là bán kính đường tròn đáy và h là độ dài đường cao của hình trụ. Thể tích 
khối trụ là
 1 1
 A. r2h B. r2h C. r2h D. 2 r2h
 2 3
Dạng 2: Áp dụng trực tiếp các công thức.
Bài tự luận: 
Câu 1: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và có khoảng cách giữa hai đáy là 7 cm.
 Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ.
 B
 I O
 A
 B’
 O’
 A’
Ta có r = 5, h = l = 7
 2
 Sxq 2 rl 2 r 2 .5.7 70 
 V r 2h .52.7 175 
Câu 2: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh 2a. tính diện tích xung 
quanh của hình trụ.
Giải:
Ta có r = a; l = 2a
 2
Vậy Sxq 2 rl 2 a.2a 4 a
Gọi học sinh đứng tại chổ nêu công thức và thay số vào tính.
Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Khi quay cạnh CD quanh trục BA, 
diện tích xung quanh mặt trụ được tạo ra là
 A. 2 a2 B. a2 C. 2a D. 4 a2 II. Bài tập:
Dạng 1: Nhận biết các công thức cơ bản
Bài trắc nghiệm: 
Câu 1: Cho mặt cầu có độ dài bán kính là r. Diện tích mặt cầu là 
 A. 4 r B. r 2 C. 2r D. 4 r 2 
Câu 2: Cho khối cầu có độ dài bán kính là r. Thể tích khối cầu là
 4 4 1
 A. r3 B. r3 C. 3r D. r3 
 3 3 3
Câu 3. Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) có giao tuyến là 
đường tròn (C) tâm H, bán kính r. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là
 A. R2 r 2 B. R2 r 2 C. R2 r 2 D. R2 r 2 
Dạng 2: Áp dụng trực tiếp các công thức.
Bài tập tự luận:
Câu 1: Cho mặt cầu có độ dài đường kính là 4. Tính diện tích và thể tích khối cầu.
Giải: ta có r = 2
 S 4 R2 4 .22 16 
 4 4 32
 V R3 .23 
 3 3 3
GV: Gọi 2 học sinh đứng tại chổ đọc công thức và thay số vào tính toán.
Lưu ý học sinh thường không chú ý đến độ dài đường kính và bán kính.
Câu 2: Cho mặt cầu có diện tích bằng 16 . Tính bán kính mặt cầu. 
Giải: 4πR2 = 16π
→ R2 = 4 →R = 2
GV: Hướng dẫn cách giải cho học sinh. 
Lưu ý học sinh bán kính mặt cầu là số dương.
Bài trắc nghiệm: 
Câu 1: Cho mặt cầu có độ dài đường kính là 6. Diện tích mặt cầu là 
 A. 8 B. 64 C. 16 2 D. 36 
Câu 2: Cho khối cầu có độ dài đường kính là 4. Thể tích khối cầu là
 32 4 8
 A. B. 8 C. 3 D. 
 3 3 3
Câu 3. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính r 4 
. Biết khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) bằng 3. Bán kính mặt cầu (S) là
 A. 5 B. 4 C. 5 D. 25 
Câu 4. Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R. Mặt phẳng (P) qua I cắt mặt cầu (S) theo 
đường tròn (C) có bán kính r = 100. Bán kính mặt cầu (S) là
 A. 100 B. 10 C. 10 D. 50
Câu 5: Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 8, diện tích mặt cầu là
 A. 256 B. 64 /3 C. 128 D. 64 1
 A. B.V r 2h. V r 2h.
 3
 1
 C. V r 2l. D. V r 2l.
 3
Câu 10. Một hình nón có đường sinh l gấp đôi bán kính r của mặt đáy. Diện tích xung 
 quanh của hình nón là
 1 1
 A. B.S 2 r 2. C.S D. 2 rl. S r 2. S rl.
 xq xq xq 2 xq 2
Câu 11. Một khối nón có thể tích bằng 4π và chiều cao bằng 3 .Bán kính đường tròn 
 đáy bằng
 2 3 4
 A. 2. B. C. . D. . 1.
 3 3
Câu 12. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng vàa độ dài đường sinh bằng a 5
 bằng
 4 2 5
 A. B.V a3. C.V D. 4 a3. V a3. V a3.
 3 3 3
 a 3
Câu 13. Một hình nón có đường cao bằng và góc ở đỉnh bằng 600 .Thể tích của 
 2
 khối nón bằng
 3 1 3 3 3
 A. B. πa3. C. πa3. D. πa3. πa3.
 4 8 24 8
Câu 14. Cho tam giácABC vuông tại A và AB a, AC a 3. Quay tam giác ABC 
 quanh trục AB để tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó độ dài đường sinh 
 l của hình nón bằng bao nhiêu?
 A. B.a 3 C.2 a D. a a 2
Câu 15. Cho một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân với cạnh góc 
 vuông bằng a 2. Thể tích của khối nón đó bằng
 a3 a3 a3
 A. B. . C. D. . a3. .
 3 2 6
Câu 16. Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có cạnh bằng a 2, khi đó 
 diện tích xung quanh của hình nón là
 A. B.pa 2. C.2 pD.a2 . 3pa2. 4pa2.
Câu 17. Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông có cạnh huyền là 2a 2. 
 Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đó là
 2 a3 2 2 a3 3 4 a3 3
 A. B. . C. D. . . 2 a3 2.
 3 3 3
Câu 18. Một hình nón có diện tích mặt đáy bằng 4 cm2 ,diện tích xung quanh bằng 
 8 cm2. Khi đó đường sinh của hình nón đó bằng bao nhiêu?
 A. B.2. C.4 . D. 2. 2 2.
Câu 19. Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh 
 bằng 120 . Chiều cao h của khối nón là
 11 11
 A. B.2 1 1. C. D. . 11. .
 3 2